小學五年級上冊數學知識點匯總

2023年12月4日發(作者：字母讀法)

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小學五年級上冊數學知識點匯總

第一單元方向與路線

一、判斷物體方向口訣:

1、選準觀測點。例子:a在b就是什么方向，以b為觀測點。

2、判斷方向，一般從南或北說起。

3、打聽角度，角的一條邊在南或北。

二、描述路線要注意:方向和距離。

第二單元小數乘法（本學期重點）

一、小數點位置的移動引起小數大小的變化

小數點向右移動一位，兩位，三位，原來的數就不斷擴大10倍；100倍；1000倍。

小數點向左移動一位，兩位，三位原來的數就縮小到原來的1/10；1/100；1/1000。小數點向左或者向右移動，位數不夠時，要用“0”補足位。

1、小數乘法的計算方法:先按照整數乘法的法則求出內積，再看看因數中一共存有幾位小數，就從積的右邊起至數出幾位點上小數點。

2、積與因數的關系:

一個數（0除外）乘坐大于1的數，積比原來的數大。

一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。

第三單元小數乘法（本學期重點）

1、除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。

2、一個數除以小數:除數就是小數的乘法，先移動除數的小數點，并使它變為整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位，（位數比較的，在被除數末尾用0補齊）然后按照除數就是整數的小數乘法展開排序。

3、求商的近似值:

①用四舍五入法，留存整數，文苑路第一位小數；留存一位小數，文苑路第二位小數；留存兩位小數，文苑路第三位小數……

②根據具體情況用去尾法或進一法取近似值。 4、循環小數的則表示方法存有兩種:基準4.3232……或4.32

5、商的變化規律:（十分重要）

如果除數就是大于1的小數，那么商大于被除數；

如果除數是大于1的小數，那么商小于被除數。

如果被除數比除數大，商就大于1。

四、解決問題

1、商維持不變的規律:被除數和除數同時不斷擴大或者同時增大相同的倍，商維持不變。（關鍵）

2、小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

3、運算定律

（1）加法交換律:a+b=b+a加法結合律:（a+b）+c=a+（b+c）

（2）乘法交換律:a×b=b×a乘法結合律:（a×b）×c=a×（b×c）

（3）乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c

（4）加法的性質:a-b-c=a-（b+c）乘法的性質:a÷b÷c=a÷（b×c）

第四單元可能性

推論事情出現的三種情況:可能將、一定、不可能將。

某件事發生的可能性大，并不代表該事件一定發生。

第五單元四則混合運算（二）（本學期重點）

1、一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左到右依次計算。

2、一個算式里，如果所含兩級運算，必須先搞第二級運算，后搞第一級運算。（即先乘坐、除，后以此類推）

3、有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的；既有小括號又有中括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

4、可以將3-4個分步算式highcut綜合算式。（從后往前）

第六單元多邊形面積（本學期重點）

平行四邊形:s=aha=s÷hh=s÷a 三角形:s=ah÷2a=2s÷hh=2s÷a

梯形:s=（a+b）h÷2a+b=2s÷hh=2s÷（a+b）

等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

用四根木條訂成一個長方形，彎曲變為平行四邊，周長維持不變，低變大，面積變大。

第七單元土地面積

1、常用的土地面積單位:平方米、公頃。

較大的土地面積單位:平方千米。

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

邊長100米的正方形，面積是1公頃。邊長1000米的正方形，面積是1平方千米。

1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃

1平方千米=1000000平方米

高級單位化低級單位乘進率，低級單位化高級單位除以進率。（重點）

2、種植問題。一棵果樹的占地面積=株距×行距

栽種棵數=栽種面積÷每棵樹的占地面積

種植面積=種植棵數×每棵樹的占地面積

3、常用填空題我國的國土面積就是960萬平方千米。

一間教室的面積大概是50平方米。一個足球場（操場）面積大約是1公頃。一個村莊的面積大概是100公頃。一個縣城的面積大概是100平方千米。

第八單元方程（本學期重點）

1、表示相等關系的式子叫做等式。含有未知數的等式是方程。

2、方程一定就是等式；等式不一定就是方程。等式>方程

3、等式的基本性質：

等式兩邊同時加之或乘以同一個數，等式仍然設立。

等式兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0），等式仍然成立。

4、解方x程要寫下解字，可以檢驗過程。列方程求解應用題必須特別注意寫解設。 第一單元負數的初步認識

1.0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都大于0。

2.在數軸上，以“0”為分界點，越往左邊的負數越小，左邊的數都比右邊的數小。

3.在生活中，0做為正、負數的分界點，常常用以則表示具備恰好相反關系的量。例如零上溫度（+）、零下溫度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、虧損（—）；總收入（+）、開支（—）；南（+）、北（—）；下降（+）、上升（—）……

4.水沸騰時的溫度是100℃，水結冰時的溫度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6℃高12℃。

第二單元多邊形的面積

1.一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。

2.一個平行四邊形可以劃分成兩個完全相同的梯形；兩個相同的梯形也可能將拆成一個平行四邊形。例如圖：

3.等底等高的平行四邊形的面積相等，周長不等；等底等高的三角形的面積相等，周長不等；一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

如下圖：

△ade、△bde、△bce面積相等，都是平行四邊形bdec的一半；

△aod與△boe的面積成正比。想一想為什么?

4.把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變小；同理，把平行四邊形框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大。

5.把一個平行四邊形拆成長方形，面積維持不變，闊變大了，周長也變大。

6.要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那么應把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。

7.平行四邊形的面積公式的推論（轉變法：等積變形）：沿平行四邊形的任一一條低包住，移動拆成長方形。長方形的長等同于平行四邊形的底，長方形的闊等同于平行四邊形的高。 8.三角形的面積公式的推導：將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個三角形面積的2倍，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

9.梯形的面積公式的推論：將兩個全然一樣的梯形拆成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等同于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拆成的平行四邊形的面積就是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積就是拆成的平行四邊形面積的一半。

10.1公頃就是邊長100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。

11.一個社區、校園的面積通常用“公頃”為單位；則表示一個國家、省市、地區、湖泊的面積就是就要用“平方千米”并作單位。

12.農村地區常使用“畝”和“分”作土地面積單位，1畝=10分≈667平方米，1公頃=15畝。

13.面積單位折算進率：

14.面積計算公式：

圖形名稱

面積公式

字母公式

變形公式

平行四邊形

底×高

s=ah

a=s÷h

h=s÷a

三角形

底×低÷2

s=ah÷2

a=2s÷h h=2s÷a

梯形

（上底+下底）×高÷2

s=（a+b）h÷2

h=2s÷（a+b）

a=2s÷h-b

b=2s÷h-a

長方形

長×寬

s=ab

a=s÷b

b=s÷a

正方形

邊長×邊長

s=a×a=a2

女團圖形

方法：先用分割、拼補的方法，將組合圖形轉化成已學的簡單圖形，分別算出面積；再通過加、減求得。

估計圓形圖形

先數整格的，再數不滿整格的，不滿整格的除以2折算成整格，最后相加；若不規則圖形為軸對稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。

特別注意：排序前要統一單位，選準對應的底和低，然后代入公式，排序必須細心。

第三單元小數的意義和性質

1.分母就是10、100、1000……的分數都可以用小數則表示。一位小數則表示十分之幾，兩位小數則表示百分之幾，三位小數則表示千分之幾…… 2.小數的組成：整數部分、小數點和小數部分組成。比較大小時，先比整數部分，再比小數部分。

4.推論一個小數就是幾位小數，就是觀測小數點后面的數，小數點后面存有幾個數，就是幾位小數。

5.小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。根據小數的性質，可對小數進行化簡或按要求改寫小數。

6.小數的重寫：

（1）用“萬”作單位：a、從個位起，往左數四位，畫“┆”，在“┆”下方點小數點；b、去掉小數末尾的“0”，添上“萬”字；c、用“=”連接。

（2）用“億”并作單位：a、從個位起至，往左數八位，畫“┆”，在“┆”下方點小數點；b、換成小數末尾的“0”，迎上“億”字；c、用“=”相連接。

7.求整數的近似數：

（1）省略萬后面的尾數：看看“千”位上的數，用“四舍五入”法挑近似值。迎上“萬”字，用“≈”相連接。

（2）省略億后面的尾數：看“千萬”位上的數，用“四舍五入”法取近似值。添上“億”字，用“≈”連接。

8.謀小數的對數數：

（1）保留整數：就是精確到個位，要看十分位上的數來決定四舍五入。

（2）留存一位小數：就是準確至十分位，必須看看百分位上的數去同意四舍五入。

（3）保留兩位小數：就是精確到百分位，要看千分位上的數來決定四舍五入。

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