小學五年級數學上冊知識點歸納

2023年12月4日發(作者：金釵石斛的功效)

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小學五年級數學上冊小學五年級數學上冊知識點歸納

第一單元 小數乘法

1、小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。

計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

2、小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8（整數部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整數部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

*注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；如果乘得的積的小數位數不夠，要在前面用0補足，再點小數點。（1）整數乘積末尾無0，小數乘積的小數位數等于因數位數之和。（2）整數乘積末尾有0，小數乘積的小數位數小于因數位數之和。

3、規律：一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大； 一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。

小數乘法的驗算方法：1）再做一遍 2 )交換因數的位置，乘一遍 3）用計算器進行驗算 4）觀察法：看小數位數或看第二個因數比1大還是小。

4、求近似數的方法一般有三種（結果要用“≈”表示）：

⑴四舍五入法；(求積的近似數時，先求出準確的積，再用“四舍五入”法求出結果。求商的近似數時，計算到比保留的小數位數多一位，再將最后一位“四舍五入”。)

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下載更多小學數學絕密學習資料，請關注微信賬號：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打開微信搜索關注一下賬號你就可獲取！ ⑵進一法；（不管小數部分是多少，都要進一取整數）

根據實際情況

⑶去尾法（不管小數部分是多少，都要舍去尾數取整數）

5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。

6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。

7、運算定律和性質：

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)見2.5找4或0.4，見1.25找8或0.8

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時，省略b）

變式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元 位置

8、確定物體的位置，要用到數對（先列：即豎排，后行：即橫排）。用數對要能解決兩個問題：一是給出一對數對，要能在坐標圖中標出物體所在位置的點。二是給出坐標中的一個點，要能用數對表示。豎排是列，從左往后數 橫排是行，從前往后數 數對（列，行）

第三單元 小數除法

9、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6，一個因數是0.3，求另一個因數是多少。

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下載更多小學數學絕密學習資料，請關注微信賬號：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打開微信搜索關注一下賬號你就可獲取！ 10、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。被除數的整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再繼續除。

11、除數是小數的除法的計算方法：1）先移動除數的小數點，使它變成整數，2）除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足）3）然后按除數是整數的小數除法進行計算。

12、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。

13、除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。②除數不變，被除數擴大（縮小），商隨著擴大（縮小）。③被除數不變，除數縮小，商反而擴大；被除數不變，除數擴大，商反而縮小。

*規律：被除數與商的大小關系：

1）一個數（0除外）除以大于1的數，商比被除數小。

2）一個數（0除外）除以小于1的數，商比被除數大。

14、(P28)循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。 循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.302302……的循環節是302.簡寫作6.302

15、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。

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下載更多小學數學絕密學習資料，請關注微信賬號：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打開微信搜索關注一下賬號你就可獲取！ 第四單元 可能性

可能（不能確定）結果多樣，具有不確定性

16、描述事件發生的可能性 不可能

（完全確定）結果唯一，具有確定性

一定

數量占得多 可能性就大

結論：可能性

數量占得少 可能性就小

*注意：公平的游戲規則是指每個人獲勝的可能性相同。

17、可能發生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應事件發生可能性大小。

第五單元 簡易方程

18、（P52）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。乘法簡寫：省略乘號，數字在字母前面。

19、a×a可以寫作a·a或a2，a2 讀作a的平方 。2a表示a+a

特別地1a=a這里的：“1“可以不寫。’

20、方程的意義：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數兩者缺一不可）。*等式：含有“=”的式子。1）、未知數通常用字母來表示.2）、方程一定是等式，但等式未必是方程。

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下載更多小學數學絕密學習資料，請關注微信賬號：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打開微信搜索關注一下賬號你就可獲取！ 21、等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。

22、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

23、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。

24、10個數量關系式：

加法：和=加數+加數 一個加數=和-另一個加數

減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差

乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數

除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商

25、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

26、方程的檢驗過程：方程左邊=……

27、方程的解是一個數； 解方程式一個計算過程。=方程右邊 所以，X=…是方程的解。

第六單元 多邊形的面積

28、公式：

多邊形

正方形

面積公式 面積公式的變式 說明

正方形的面積=邊長X邊長已知：正方形的面積，求邊長

S正=aXa=a2

長方形 長方形的面積=長X寬

S長=aXb

已知：長方形的面積和長，求

寬

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三角形

平行四邊形的面積=底X高 已知：平行四邊形的面積和S平=aXh

三角形的面積=底X寬高÷2

S三=aXh÷2

底，求高 h=S平÷a

已知：三角形的面積和底，求

高

H=S三X2÷a

已知：梯形的面積與上下底之

和，求高

高=面積×2÷（上底+下底）

上底=面積×2÷高－下底

梯形 梯形形的面積=（上底+下底）X高÷2

S梯=（a+b）X2

組合圖形

當組合圖形是凸出的，用兩當組合圖形是凹陷的，用一種

種或三種簡單圖形面積相加進行計算。

最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。

29、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的底； 長方形的寬相當于平行四邊形的高； 長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

30、三角形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；

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下載更多小學數學絕密學習資料，請關注微信賬號：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打開微信搜索關注一下賬號你就可獲取！ 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

31、梯形面積公式推導：旋轉

32、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

33、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

34、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

35、組合圖形面積計算：必須轉化成已學的簡單圖形。

當組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。

當組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。

第七單元數學廣角-植樹問題、雞兔同籠問題

36、不封閉栽樹問題：

（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1；

已知間隔數，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數×（樹的棵樹-1）

（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔+1）×2

（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2

（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數-1）

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38、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）

（1）算術假設法1：假設幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數

雞的只數：（總頭數×4-總腳數）÷（4-2即一只兔的腳數減去一只雞的腳數）

兔的只數：總頭數-雞的只數

算術假設法2：假設幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數

兔子的只數：（總腳數-總頭數×2）÷（4-2即一只兔的腳數減去一只雞的腳數）

雞的只數：總頭數-兔子的只數

（2）方程法：設兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數-x)只

根據“兔子腳+雞腳=總腳數”列方程解答先求兔子只數，再算出雞的只數。

即：4x+2×（總頭數-x）=總腳數

解 4x+2×總頭數-2x =總腳數

4x-2x+2×總頭數-2×總頭數=總腳數-2×總頭數

2x=

X=

補充內容：觀察物體

39、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。（習慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統稱三視圖）

40、圖形的運動：軸對稱圖形。

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下載更多小學數學絕密學習資料，請關注微信賬號：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打開微信搜索關注一下賬號你就可獲取！ （1）沿一條直線對折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。

（2）軸對稱圖形的特點：??沿對稱軸對折，兩邊完全重合。??每一組對應點到對稱軸距離度相等。對應點之間的連線與對稱軸互相垂直。

（3）要能根據對稱軸畫出對稱圖形的另一半。

41、數字編碼：

（1）數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

（2）郵政編碼由6位數字組成，前2位表示省；前3位表示郵區，前4位表示縣市，最后2位表示投遞局 （大地基鄉投遞局）

（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日 倒數第二位的數字表示性別，單數-男，雙數-女

（4）根據卡號信息、運動員編號信息、門牌信息填寫編碼規律。

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