最新人教版 小學五年級數學(上冊 )知識點歸納

2023年12月4日發(作者：索然無味的反義詞)

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最新人教版 小學五年級數學(上冊 )知識點歸納

第一單元《小數乘法》

一、小數乘整數

1、計算小數加法先把小數點對齊;再把相同數位上的數相加

2、計算小數乘法末尾對齊;按整數乘法法則進行計算。

3、積中小數末尾有0的乘法。 先計算出小數乘整數的乘積后;積的小數末尾出現0 ;要再根據小數的性質去掉小數末尾的0。如：3.60 “0” 應劃去 。如果乘得的積的小數位數不夠要在前面用0補足;再點上小數點。如0.02×2=0.04

4、計算整數因數末尾有0的小數乘法時;要把整數數位中不是0的最右側數字與小數的末尾對齊。

二、小數乘小數

1、因數與積的小數位數的關系：因數中共有幾位小數;積中就有幾位小數。

2、小數乘法的一般計算方法：先按整數乘法算出積;再給積點上小數點（看因數中一共有幾位小數;就從積的右邊起數出幾位;點上小數點。）乘得的積的小數位數不夠要在積的前面用0補足;在點小數點。

3、規律：（乘法中比較大小時）

一個數（0除外）乘大于1的數; 積大于這個數。

一個數（0除外）乘小于1的數（0除外）;積小于這個數。

一個數（0除外）乘1; 積等于這個數。

4、小數乘法的驗算方法

（1）、把因數的位置交換相乘。 （2）、用計算器來驗算

三、積的近似數

1、先算出積;然后看要保留數位的下一位;再按四舍五入法求出結果;用約等號表示。

2、 如果求得的近似數所求數位的數字是9而后一位數字又大于等于5需要進1;這是就要依次進一用0占位。如6.597 保留兩位為6.60。

四、連乘、乘加、乘減

1、小數乘法要按照從左到右的順序計算

2、小數的乘加運算與整數的乘加運算順序相同;先乘除;后加減。

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五、簡便運算

整數乘法的交換律、結合律和分配律;同樣適用于小數乘法。

常見乘法計算（敏感數字） ：25×4＝100 125×8＝1000

加法交換律：

0.75+9.8+0.25

加法結合律：

48.5+0.4+0.6

乘法交換律：

2.5×5.6×0.4

= 2.5×0.4×5.6

= 1×5.6

= 5.6

含乘法交換律與結合律：

2.5×1.25×0.4×0.8

=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ）

= 1×1

=1

乘法結合律：

99×12.5×0.8

= 99×（12.5×0.8）

= 99×10

= 990

= 0.75+0.25+9.8

=48.5+(0.4+0.6)

= 1+9.8

= 10.8

=48.5+1

=49.5

加法交換律與結合律：

6.5+0.28+3.5+0.72

=（6.5+3.5）+（0.28+0.72）

=10+1

=11

乘法分配律（提取式）：

1.35×12－1.35×2 95.5÷1.6－15.5÷1.6

= 1.35×（12－2） =（95.5－15.5）÷1.6

= 1.35×10 = 80÷1.6

= 13.5 = 50

乘法分配律(添項)：

99×25.6+25.6 3.5×8 + 3.5×3－3.5

= 99×25.6+1×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1

=（99+1）×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1

= 100×25.6 = 3.5×（8 + 3－1）

= 2560 = 3.5×10

= 35

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數字換減法式：

99×2.6

= (100－1)×2.6

= 100×2.6－1×2.6

= 2600－2.6

= 2597.4

連減的性質：

52.8－6.5－3.5 5.28－0.89－1.28 5.28－(1.5+1.28)

= 52.8－(6.5+3.5) = 5.28－1.28－0.89 = 5.28－1.28－1.5

= 52.8－10 = 4－0.89 = 4－1.5

=42.8 = 3.11 = 2.5

連除的性質：

3200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7 210÷(12.5×2.1)

= 3200÷(2.5×0.4) = 370÷3.7÷2.5 = 210÷2.1÷12.5

= 3200÷1 = 100÷2.5 = 100÷12.5

= 3200 = 40 = 8

同級運算中;第一個數不能動;后面的數可以帶著符號搬家：

2.56－0.58+0.44 5.88+1.62－0.88 2.5÷0.2×0.4 290×2.5÷0.29

= 2.56+0.44－0.58 = 5.88－0.88+1.62 =2.5×0.4÷0.8 =290÷0.29×2.5

= 3－0.58 = 4+1.62 =1÷0.2 =1000×2.5

= 2.42 = 5.62 = 5 = 2500

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數字換加法式：

4.5×102

= 4.5×（100+2）

= 4.5×100+4.5×2

= 450+9

= 459

數字換乘法式：

5.6×125

=（0.7×8）×125

= 0.7×（8×125）

= 0.7×1000

= 700 第二單元 位置

1、行和列的意義：豎排叫做列;橫排叫做行。

2、數對可以表示物體的位置;也可以確定物體的位置。

3、數對表示位置的方法：先表示列;再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來;再用逗號隔開。例如：（7;9）表示第七列第九行。

4、兩個數對;前一個數相同;說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2;4）和（2;7）都在第2列上。

5、兩個數對;后一個數相同;說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3;6）和（1;6）都在第6行上。

6、物體向左、右平移;行數不變;列數減去或加上平移的格數。

物體向下、上平移;列數不變;行數減去或加上平移的格數。

第三單元《小數除法》

1、小數除法的意義：

已知兩個因數的積與其中的一個因數;求另一個因數的運算。

如：2.6÷1.3表示已知兩個因數的積2.6與其中的一個因數1.3;求另一個因數的運算。

2、小數除法的計算方法：（可以先寫商的小數點;再寫商）

（1）除數是整數的小數除法：按整數除法的計算方法去除;商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果被除數的整數部分比除數小;不夠商1;要在商的個位上寫0;然后點上小數點;再繼續除；如果除到被除數的末尾仍有余數時;就在余數的后面添0再繼續除。

（2）除數是小數的除法：先把除數轉化成整數;除數的小數點向右移動幾位;被除數的小數點也要向右移動幾位;位數不夠時;在被除數的末尾用0補足;然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

3、商不變的性質：

兩數相除;被除數與除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）;商不變。

4、商的變化規律：

兩數相除;除數不變;被除數擴大或縮小幾倍;商也隨著擴大或縮小幾倍。

兩數相除;被除數不變;除數擴大或縮小幾倍;商也隨著縮小或擴大幾倍。

4 / 9 5、除法中比較大小時的規律：

一個數（0除外）除以大于1的數; 商小于被除數

一個數（0除外）除以1; 商等于被除數

一個數（0除外）除以小于1的數（0除外）; 商大于被除數

6、取近似數的方法：

取近似數的方法有三種：① 四舍五入法 ② 進一法 ③ 去尾法

一般情況下;按要求取近似數時用四舍五入法;進一法、去尾法在解決實際問題的時候選擇應用。

取商的近似數時;保留到哪一位;一定要除到那一位的下一位;然后用四舍五入的方法取近似數。沒有要求時;除不盡的一般保留兩位小數。

7、循環小數：

一個數的小數部分;從某一位起;一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現;這樣的小數叫做循環小數。依次不斷重復出現的數字;叫做這個循環小數的的循環節。

8、循環小數的表示方法：

（1）一種是用省略號表示;要寫出兩個完整的循環節;后面標上省略號。

如：0.3636… 1.587587…。

（2）另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環節;然后在循環節的第一個數字和最后一個數上面點上圓點。如：0.36 1.587

9、有限小數：小數部分的位數是有限的小數;叫做有限小數。

10、無限小數：小數部分的位數是無限的小數;叫做無限小數。

第四單元《可能性》

1、可能性：

無論在什么情況下都會發生的事件;是“一定”會發生的事件；在任何情況下都不會發生的事件;是“不可能” 發生的事件；在某種情況下會發生;而在其他情況下不會發生的事件;是“可能” 會發生的事件。

2、可能性的大小：

在可能發生的事件中;如果出現該事件的情況較多;我們就說該事件發生的可能性

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。 。 。 。 較大；如果出現該事件的情況較少;我們就說該事件發生的可能性較小。

3、游戲規則的公平性：

公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。

第五單元《簡易方程》

1、用字母表運算定律。

加法交換律：

a + b = b + a

加法結合律：

a + b + c = a + ( b + c )

乘法交換律： a × b ＝ b × a

乘法結合律：a × b × c ＝ a × ( b × c )

乘法分配律：

( a ± b ) × c ＝ a × c ± b × c

2、用字母表示計算公式。

長方形的周長公式：

c ＝ ( a + b ) × 2

長方形的面積公式：

s = ab

正方形的周長公式：

c = 4a

正方形的面積公式： s = a2

3、

5

讀作：五的平方； 表示：兩個5相乘的積。

4、什么叫做方程、方程的解、解方程。

①含有未知數的等式稱為方程。

②使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

③求方程的解的過程叫做解方程。

5．方程與等式的區別。

含有未知數的等式叫做方程；方程一定是等式;而等式不一定是方程。

6．等式的性質。

等式兩邊同時加上或減去相同的數;同時乘或除以相同的數(0除外);左右兩邊仍然相等。

7．列方程解決問題的步驟。

(1)弄清題意;找出未知數;用X表示；

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2 (2)分析、找出數量之間的相等關系;列方程；

(3)解方程；

(4)檢驗;寫出答語。

8．算術解法與方程解法的區別。

(1)列方程解決問題時;未知數用字母表示;參加列式；算術解法中未知數不參加列式。

(2)列方程解決問題是根據題中的數量關系;列出含有未知數的等式;求未知數的過程由解方程來完成。算術解法是根據題中已知數和未知數問的關系;確定解答步驟;再列式計算。

9、把下面的數量關系補充完整。

路程＝(速度)×(時間) 速度＝(路程)÷(時間) 時間＝(路程)÷(速度)

總價＝(單價)×(數量) 單價＝(總價)÷(數量) 數量＝(總價)÷(單價)

總產量＝(單產量)×(數量) 單產量＝(總產量)÷(數量)

數量＝(總產量)÷(單產量 ) 工作總量＝(工作效率)×(工作時間)

工作效率＝(工作總量)÷(工作時間) 工作時間＝(工作總量)÷(工作效率)

第六單元 《多邊形面積》

1、平行四邊形

平行四邊形的面積=底×高

字母表示：S = ah

的面積

2、三角形的面積

三角形的面積=底×高÷2

字母表示：S = ah ÷ 2

3、梯形的面積

梯形的面積=(上底+下底)x高÷2

字母表示：S = (a + b ) h ÷ 2

4、組合圖形的

把求組合圖形的面積轉化成求幾個簡單的平面圖形面積的和或差

面積

5、計算圓木、鋼管等的根數： (頂層根數+底層根數)×層數÷2

6、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等。

7、等底等高的三角形和平行四邊形面積關系：

三角形的面積是平行四邊形面積的一半;平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。

7 / 9 第七單元《數學廣角》植樹問題

總長度 ÷ 間隔距離 = 間隔數

（1）兩端都栽：

【如圖】： 棵數 = 間隔數 + 1

（2）只載一端（封閉線路植樹問題）:

【如圖】： 或 棵數 = 間隔數

（3）兩端都不栽:

【如圖】： 棵數 = 間隔數 － 1

練習：

1、圓形滑冰場周長400米;每隔20米裝一盞燈;共裝了幾盞燈？

2、在相距100米的兩樓之間栽樹,每隔12.5米栽一棵,共栽幾棵?

3、在長2400米的公路兩旁栽樹（兩端都栽）;每隔50米栽楊樹1棵;共栽樹多少棵？

4、時鐘5點鐘敲5下;6秒鐘敲完;那么8點鐘敲8下;幾秒敲完？

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5、一條公共汽車線路;如果每 2 千米設一個站;一共設了41個站;那么這段路有多少千米？

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