物理【選修3-1】典型例題精析
典型例題：
例1、毛皮與玻璃棒摩擦后，毛皮帶正電，這是因為（）
A．毛皮上的一些電子轉移到橡膠棒上
B．毛皮上的一些正電荷轉移到橡膠棒上
C．橡膠棒上的一些電子轉移到毛皮上
D．橡膠棒上的一些正電荷轉移到毛皮上
【解析】摩擦起電的實質是電子從一個物體轉移到另一個物體上，中性的物體若缺少了電子帶正電，多余了電子就帶負電，由于毛皮的原子核束縛電子的本領比橡膠棒弱，在摩擦的過程中毛皮上的一些電子轉移到橡膠棒上，缺少了電子的毛皮帶正電，而正電荷是原子核內的質子，不能自由移動，所以A正確.
【答案】A
例2、使帶電的金屬球靠近不帶電的驗電器，驗電器的箔片張開。下列各圖表示驗電器上感應電荷的分布
情況，正確的是
例3、絕緣細線上端固定，下端懸掛一個輕質小球a,a的表面鍍有鋁膜，在a的近旁有一絕緣金屬小球b，開始時a、b都不帶電，如圖所示，現使a、b分別帶正、負，則
A、b將吸引a，吸住后不放開
B、b先吸引a，接觸后又把a排斥開
C、a、b之間不發生相互作用
D、b立即把a排斥開
【解析】由于帶電體具有吸引輕小物體的性質，所以b首先將其近旁
的輕質小球a吸引并使之互相接觸，a、b接觸后將帶上同種電荷，由
于同種電荷互相排斥，故最終b又把a排斥開．
【答案】B．
例4、如圖所示，掛在絕緣細線下的小輕質通草球，由
于電荷的相互作用而靠近或遠離，所以（）
A. 甲圖中兩球一定帶異種電荷
B. 乙圖中兩球一定帶同種荷
C. 甲圖中兩球至少有一個帶電
D. 乙圖中兩球至少有一個帶電
例5、圖中A、B是兩個不帶電的相同的絕緣金屬球，它們靠近帶正電荷的金球C．在下列情況中，判斷A、B兩球的帶電情況：
（1）A、B接觸后分開，再移去C，則A__正__，B__負__；
（2）A、B接觸，用手指瞬間接觸B后再移去C，則A__負__，B____；
（3）A、B接觸，用手指接觸A，先移去C后再移去手指，則A__不帶電__，B__不帶電__。
例6、如圖所示，不帶電的枕型導體的A、B兩端貼有一對金箔，當枕型導體的A端靠近一帶電導體C時（）
A. A端金箔張開，B端金箔閉合
B. 用手觸摸枕型導體后，A端金箔仍張開，B端金箔閉合
C. 用手觸摸枕型導體后，將手和C都移走，兩對金箔仍張開
D. 選項A中兩對金箔分別帶異種電荷，選項C中兩對金箔分別帶同種電荷
2. 庫侖定律
例7、已經證實，質子、中子都是由稱為上夸克和下夸克的兩種夸克組成的，上夸克帶電荷
量為e，下夸克帶電荷量為－e，e為電子所帶電荷量的大小.如果質子是由三個夸克組成的，且各個夸克之間的距離都為l，l=1.5×10－15 m.試計算質子內相鄰兩個夸克之間的靜電力（庫侖力）.
【解析】本題考查庫侖定律及學生對新知識的吸取能力和對題中隱含條件的挖掘能力.關鍵點有兩個：（1）質子的組成由題意得必有兩個上夸克和一個下夸克組成.（2）夸克位置分布（正三角形）.質子帶電荷量為+e，所以它是由兩個上夸克和一個下夸克組成的.按題意，三個夸克必位于等邊三角形的三個頂點處.這時上夸克與上夸克之間的靜電力應為：F1=k=k
代入數值，得F1=46 N，為斥力
上夸克與下夸克之間的靜電力為F2=k=k
代入數值，得F2=23 N，為引力.
例8、有三個完全相同的金屬小球A、B、C，其中A、B分別帶＋14Q和－Q的電量，C不帶電，A、B球心間的距離為r（遠大于球的直徑），相互吸引力為F。現讓C球先接觸A球后，再與B球接觸，當把C球移開后，A、B兩球的作用力的大小將變為__________F。
【解析】A、B可看成點電荷，，C球與A球接觸后，由電荷守恒定律知：A、C兩球各帶＋7Q 的電量；C球再與B球接觸后，B、C兩球各帶＋3Q的電量，此時A、B兩球間的相互作用為斥力.
【答案】
例9、真空中的兩個點電荷A、B相距20cm，A帶正電Q A=4.0×10－10C，已知A對B的吸引力F=5.4×10－8N，則B在A處產生的場強大小為______V/m，方向_________；A在B處產生的場強大小是______V/m，方向是_________.
【解析】A對B的作用力是A的電場對B的作用力，B對A的作用力是B的電場對A的作用力，由牛頓第三定律知F BA=5.4×10－8N，則，方向由A指向B，又由
，方向由B指向A.
例10、如圖所示，真空中有兩個點電荷Q1=Q2=3.0×10－8C，它們相距0.1m，求與它們的距離都為0.1m的A點的場強.
【解析】點電荷Q1和Q2在A點場強分別為E1和E2，合場強在E1和E2的角平分線上，如圖所示，
例11、如圖所示：q1、q2、q3分別表示在一條直線上的三個點電荷，已知q1與q2之間的距為l1，q2與q3之間的距為l2，且每個電荷都處于平衡狀態。
(1)如q2為正電荷，則q1為______電荷，q3為______電荷。
(2)q1、q2、q3三者電荷量大小之比是：______︰______︰______
【解析】就q2而言，q1和q3只要帶同種電荷便可能使其處于平衡狀態，而對q1和q3，若都帶正電荷，各自均受制另外兩個電荷的斥力而不能保持平衡，只有同帶負電荷，q2對其為吸引力，另外一個電荷對其為斥力，當兩力大小相等時才能處于平衡狀態。
現再對q1列方程有：
可得：q2︰q3=l12︰(l1＋l2)2
對q2列方程有：
可得：q1︰q3=l12︰l22
∴q1︰q2︰q3=l12(l1＋l2)2︰l12l22︰(l1＋l2)2l22
總結：這類題目可以用我們前面講過的口訣：“三點共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠大”。
2、分析帶電體平衡問題的方法與力學分析物體的平衡方法是一樣的，學會把電學問題力學化，分析方法是：(1)確定研究對象，如果有幾個物體相互作用時，要依據題意，適當選取“整體法”和“隔離法”，一般是先整體后隔離；(2)對研究對象進行受力分析； (3)外平衡方程或根據牛頓第二定律方程求解(經常用到動量守恒定律，動能定理等)。
例5、圖中邊長為a的正三角形ABC的三點頂點分別固定三個點電荷+q、+q、－q，求該三角形中心O點處的場強大小和方向。
解：
每個點電荷在O點處的場強大小都是由圖可得O點處的合場強為，方向由O指向C。
例12、（1）圖中a、b是兩個點電荷，它們的電量分別為Q1、Q2，MN是ab連線的中垂線，P是中垂線上的一點.下列哪種情況能使P點場強方向指向MN
的左側?（）
A．Q1、Q2都是正電荷，且Q1＜Q2
B．Q1是正電荷，Q2是負電荷，且Q1>|Q2|
C. Q1是負電荷，Q2是正電荷，且|Q1|＜Q2
D. Q1、Q2都是負電荷，且|Q1|>|Q2|
【解析】場強是矢量，場強的合成遵循平行四邊形定則，由平行四
邊形定則可畫出場強的矢量圖，可得到ACD正確.
【答案】ACD
點評：本題考查場強的矢量性，即空間某一點的場強應是各場源電荷在該點激發的電場的矢量和，應該遵循平行四邊形定則.
例13、圖中邊長為a的正三角形ABC的三點頂點分別固定三個點電荷+q、+q、-q，求該三
角形中心O 點處的場強大小和方向。
【解析】每個點電荷在O 點處的場強大小都是由圖可得O 點處的合場強為方向由O 指向C 。 例14、兩個大小相同的小球帶有同種電荷(可看作點電荷)，質量分別為m 1和m 2，帶電量分別是q 1和q 2，用兩等長的絕緣線懸
掛后，因靜電力而使兩懸線張開，分別與豎直方向成夾角α1和α2，如圖9-36-6所示，若α1＝α2，則下述結論正確的是
（ ）
A.q 1一定等于q 2
B.一定滿足
C.m 1一定等于m 2
D.必定同時滿足q 1=q 2，m 1=m 2
【解析】可任選m 1或者m 2為研究對象，現以m 1為研究對象，其受力如圖所示，無論q 1、q 2的大小關系如何，兩者之間的庫侖斥力是大小相等的，故，
即.
【答案】C
點撥： 求解帶電體在電場中的平衡問題和求解靜力學問
題的思維方法一模一樣，首先是研究對象的選取，然后是受力分析，畫出受力示意圖，最后列平衡求解. 例15、某靜電場沿x 方向的電勢分布如圖2所示，則：
（ ）
A. 在之間不存在x 方向的電場；
B. 在之間存在著沿x 方向的勻強電場；
C. 在之間存在著沿x 方向的勻強電場；
D. 在之間存在著沿x 方向的非勻強電場。
【解析】根據電場線垂直于等勢線，沿電場線方向電勢降低，電場線的切線方向為電場強度方向等性質和結論，由圖2可看出之間電勢沒有變化，所以不存在沿x 方向的電場，選項A 正確，B 錯誤。由圖2看出之間在x 方向相等距離的電勢降落相等，即該區間為勻強電場，所以選項C 正確，D 錯誤。如果從圖象上直觀分析，要對電場方向進行分解。
注意：
①等量同種電荷連線和中線上
連線上：中點電勢最小
中線上：由中點到無窮遠電勢逐漸減小，無窮遠電勢為零。
②等量異種電荷連線上和中線上
連線上：由正電荷到負電荷電勢逐漸減小。
中線上：各點電勢相等且都等于零。
A
B C
O
E B
E A E C T
F 斥 m 1
mg
例16、下圖是一勻強電場，已知場強E=2×102N/C．現讓一個電量q=－4×10－8C的電荷沿電場方向從M點移到N點，MN間的距離s=30cm．試求：
(1)電荷從M點移到N點電勢能的變化．
(2)M，N兩點間的電勢差．
【解析】 (1)由圖可知，負電荷在該電場中所受電場力F方向向左．因此從M點移到N點，電荷克服電場力做功，電勢能增加，增加的電勢能△E等于電荷克服電場力做的功W．電荷克服電場力做功為W=qEs=4×10－8×2×102×0.3J=2.4×10－6J．
即電荷從M點移到N點電勢能增加了2.4×10－6J．
(2)從M點到N點電場力對電荷做負功為W MN=－2.4×10－6J．
則M，N兩點間的電勢差為．
即M，N兩點間的電勢差為60V．
2、下列一些說法，正確的是（）
A．電場中電勢越高的地方，電荷在那一點具有的電勢能越大
B．電場強度越大的地方，電場線一定越密，電勢也一定越高
C．電場強度為零的地方，電勢一定為零
D．某電荷在電場中沿電場線的方向移動一定距離，電場線越密的地方，它的電勢能改變越大
【解析】解本題的關鍵是區分場強、電勢、電勢能概念以及與電場線的關系．最易錯的是，總是用正電荷去考慮問題而忽略有兩種電荷的存在．由于存在兩種電荷，故A項錯誤．電場線的疏密表示場強大小，而電場線的方向才能反映電勢的高低，故B項錯．電場線越密，電場力越大，同一距離上電場力做的功越多，電荷電勢能的改變越犬．D項正確．電勢是相對量，其零電勢位置可隨研究問題的需要而任意確定．故“一定為零”是錯誤的．
【答案】D
例17、將一個電量為－2×10－8C的點電荷，從零電勢點S移到M點要反抗電場力做功4×10
－8J，則N －8J，則M點電勢φ
M=________，若將該電荷從M點移到N點，電場力做功14×10
點電勢φN=________，MN兩點間的電勢差U MN=________．
【解析】本題可以根據電勢差和電勢的定義式解決，一般有下列三種解法：解法一：嚴格按各量的數值正負代入公式求解．
由W SM=qU SM得：
．
而U SM=φS－φM，
∴φM=φS－U SM=(0－2)V=－2V．
由W MN=qU MN得：
．
而U MN=φM－φN，
∴φN=φM－U MN=[－2－(－7)]V=5V．
解法二：不考慮各量的正負，只是把各量數值代入公式求解，然后再用其他方法判斷出要求量的正負．
由W SM=qU SM得．
∵電場力做負功，∴負電荷q受的電場力方向與移動方向大致相反，則場強方向與移動方向大致相同，故φS＞φM，而φS=0，故φM=－2V．
同理可知：U MN=7V，φN=5V．
