第41卷第1期2021年2月
防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)
Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering
Vol.41 No.l
Feb. 2021
D O I：10.13409/jki.jdpme.2021.01.004
套箍加固R C軸壓中長柱的承載力理論研究*
毛德均\錢永久2，宋帥3
(1.昆明學(xué)院建筑工程學(xué)院，云南昆明650214; 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031; 3.太原理工大
學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，山西太原030024)
摘要：為研究套箍加固R C軸壓中長柱的承栽力理論計(jì)算分析方法，采用切線模量理論，根據(jù)材料本構(gòu)關(guān)系和內(nèi)外力平衡條件，推導(dǎo)了套箍加固R C軸壓中長柱的彈塑性穩(wěn)定承栽力計(jì)算方法。將理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：理論計(jì)算值均低于實(shí)測(cè)值，且二者的偏差在15%以內(nèi)。根據(jù)所推導(dǎo)的計(jì)算分析方法，研究了核心柱初始荷栽水平;9、柱子長細(xì)比/。/6、套箍層混凝土強(qiáng)度、套箍層配筋量四種參數(shù)對(duì)加固柱承栽力\的影響規(guī)律，結(jié)果表明：iV…總體上隨夕增大而減小，當(dāng)沒<0.7時(shí)，減小趨勢(shì)不夠明顯，/?>0.7后，減小趨勢(shì)變得明顯；/。/6對(duì)i V…
有明顯影響，i V,，隨/。/6的增大而減小，但二者不是線性關(guān)系；N,，隨套箍層混凝土強(qiáng)度提高而增大，隨套箍層配筋量增大而增大。
關(guān)鍵詞：套箍加固；R C軸壓中長柱；承載力；理論研究；切線模量理論；參數(shù)影響
中圖分類號(hào)：U445.7+2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-2132(2021)01-0032-07
Theoretical Rearch on Bearing Capacity of Moderate to Long Reinforced Concrete Columns under Axial Compression and Strengthened by Jacketing
M A O Dejun1, Q I A N Yongjiu2, S O N G Shuai3
(1.College of Architecture and Civil Engineering, Kunming University, Kunming 650214, China；
2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China；
3.College of Architecture and Civil Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)
Abstract：In order to investigate the theoretical computational analysis method of axial compression bearing capacity of moderate to long reinforced concrete (R C) columns strengthened by jacketing, the elastic-plastic stability and bearing capacity calculation method was derived bad on the tangent m o d u-lus theory, the material constitutive relation, and the equilibrium conditions for internal and external forces. , The theoretical calculation results were compared with the test results. The results show that the theoretical calculation value i s smaller than the measured value, and the deviation between them i s within 15%. According to the derived computational analysis method, the effect of four parameters on the bearing capacity N u of the strengthened column were investigated, including the i n i t i a l load level ji of the core column, column slenderness ratio IJ b, concrete strength of the hoop layer, and quantity of reinforcement i n the hoop layer. The results show that Nu generally decreas with the increa of /?.
*收稿日期：2019-01-17；修回日期：2019-02-25
基金項(xiàng)目：云南省地方本科高校基礎(chǔ)研究聯(lián)合專項(xiàng)資金青年項(xiàng)目（2019FH001(-100))、云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目(2020J0512)、國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51808376)資助
作者簡(jiǎn)介：毛德均（1985—)，男，講師，博士。主要從事橋梁工程加固研究。E-mail:**************〇m
32
W h e n/?<0.7, the decreasing trend i s not obvious enough. I f y S>0.7, the decreasing trend becomes ap-parent. The effect of I jb on N u i s obvious, and N u decreas nonlinearly with the increa of L〇/b. N u increas with the increa of hoop layer concrete strength.Nu also increas with incread quantity of reinforcement i n the hoop layer.
Keywords：strengthened by jacketing； moderate to long R C axial compression columns； bearing ca-pacity； theoretical rearch； the tangent modulus theory； parameter effect
引言
鋼筋混凝土（R C)柱是各類R C橋梁結(jié)構(gòu)的基本組成構(gòu)件，也是主要承重構(gòu)件，如各類梁橋的橋墩、上承式拱橋的拱上立柱，其安全性能與橋梁正常使用密切相關(guān)。在實(shí)際工程中，常常由于各種原 因，
導(dǎo)致橋梁承載力不足、安全可靠性降低，需要對(duì) 其進(jìn)行加固。套箍加固屬于增大截面加固法范疇，在我國公路、鐵路R C橋梁加固中均有應(yīng)用，主要用 于受壓構(gòu)件的加固補(bǔ)強(qiáng)112]。軸壓構(gòu)件承載力是受壓構(gòu)件承載力的上限值，在工程設(shè)計(jì)中常作為強(qiáng)度 復(fù)核和初步估算截面的重要手段，具有重要的理論 意義[3]。R C軸壓柱通常可按長細(xì)比（/。/6)劃分為短 柱、中長柱和細(xì)長柱三種類型，破壞時(shí)分別對(duì)應(yīng)材料破壞、彈塑性失穩(wěn)破壞和彈性失穩(wěn)破壞Ui。實(shí)際 應(yīng)用時(shí)中長柱用得多，短柱、細(xì)長柱用得少，既有 R C橋梁墩柱多為中長柱。
國內(nèi)外學(xué)者圍繞套箍加固R C柱開展了許多研 究[511]，不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有承載力理論研究多圍繞套箍加固R C軸壓短柱發(fā)生的材料破壞類型展開，對(duì)套 箍加固R C軸壓中長柱的彈塑性穩(wěn)定承載力理論研究鮮見開展，該類柱子的破壞類型與短柱有所區(qū)別，對(duì)其開展研究實(shí)有必要。眾所周知，經(jīng)典Euler 公式只適用于細(xì)長桿的彈性失穩(wěn)，R C軸壓中長柱 的穩(wěn)定問題在本質(zhì)上是中柔度壓桿的彈塑性穩(wěn)定問題，由于破壞時(shí)的材料應(yīng)力已遠(yuǎn)超過材料的彈性比例極限，因此經(jīng)典Euler公式不再適用。切線模 量理論是指將經(jīng)典Euler公式=7t2￡：///〗中的材 料彈性模量E用切線模量E'=d<r/de代替，然后仍 然采用Euler公式來求解壓桿的彈塑性穩(wěn)定承載力。早在1947年，Shanley就已證明了切線模量理論的正確性，并指出切線模量得出的極限荷載是彈塑性極限荷載的下限[1213)。
切線模量理論分析方法擴(kuò)展了 Euler公式的應(yīng)用范疇。文獻(xiàn)[14]采用該方法對(duì)鋼管輕集料混凝土和鋼管普通混凝土中長柱的長細(xì)比一穩(wěn)定系數(shù)曲線進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[15]的研究結(jié)果表明，由該 方法計(jì)算的
矩形截面混凝土軸壓柱臨界荷載與試驗(yàn)值吻合較好。文獻(xiàn)[16]采用該方法對(duì)鋼管煤矸石混凝土軸壓中長柱的彈塑性穩(wěn)定承載力進(jìn)行了分析，得出的理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果偏差在5%以內(nèi)。文獻(xiàn)[17-18]表明，采用該方法計(jì)算得到的方鋼管混凝土中長柱的極限荷載和試驗(yàn)極限荷載的比值為0.75?1.30。本文采用切線模量理論對(duì)套箍加固R C軸壓中長柱的彈塑性穩(wěn)定承載力計(jì)算方法進(jìn)行了理論推導(dǎo)，通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，對(duì) 公式推導(dǎo)合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。根據(jù)所推導(dǎo)的計(jì)算方法，研究揭示了核心柱的初始荷載水平；S(加固 前核心柱受到的初始荷載值與其極限承載力計(jì)算值的比值）、柱子長細(xì)比/。/6、套箍層混凝土強(qiáng)度、套箍層配筋量四種參數(shù)對(duì)加固柱承載力的影響規(guī)律。
1計(jì)算方法理論推導(dǎo)
加固構(gòu)件為新舊兩種R C彈塑性材料組成，由套箍層和核心柱組成的組合截面如圖1所示。
根據(jù)剛度疊加原理，組合截面的剛度為各部分剛度之和，則加固柱的彈塑性穩(wěn)定承載力
圖1組合截面示意
Fig.l Schematic diagram of the composite cross ction
33
Nu = — (￡：；, Icl + E'fi /5l + E l ,I c 2 + E 's 2I s 2) (1)
式中，4為構(gòu)件的計(jì)算長度；E :，為核心柱混凝土的 切線模量為核心柱混凝土截面對(duì)形心軸的慣性 矩；
為核心柱鋼筋的切線模量；L 為核心柱鋼筋
對(duì)截面形心軸的慣性矩，分別用每側(cè)鋼筋面積乘以 它到截面幾何形心軸距離的平方再求和計(jì)算；￡：;2為 套箍層混凝土的切線模量；L 為套箍層混凝土截面 對(duì)形心軸的慣性矩；￡s '2為套箍層鋼筋的切線模量； /s 2為套箍層鋼筋對(duì)形心軸的慣性矩，計(jì)算方 法同/s l 。
研究表明[191，尺(：軸壓構(gòu)件發(fā)生彈塑性失穩(wěn)破 壞時(shí)的截面內(nèi)應(yīng)變均未超過混凝土的峰值應(yīng)變e。。 本文用于分析的混凝土本構(gòu)關(guān)系按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)規(guī)范》[w 取用，表達(dá)式為：
3
(2)
對(duì)公式（2)進(jìn)行求導(dǎo)，可得混凝土的切線模量：
dac
〇 … / 1
ec'
￡c<￡〇
⑶
鋼筋在彈塑性階段的切線模量E ；可采用如下表達(dá)式
[21]
EI
dg5 _ (/y —
(/y -/p )/p
(4)
式中,/y為鋼筋的屈服強(qiáng)度;/P為鋼筋的比例極限， 可取為0.8倍的屈服強(qiáng)度[19];E S為鋼筋的彈性模量。
將公式（4)進(jìn)行變形：
E sdes
(/y — <T s )c r s
(/y-/p)/p
進(jìn)一步對(duì)上式進(jìn)行整理：
d f f ，十 dgs — /yE s des
^7 (/y —<r s) — (/y—/p)/p 對(duì)公式（6)進(jìn)行兩邊積分：
I n
<
ys
f yE s
/
n
/
(/y-/P)/p
C
(5)
(6)
(7)
式中，C 為積分常數(shù)，可由條件es = ep,f f s =/p確定
C
L
/y —/p
In
f y
/y -/p
對(duì)公式（7)兩邊取反對(duì)數(shù)并整理：_________________________________
f y
(7S :
(8)
1
+
；exp(l — es/ep)/(l
式中，/c為鋼筋的比例極限/p與屈服強(qiáng)度/y之比，可 取為〇.8;epS /p對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。
將/^ = 0.8代人公式（8)后，可得到鋼筋用于分 析的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及切線模量表達(dá)式為：<T ,=E ,es , El =E ,
es <ep
4/y
4+exp5(l—e s /e p ) ’
仏
（
/y —/d/p^ ￡>>￡p
(9)
由上述理論推導(dǎo)可知，若知道某時(shí)刻的材料應(yīng) 變，即可根據(jù)材料本構(gòu)關(guān)系和切線模量表達(dá)式求出 其在此應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力和切線模量。
定義組合截面的等效換算剛度為：
E 'x IK = El ,Ic l + E 'a l /… + E 'c 2I c2 + E[2U (l〇)
式中，為組合截面材料的等效換算切線模量；4 為組合截面的等效慣性矩，也為截面總慣性矩。
則公式（1)可表示為：
^
E l l x
N u
n
可按下式計(jì)算1221:
E ；, A c I + E .：, A ：, + E 'c 2A c2 + E 's 2A's
E
A ,
(
11)
(
12)
式中，A %為組合截面的等效面積，也為總面積， /I … = A c l + A
+ A c 2 + A ;2 =
; A c I 為核心柱混
凝土面積；為核心柱鋼筋面積；為套箍層混凝
土面積;A (2為套箍層鋼筋面積。
夂等于各部分的慣性矩之和，即：
Isc = 7cl + ,s l + 夂2 + ,s 2 :
則臨界狀態(tài)時(shí)的組合截面等效臨界應(yīng)力~為:
N u _ n 2E lJs c
A s c
H A X
定義等效長細(xì)比1為：
1〇
/〇
^s c .
V
\2
/〇
,
c
J T j a Z 則公式（14)可表示為：
_
定義組合截面材料的等效抗壓強(qiáng)度人為：
/c A c l +/S ；AI , +/c 2A c 2+/s ^A ：2
(14)
(15)
(16)
(17)
式中，/u 為核心柱混凝土抗壓強(qiáng)度;/」為核心柱鋼筋
抗壓強(qiáng)度;/；2為套箍層混凝土抗壓強(qiáng)度;/』為套箍層 鋼筋抗壓強(qiáng)度。
當(dāng)臨界力等于材料破壞承載力時(shí)，構(gòu)件破壞取 決于材料強(qiáng)度，不必驗(yàn)算穩(wěn)定，即有：
34
f f s c ^ s c =f c l -A c l "I -
f k A
s 2 =/s c ^ s c
即：
n2El
A Lo
~-f,c
(18)
(19)
式中，￡。為當(dāng)臨界力等于材料破壞承載力時(shí)的組 合截面材料的等效切線模量。
構(gòu)件發(fā)生材料破壞與彈塑性失穩(wěn)破壞的界限 等效長細(xì)比A s 。.。為：
當(dāng)乜<A .。時(shí)，加固柱的承載力由材料強(qiáng)度控 制；當(dāng)A s t >A st .。發(fā)生彈塑性失穩(wěn)破壞。
當(dāng)乜> A m 時(shí)，按切線模量理論確定況。加固 前在初始荷載M 的作用下，核心柱混凝土的應(yīng)
力A u 為：
^c l .l :
A c i + O ei -A j )
(21)
定況，具體步驟如下：
(1) 計(jì)算核心柱在％作用下的et l l 。
(2) 計(jì)算A t l 、A
H 、A s t 等截面幾何特征值。
(3) 設(shè)定^初始值，根據(jù)^由套箍層材料本構(gòu) 關(guān)系計(jì)算<r t 2、<、
、扣2；將e t 2與e tI .，疊加，根據(jù)核
心柱材料本構(gòu)關(guān)系計(jì)算^:，進(jìn)而
確定E U
(4)
將各項(xiàng)參數(shù)值代人公式（24)，比較方程左 右兩邊是否相等。
(5)
如方程左邊等于右邊，則該值即為所求N u ;
如左右不等，當(dāng)左邊大于右邊時(shí)，增大k 值，反之減
小，重復(fù)步驟（3)?(4)，直至左右相等。
計(jì)算過程需要迭代完成，本文采用V C + + 6.0 計(jì)算機(jī)語言編程實(shí)現(xiàn)。
2
計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證與分析
2.1 試驗(yàn)研究概況
式中，a E 1為核心柱的鋼筋與混凝土彈模比。
根據(jù)■^，：可由混凝土的本構(gòu)關(guān)系反求出對(duì)應(yīng)的 核心柱混凝土應(yīng)變
根據(jù)平截面假定，構(gòu)件縱向變形協(xié)調(diào)。核心柱 鋼筋在凡作用下的應(yīng)變
當(dāng)發(fā)生彈塑性失穩(wěn)破壞時(shí)，由于假設(shè)構(gòu)件是理 想直桿，在失穩(wěn)彎曲前的一瞬間，構(gòu)件仍然為直桿， 這時(shí)外荷載為況，此時(shí)，套箍層的混凝土必定有一 個(gè)縱向應(yīng)變Q 存在，由于縱向變形協(xié)調(diào)，套箍層鋼 筋的應(yīng)變e s 2 = Q ，核心柱混凝土和鋼筋的應(yīng)變?yōu)?/span>
e ti =e si = ￡u .i + k ，根據(jù)此應(yīng)變狀態(tài)可以求出各部
分的切線模量及應(yīng)力?、以、?、
根據(jù)內(nèi)外力平
衡條件，X 又可表示為:
iVu — O c \ A C 1 (T S 1 A ,I ~\~ f f 〇2 -^c 2 "I - <^s 2 -<4s 2 ( 23 )
式中，?為破壞發(fā)生時(shí)核心柱混凝土的應(yīng)力；以為 破壞發(fā)生時(shí)核心柱鋼筋的應(yīng)力；?為破壞發(fā)生時(shí)套 箍層混凝土的應(yīng)力；4為破壞發(fā)生時(shí)套箍層鋼筋的
應(yīng)力。
公式（1)與公式（23)等效，即：
_2 p t A
---~- =<t cI A cl + a ^A's l + ffc 2A c 2 + cr /2 A Is (24)
^s c
顯然，公式（24)中的各項(xiàng)變量都是e t 2的函數(shù)。 因此，可由公式（24)確定臨界狀態(tài)時(shí)的e t2，從而確
本人開展了一項(xiàng)套箍加固R C 軸壓、偏壓中長 柱的試驗(yàn)研究，試驗(yàn)詳細(xì)成果將在另外的論文中發(fā) 表。試驗(yàn)包括了 3個(gè)軸壓試件，其相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)
見表1。
表1
試驗(yàn)試件設(shè)計(jì)參數(shù)
Table 1 Design parameters of test samples 試件
編號(hào)
原截面 尺寸/cm 加固后截 面尺寸/cm 試件長 度/cm 套箍層受 力主筋核心柱受 力主筋
Z Y 120X 2030X 30180謝24012ZY-220X 2030X 30240帥12
4012ZY-3
20X 20
30X 30
300
8012
4012
核心柱為C 20普通混凝土，套箍層為C 30自密 實(shí)微膨脹混凝土。試件的受力主筋采用H R B 335級(jí) 鋼筋，箍筋采用$6H P B 300級(jí)鋼筋。試件加固前配 筋率為1.13%，加固后全截面配筋率為1.51%。核 心柱和套箍層的受力主筋保護(hù)層厚度均為2.5 c m 。 箍筋間距均為10 c m ，在試件端部進(jìn)行了箍筋加
密。
C 20齡期達(dá)到28 d 后，按照《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)
計(jì)規(guī)范》[23)有關(guān)規(guī)定對(duì)核心柱表面進(jìn)行粗糙處理和 植筋，然后再綁扎鋼筋、安置模板、澆筑套箍層混凝 土。套箍層混凝土齡期達(dá)到28 d 后進(jìn)行加載試驗(yàn)。 試件澆筑和加載設(shè)備的有關(guān)情況如圖2?圖3 所示。
參照《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[24]，取試驗(yàn)過
e 〇 (22)
35
—ZY -1
----ZY -2—ZY -2
~~02 04 06 ^8 1.0
初始荷載水平多
圖4 0對(duì)iV u的影響
Fig.4 Effect of f on/Vu
5 10 15 20 25 30 35 40 45
長細(xì)比/。/辦
圖5 /。/6對(duì)iV u的影響
Fig.5 Effect of L J b on N u
究相關(guān)參數(shù)對(duì)N …的影響規(guī)律，考察的參數(shù)有：核心 柱的初始荷載水平廠、柱子長細(xì)比/。/6、套箍層混凝 土強(qiáng)度、套箍層配筋量。
研究/?影響時(shí)：以Z Y -l 、Z Y _2、Z Y -3為基本對(duì) 象，0從〇以0.1為增量增加至0.9，得到乂隨/?的變 化曲線。
研究/。/6影響時(shí)：在Z Y -1、Z Y -2、Z Y _3的基礎(chǔ) 上，以/。/6=2為增量逐級(jí)增大至/。/6=40，得到N u 隨A /6的變化曲線。
研究套箍層混凝土強(qiáng)度影響時(shí)：在4/6影響研 究的基礎(chǔ)上，用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》121)1的混凝土 強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)算，分別得到核心柱+套箍層的混凝 土強(qiáng)度組合為 C 20+ C 30、C 20+C 40、C 20+C 50 時(shí) 況隨/。/6的變化曲線。
研究套箍層配筋量影響時(shí)：在4/6影響研究的 基礎(chǔ)上，分別得出核心柱十套箍層的配筋量為40
12+8012、4012+80? 16、40> 12+80 20、4<E > 12 + 8<& 25時(shí)況隨/。/6的變化曲線。
分析結(jié)果如圖4?圖7所示。
由圖4可知：況總體上隨夕增大而減小，當(dāng)召< 0.7時(shí)，減小趨勢(shì)不夠明顯，^>0.7后，減小趨勢(shì)變得 明顯。原因是夕<0.7時(shí)，
降低很小，0>〇.7
后，核心柱剛度降低較大使得￡： 有明顯降低。
圖2
試件澆筑
Fig.2 Casting the specimen
圖3加載設(shè)備
Fig.3 Loading equipment
程中所達(dá)到的最大荷載值作為極限承載力實(shí)測(cè)值。2.2 結(jié)果驗(yàn)證
采用本文推導(dǎo)的理論分析方法，對(duì)試驗(yàn)柱的承 載力進(jìn)行計(jì)算，并將理論計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行 對(duì)比，表2給出了二者對(duì)比情況。
表2
計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比
Table 2 Comparison between calculated and measured
values
試件編號(hào)
義 s c .O
A s c 承載力實(shí)測(cè) 值々/kN 承載力計(jì)算
值 c7kN
c /b
Z Y 112211 9001 6920.89ZY-212281 9361 6680.86ZY-3
12
35
1 810
1 596
0.88
由表2可知，理論計(jì)算值均低于實(shí)測(cè)值，二者偏 差在15%內(nèi)。說明采用切線模量理論，根據(jù)材料本 構(gòu)關(guān)系、構(gòu)件縱向變形協(xié)調(diào)和內(nèi)外力平衡條件，對(duì) 套箍加固RC：軸壓中長柱的承載力進(jìn)行分析是可行 的。需要指出的是，鑒于試驗(yàn)試件數(shù)量偏少，本文 分析方法也有待今后更多試驗(yàn)結(jié)果來進(jìn)一步驗(yàn)證。
2.3參數(shù)影響分析
采用本文分析方法，以試驗(yàn)柱為基本對(duì)象，研
§
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舔缽瞍篳
36
