半導體中電子和空穴的統計平衡分布

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半導體中電子和空穴的統計平衡分布

作者：侯博偉

來源：《硅谷》2010年第08期

摘要: 半導體的電導率直接依賴于導帶中電子和價帶中的空穴的多少。電子在半導體中各

能級上如何分布的問題是個基本的問題。在熱平衡的半導體中,電子和空穴依賴于熱激發產

生。平衡時電子在各能級上的分布服從一定的統計規律,它與激發電子和空穴的具體過程無

關。討論包括有雜質在內的平衡的半導體中電子和空穴的數目及其隨溫度的變化。

關鍵詞: 半導體;統計;分布;載流子;導帶電子;價帶空穴

中圖分類號:TN3文獻標識碼:A文章編號:1671-7597(2-01

1 費米分布波爾茲曼分布

1.1 費米分布。半導體中的電子數目是很大量的,在某一溫度下,這數目眾多的電子一方面做

共有化運動,另一方面又做無規則的熱運動。所以,每個電子都有不同的能量狀態,就對每一個電

子來說其能量也是不斷變化的。因此,必須從大量電子的整體來找出其各種參數的統計規律。

費米分布函數描述了熱平衡狀態下,在一個費米粒子系統中能量為E的一個量子態被一個

電子占據的概率。在費米分布中,EF是一個很重要的物理參數,稱為費米能級或費米能量。EF

與溫度、電子系統的性質有關,它可以由系統被所有量子態中被電子占據的量子態數應該等于

系統中電子的總數N來決定,即

∑f(Ei)=N

晶體中作共有化運動的電子的量子能態分裂成能帶,能帶與能帶之間隔著禁帶。通常對金

屬晶體而言,價電子只能部分地填滿最外的異帶,因而費米能級的位置在異帶中。而半導體的價

電子卻填滿了價帶,而最外的導帶是空的,其費米能級的位置在禁帶的范圍內,而且隨著摻雜濃度

以及溫度的不同而改變了導帶和價帶的電子濃度,則改變了共有化能量狀態被電子占據的概

率。

1.2 波爾茲曼分布。在統計物理中波爾茲曼-麥克斯韋分布是針對非常稀薄的微粒子系統而

統計得到的結果。它與費米粒子系統的最大區別是:當粒子系統中的微粒子非常稀少時,粒子必

須遵守的泡利不相容原理自動失去了意義。也就是說,當系統粒子非常稀少時每一個量子態不

存在有多于一個粒子占據的可能性,所以無需受泡利不相容原理的限制。對這樣的微粒子系統

一個能量為E的量子態被粒子占據的概率,由統計物理得到