能量與熱力學第一定律

2023年12月5日發(作者：崗位競聘自述材料)

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能量與熱力學第一定律

能量與熱力學第一定律

本章提要及安排

本章提要:

本章闡明熱力學第一定律的實質一一能量守恒，給出了熱力學第一定律的基本表達式及其對開口系統的表達式，導出了工程上具有重要意義的穩定流動能量方程式，簡單介紹了非穩定流動的能量方程，舉例說明了熱力學第一定律在不同工程問題上的具體應用。

本章要求:

1．深刻認識熱力學第一定律的實質——能量守恒。

2．了解熱和功是系統與外界交換能量的兩種方式，知道其定義、特性及計算方法。

3．掌握熱力學第一定律能量方程的基本表達式及穩定流動能量方程，并對非穩定流動能量方程有初步的認識。

4．了解熱力學第一定律對工程實踐的指導作用，能靈活運用能量方程對實際工程中的能量轉換過程進行分析、計算和研究。

本章主要內容及相互聯系:

學習建議：

本章學習時間建議共4學時：

1．功、熱與熱力學第一定律的實質 1學時

2．循環的第一定律表達式及推論；

熱力系與外界的物質交換 1學時

3．熱力學第一定律的表達式 1學時

4．能量方程式的應用；

非穩定流動的能量方程式 1學時

2.1 功、熱與熱力學第一定律的實質

本節知識點：熱力學第一定律的實質功熱 本節參考圖片：永動機焦耳

本節典型例題：例題2.1`

本節基本概念：能量轉換與守恒定律熱力學第一定律功準靜功熱

2．1．1 熱力學第一定律的實質

熱力學第一定律是能量守恒與轉換定律在熱力學中的應用，它確定熱力過程中各種能量在量上的相互關系。

運動是物質存在的形式，是物質固有的屬性，沒有運動的物質正如沒有物質的運動一樣是不可思議的。能量是物質運動的度量。物質存在各種不同形態的運動，因而能量也具有不同的形式。各種運動形態可以相互轉化，這就決定了各種形式的能量也能夠相互轉換。各種能量的相互轉換是人類在實踐中的一個偉大的發現。

在研究能量的轉換中，人們首先關心的是各種能量在其相互轉換過程中彼此之間量的關系。物質和能量是相互依存的，既然物質是某種既定的東西，是某種既不能創造也不能消滅的東西，那么能量也就是不能創造也不能消滅的。如果我們創造了或消滅了任何能量豈不是意味著與之相伴存在的某些物質的創造或消滅嗎?能量守恒反映了物質世界中運動不滅這一事實。由此，我們得到了所謂能量轉換與守恒定律。這個定律告訴我們：“自然界一切物質都具有能量。能量不可能創造也不可能消滅，而只能在一定條件下從一種形式轉變為另一種形式，在轉換中能量總量恒定不變。”

熱力學是研究能量及其特性以及熱能與其它形式的能量之間相互轉換規律的科學，其所涉及的各熱力過程應遵從能量守恒定律，即“在任何發生能量傳遞和轉換的熱力過程中，傳遞和轉換前后能量的總量維持恒定”。這種說法稱為熱力學第一定律。在任何熱力系進行的

任意過程中，熱力學第一定律是對參與過程的各種能量進行量的分析的基本依據。熱力學第一定律是一個普遍的自然規律，它存在于一切熱力過程中，并貫穿于過程的始終。

歷史上，熱力學第一定律的建立正好在資本主義發展初期。那時，有人曾幻想創造不消耗能量而獲得動力的“永動機”，但都遭到失敗。對于這種嘗試的最后科學判決只有在能量守恒定律建立以后才成為可能。針對這種創造永動機的企圖，熱力學第一定律可表述為：“永動機是不可能制造成功的。”

2．2 循環過程的表達式及推論

本節知識點：循環過程熱力學第一定律的表達式狀態參數熱力學能外部儲存能系統的總儲存能

本節動畫演示：循環過程第一定律

本節基本概念：系統的熱力學能比熱力學能外部儲存能內部儲存能比宏觀動能比重力位能總儲存能

2．2．1 循環過程熱力學第一定律的表達式

下面研究熱和功穿過邊界傳入某閉口熱力系使之完成封閉循環時的情況。

觀察一個最簡單的例子。如圖2-3所示，在容器中盛有一定量的氣體，并有一攪拌器置于其中。容器、攪拌器和氣體組成一個熱力系。這是一個閉口系統。讓此熱力系從初態經歷一個循環過程而回到初態。例如，先將容器絕熱，讓重物下落使攪拌器回轉。這時，有功加入到熱力系中，依靠摩擦功轉變為熱使氣體溫度升高。然后使氣體對環境放熱，溫度下降而

回復到原態。這樣，熱力系經歷了一個循環過程。在循環中系統從外界得到功量?Wδ

，

而放出熱量?Qδ

。

圖2-3焦耳實驗

利用不同重物并進行多次測量后焦耳首先發現加入的功量總是與放出的熱量成比例，即

=W A Q δδ (2-10)

式中，A 為比例常數，稱為功的熱當量。在公制單位中，A =1／427kcal/(kgf·m).在法定計量單位中，功與熱均取焦耳作單位，此時A

＝1，而式 (2-10)可寫作 =W Q δδ (2-11)

上式說明，熱力系經歷一循環過程回到初態時，系統在整個循環中從外界吸入(或放出)的熱量等于其對外完成的(或得到的)功量。實際上，這是能量轉換與守恒定律在循環中的必然反映。上述結論具有普遍意義。式(2-11)適用于任何與外界有功和熱交換的封閉系統所完成的任意封閉循環，稱為閉系循環過程熱力學第一定律的表達式。

2．2．2

狀態參數熱力學能

在循環過程中，閉系熱力學第一定律的表達式可寫作

=-0)(W Q δδ

今若有任意循環1-A-2-B-1(圖 2-4)，則可寫出 0)(121=-?B A W

Q δδ

或

0)()(1221=-+-??B A W Q W Q δδδδ

--=-1

221)()(B A W Q W Q δδδδ

圖2-4 熱力學能的導出

同樣，在另外一個任意選擇的循環1-C -2-B -1中也有

--=-1221)()(B C W Q W Q δδδδ 因此

-=-2121)()(C A W Q W Q δδδδ

1-A -2和1-C -2是由1到2任意選擇的不同途徑。上式說明，該積分的結果與積

分途徑無關。因此，被積函數必定是某一個態函數的全微分。我們用U 表示這個態函數，則有

W Q dU δδ-= (2-12)

式中，d U 代表在某微元過程中系統吸入的微小熱量 Q δ與對外輸出的微小功量 W δ之間的差值，也即是系統從外界得到的凈能量輸入。由能量守恒定律可以判定，系統既然有凈能量輸入，則它絕不會自行消失，而必然以某種方式儲存于熱力系統中。這種以一定方式儲存于熱力系內部的能量叫做系統的熱力學能(亦稱內能)。熱力學能是一個態函數。根據以上的論述可知，這個態函數的存在是根據能量守恒定律推論而判定的。

從微觀觀點來看，熱力學能是與物質內部粒子的微觀運動和粒子空間位形有關的能量。在分子尺度上。熱力學能包括分子移動、轉動、振動運動的動能，分子間由于相互作用力的存在而具有的位能；在分子尺度以下，熱力學能還包括不同原子束縛成分子的能量，電磁偶極矩的能量；在原子尺度內，熱力學能還包括自由電子繞核旋轉及自旋的能量，自由電子與核束縛在一起的能量，核自旋的能量；在原子核尺度以下，熱力學能還包括核能，等等。 工程熱力學中，在我們所討論的一般熱力系所進行的過程里，常常沒有分子結構及核變化。這時，熱力學能停留在分子尺度上，只考慮分子運動的內動能U K 及分子間由于相互作用力的存在而具有的內位能U P ，即

U =U K +U P (2-13)

在化學熱力學中，由于涉及到物質分子的變化，熱力學能還將考慮物質內部儲存的化學能。 既然熱力學能是一個狀態參數，因此可用其它獨立狀態參數表示出來。例如，對簡單可壓縮系統而言，其熱力學能可表示為

U =f (T ,V ) (2-14)

熱力學能的法定計量單位為J 。單位質量物體的熱力學能叫做比熱力學能，用u 表示，單位為J ／kg 。在公制中，熱力學能和比熱力學能的相應單位為kcal 和kcal/kg 。

2．2．3

外部儲存能

除了儲存在熱力系內部的熱力學能外，在系統外的參考坐標系中，熱力系作為一個整體，由于其宏觀運動速度的不同或在重力場中由于高度的不同，而儲存著不同數量的機械能，稱為宏觀動能和重力位能。這種儲存能又稱為外部儲存能。

這樣，我們就把系統的儲存能分成了兩類：需要用在系統外的參考坐標系內測量的參數來表示的能量——外部儲存能；與物質內部粒子的微觀運動和粒子空間位形有關的能量——內部儲存能(熱力學能)。

前面討論了熱力學能，下面討論外部儲存能。

1．宏觀動能

質量為m 的物體以速度c 運動時，該物體具有的宏觀運動動能為

221mc E k =

2．重力位能 質量為m 的物體，當其在參考坐標系中的高度為z

時所具有的重力位能為 mgz E p =

式中： g 為重力加速度。

c 、z 為力學變量。

處于同一熱力狀態的物體可以有不同的c 、z 。從這個意義上講，c 、z 是獨立于熱力系內部狀態的，因此它們叫做外參數。在外部參考坐標系中，c 、z 為點函數。

質量為1kg 的物體具有的宏觀動能和重力位能稱為比宏觀動能及比重力位能，它們分別為c 2/2及gz 。外部儲存能的法定計量單位為J ，比儲存能的單位為J/kg 。

2．2．4

系統的總儲存能

系統的總儲存能E 為內、外儲存能之和：

p

k E E U E ++= (2—15)

或

mgz mc U E ++

=221 (2—16)

比儲存能e 則為

gz c u e ++

=221 (2--17)

考慮外部儲存能時，閉系的能量方程式可表示為 ?='-0)(W Q δδ

(2-18)

及

W Q dE '-=δδ (2-19) 這里的W '是系統對外輸出的功量。

2．3 熱力系與外界的物質交換論 本節知識點： 循環過程熱力學第一定律的表達式 流動功

本節典型例題： 例題2.2 本節動畫演示： 推擠流動功

本節基本概念： 流動功 推擠功

2.3.1 質量守恒方程式

開系中熱力系與外界有物質交換。對于開口系統(如圖2-5)，如在某過程中有質量為m in 的物質流入，而有m out 的物質流出，則質量(m in -m out )絕不會消失，必然成為熱力系質量的增量儲存在系統中，即

v c out in m m m ??=- (2—20)

式中：m in 及m out 分別為進、出開系的物質的質量；

v c m ??為開系質量的增加量。上式是開

系質量守恒方程的一般形式。

圖2-5 開口系統

如果在流動過程中流道內各點流體的熱力狀態及流動情況不隨時間變化，則此流動過程稱為穩定流動過程。此時, v c m ??=0，而質量守恒方程式可寫作

m in =m out (2-21) 若在單位時間內流入、流出的質量用質量流率(或稱質量流量)表示為

in in m m )(δτδ= out out m m )(δτδ= 則穩定流動過程的質量守恒方程式也可表示為

out in m m = (2-22)

2.3.2

流動功

將物質移入具有一定壓力的熱力系需要作功。如圖 2-6所示，氣缸內有面積為A 的無重量活塞，有重物置于其上而對活塞產生平均壓力p 。今若由外界將氣體引入氣缸內，則需要對抗壓力p 作功。如果移入質量為m 的氣體后使活塞上升高度h ，則在此過程中外界需要付出功量 pAh =pV (2-23) 此功量稱為外界對系統所作的推擠功。

圖2-6 定義推擠功的模型 圖2-7 定義流動功的模型 現在進一步考察某開系。如圖 2-7所示，開系有流體在流道內流過。取出1-1、2-2兩截面間的流體為熱力系。兩截面處流體的各參數分別標以下標1、2。當一定質量的流體從截面1進入熱力系時。外界需克服P 1作推擠功。而當流體從截面2流出時，系統應對外界作推擠功p 2V 2。使流體從截面1流入到截面2流出的流動過程中，系統付諸于質量遷移所作的功稱為流動功，用 W f 表示，則

)(1122pV V p V p W f ?=-= (2-24) 寫成微分形式有

)(pV d W f =δ (2-25) 推擠功是克服某種作用力，使氣體發生宏觀位置移動所消耗的功。在移動過程中氣體僅發生位置變化(例如圖2-6中從缸外移進缸內)，而無熱力狀態的變化。在流動過程中，流動功是氣體穿過邊界進出開系時與外界交換的推擠功的差值。因此，流動功可視為流動過程中系統與外界由于物質的進出而傳遞的機械功。

如果移動的工質為1kg ，則其流動功稱為比流動功，用w f 表示

)(pv w f ?= (2-26)

流動功的法定計量單位為J ，而比流動功為J/kg 。在公制中，流動功和比流動功的單位分別為kgf·m 及kgf·m／kg 。

例題2.2 一個質量為10kg 的活塞，最初用一個置于活塞上方的可移動的栓固定于

一定位置上(圖2－8)。活塞面積為10cm 2，缸內氣體的容積最初為40cm 3，壓力為1MPa 。假

定該氣體遵循理想氣體狀態方程。氣缸總容積為80cm 3

,上部開口與大氣相通，大氣壓力為0．1MPa 。

(1)栓移去時，如果活塞在氣缸中無摩擦地上升，并將氣體狀態變化過程近似地視為一準平衡膨脹過程，而缸內氣體始終維持溫度一定，則活塞離開氣缸時的速度為多少?

(2)活塞上升的最大高度為多少?

圖 2-8

解 (1)取缸內氣體作熱力系。此熱力系在移動邊界上完成膨脹功w 。在例題2-1中已導出定溫過程氣體膨脹功的計算公式，由此得到

1211ln

V V V p W =J 72.274080ln 10401066==-

此功消耗于壓縮大氣(W b )，增加活塞的動能( 2/2c m ?)和位能( z mg ?)，即

z mg c m W W b ?+?+=221

或 z

mg W W c m b ?--=?221

其中

)(1221V V p dV p W b V V b b -==?

J 410)4080(1065=?-?=-

J A V V mg

z mg 92.3101040808.910212=?-??=-=?-

考慮到活塞的初速為零，故有 J

c 8.1992.3472.2710212=--=?

(2)活塞上升到最大高度處時其動能將全部轉變為重力位能，即

m z 202.08.9108.19=?=

即活塞上升的最大高度為0.202m 。 2．4 熱力學第一定律的表達式 本節知識點： 基本表達式 穩定流動能量方程式

本節疑問解答： 思考題2.4.1 思考題2.4.2

本節基本概念： 穩定流動過程 技術功 焓

2．4．1 基本表達式

根據能量守恒定律，對于閉系可以寫出以下的能量守恒方程式：

W dU Q δδ+= (2-27)

W U Q +?= (2-28)

式中：Q 、W 分別代表在任意過程中熱力系與外界交換的熱量及功量；U 為系統的熱力學能(亦稱內能)。以上表達式稱為熱力學第一定律的基本表達式，它反映了熱力系在能量轉換過程中各能量之間量的關系。由于建立以上方程的唯一依據是能量守恒原理，因而它們將適用于閉系內進行的一切過程(包括各種非平衡過程及準平衡過程)。同時，由以上表達式還可以看出，它們只涉及到熱力學能、熱、功的相互轉換，而這正是熱力學第一定律的主要研究對象，所以稱它們是熱力學第一定律的基本表達式。

2．4．2 穩定流動能量方程式

工程上的一般熱力設備中常常涉及開口系統，有流體從系統流進流出，且工作流體常常是處在穩定工況下。這時，可認為系統與外界的功量和熱量交換情況不隨時間改變，系統內各處流體的熱力狀態和流動情況也不隨時間變化，即為穩定流動過程。例如，當汽輪機負荷不變時汽流通過噴管、動葉、管道的流動過程即是如此。將實際流動過程近似視為穩定流動過程可使問題大為簡化。

圖2-9 流體在流道中流動

穩定流動的能量方程可根據能量守恒原理導得。設想有一流道有流體在其中流過(圖 2—9)。取1—1截面與2—2截面間的流體作熱力系，這是一個開口系統。假定質量為m 的流體在流經此系統時吸入熱量Q ，對外作凈功W net ，進入系統的工質的能量E 1包含其熱力學

能U 1 宏觀動能 212c m 及重力位能mgz 1，即

121112mgz c m U E ++= (2-29) 相應地，出口流體的能量為

222222mgz c m U E ++= (2-30) 此外，流體在流入和流出系統時支付的流動功為

)(1122pV V p V p W f ?=-=,則根據能量

守恒原理可寫出

(2-31)

令 H =U +pV (2-32)

稱為焓，將焓代入式(2—31)，加以整理得到

net W z z mg c c m H H Q +-+-+-=)()(2)(12212212 (2-33)

或

net W z mg c m H Q +?+?+

=22 (2-34)

寫成微分形式有 net W mgdz dc m dH Q δδ+++ =22 (2-35) 式(2—34)、(2—35)即是穩定流動的能量方程式。

對于流過流道的每1kg 流體可用比參量將上述二式分別寫作 net

w z g c h q +?+?+

=221 (2-36) net w gdz dc dh q δδ+++=221 (2-37)

實際上，在以上的穩定流動能量方程式中等式右端的后面三項都屬于機械能的范疇，有時把它們加在一起用W t 表示，稱為技術功，即

net t W z mg c m W +?+?=22 (2-38)

對于微元過程有 net t W mgdz dc m W δδ++=22 (2-39) 這樣，開系的能量方程也可寫作

t W H Q +?= (2-40) 或寫成微分形式有

t W dH Q δδ+= (2-41) 對于流過系統的每1kg 流體則相應有

t w h q +?= (2-42)

或 t w dh q δδ+= (2-43) 式(2-40)～(2-43)稱為開系的能量方程。

對比式(2-40)及前面講到的熱力學第一定律的基本表達式(2—28)得知

W U W W U W pV U Q t f t +?=++?=+?+?= 可見

t f W W W += (2-44) 即，在簡單可壓縮系統中容積變化功W 是流動功W f 與技術功 W t 之和。

以上我們介紹了各種能量方程式，其中最為重要的是：

基本表達式：

W dU Q δδ+=

開口系的表達式：

t W dH Q δδ+=

穩定流動能量方程式： net W mgdz dc m dH Q δδ+++

=22

它們可用于各種相關的能量過程的分析，是十分有用的關系式。這里需要特別指出的是，由于不同過程中參與轉換的能量形式不同，因而其能量守恒方程式也會呈現不同的形式，但究其實質是同一的，即它們都是“能量守恒”這一原則在不同情況下的體現。對于特定的系統(例如簡單可壓縮系統)各數學表達式也是彼此關聯，可以相互轉化的。因此，我們要牢牢地把握“能量守恒”這一原則，在各種各樣的具體情況下靈活地加以應用，即可正確地給出其能量守恒關系并對過程進行正確的熱力學分析。

值得提出的是，在能量方程中我們引入了一個新的參數——焓：H =U +pV ，相應的比焓為

h =u +pv (2-45)

顯然，焓是由狀態參數組成的，因此它也是一個狀態參數。由其定義式(2—32)及(2—45)可以看出，焓具有明確的物理意義，它實際上是流動工質的熱力學能和流動功之和，可以認為是流動工質所攜帶的能量。

2．5 能量方程式的應用

本節知識點：熱力發動機噴管氣輪機葉輪熱交換器壓氣機節流過程

本節典型例題：例題 2.3

本節參考圖片：汽輪機燃氣輪機換熱器蒸汽鍋爐節流閥汽輪機葉輪下面，我們應用熱力學第一定律的能量方程式，來分析一些常見的工程問題。

能量守恒定律是物質世界中的一個客觀規律。熱力學第一定律的能量方程式是這一客觀規律應用于熱力過程的數學描述，是一切熱力過程應遵循的共同準則。在工程上，對于不同的具體過程而言，由于實施過程的具體條件不同(例如定壓、定容、絕熱、絕功，等等)，能量方程將具有不同的形式。本節的目的是探討在不同的具體條件下能量方程的不同形式。

2.5.1 熱力發動機

熱力發動機包括內燃機、蒸汽機、燃氣輪機、蒸汽輪機，等等。下面以蒸汽輪機為例進行分析。如圖2-10所示，有氣體流經氣輪機而對外作功。為分析氣輪機中的能量轉換，取1－1、2－2截面間的流體作熱力系。如果氣輪機處于穩定工作狀態，則所討論的是開系中流體作穩定流動的情況。此時，氣流通過氣輪機發生膨脹，壓力下降，對外作功。在實際的

氣輪機中，其進出口速度相差不多，可認為

2

1

2=

c

m

。氣流對外略有散熱損失，但數

量通常不大，可認為Q=0。同時，氣體在進出口的重力位能之差甚微，也可忽略即

=

z mg。

將上述條件代入式(2-33)，得到氣體流經氣輪機時的能量方程式為

W net =H1-H2

流過氣輪機的每1kg流體作凈功

w net=h1-h2

可見，在氣輪機中氣流對外輸出的凈功量(此時即軸功)，等于其進出口焓的差值。

圖2-10 氣輪機

2.5.2 噴管

噴管是使氣流加速的設備。它通常是一個變截面的流道，如圖2－11所示。

圖 2－11

在分析中，取其進、出口截面間的流體為熱力系，并假定流動是穩定的。噴管實際流動過程的特征是：氣流迅速流過噴管，其散熱損失甚微，可認為Q =0；氣流流過噴管時無凈功輸入或輸出，W net

=0；進、出口氣體的重力位能差可忽略， 0=?z mg 。將上述條件代入式(2－33)，得到 21221H H H c m -=?-=?

對1kg 流體而言，則有 21221h h h c -=?-=? 可見，噴管中氣流宏觀動能的增加是由氣流進、出口焓差轉換而來的。

2.5.3 氣輪機葉輪

氣流流經氣輪機葉輪上的動葉柵，推動轉輪回轉對外作功，如圖2－12所示。取葉輪進出口截面1－1、2－2之間的流體為熱力系。此時，散熱量可忽略，Q =0；氣體重力位差可忽略， 0=?z mg ；在一般沖擊式氣輪機中，氣流流經動葉柵時并不發生熱力狀態的變化，即

0=?h 。將上述條件代入式(2—33)，得到

)(212221c c m W net -=

對于1kg 工質而言有 )(212221c c w net -=

可見，在氣輪機葉輪中所進行的，是將氣流的宏觀動能差轉化為對外的機械功的單純的機械能變換過程。

圖2-12 氣輪機葉輪 圖2-13 熱交換器

2.5.4 熱交換器

電廠中鍋爐、加熱器等換熱設備均屬于熱交換器。圖2—13表示一個表面式熱交換器，換熱表面兩邊的流體各構成一個開系。取任意一側的開系(例如截面1-1、2-2間的流體構成

的開系)進行分析。此時有W net =0， 0=?z mg 及 0

212=?c m 。將上述條件代入(2—33)得到

12H H H Q -=?=

對于1kg 工質可寫出

12h h q -=

可見，氣流在熱交換器中得到的熱量等于其焓的增加量。

2.5.5 壓氣機

壓氣機是消耗外功而使氣體升壓的設備。工程上常見的壓氣機主要有活塞式和回轉式兩種。今以回轉式壓氣機為例(圖2—14)進行分析。

圖2－14 壓氣機

此時，氣體對外略有散熱，而進、出口氣流的動能差和位能差可以忽略。這樣，由式(2—33)可得到

-W net =H 2-H 1-Q 對于1kg 氣體有

-w net =h 2-h 1-q

2.5.6 節流過程

節流過程是氣體流經管道中的閥門或縮孔時發生的一種特殊流動過程。由于存在渦流和摩擦，這是一個典型的非平衡過程。為了得到描述此過程的能量方程式，取圖2-15所示1－1、2－2截面間的工質為熱力系。過程進行的具體條件可簡化為:Q =0； 0=?z mg ；

0212=?c m ， 0=net

W 。利用式(2—33)得到 H 1=H 2

對于1kg 工質有

h 1=h 2

可見，在絕熱節流過程中，節流前后工質的焓值不變。

圖 2—15 節流裝置

例題2.3 己知新汽進入汽輪機時的比焓為h 1=3230J ／kg ，流速c 1＝50m ／s ，乏汽流出汽輪機時的比焓h 2＝2300kJ ／kg ，流速c 2=120m ／s 。散熱損失和進出口位置高度差可忽略不計。

(1)求1千克蒸汽流經汽輪機時對外界所作的功；

(2)用具體數字說明在計算汽輪機所作功量時其進出口動能差為什么可以忽略不計；

(3)若蒸汽流量為104

kg/h ，求汽輪機的功率。 解 如圖2—12，取流道內1-1、2-2截面間的流體作熱力系。

(1) 根據式(2—36)，有 21,1221221221)()(21)(--+-+-+-=net w

z z g c c h h q

按題意 021=-q 012=-z z

故 )(21)(21222121,c c h h w net ---=-

32210)50120(21)23003230(-?-?-

-= kg kJ /05.924=

(2) 工質進出汽輪機的動能差為

)50120(21)(21222122-?=-c c kg J /5950=

kg kJ /95.5=

其數值為功量 21,-net w 的0．644％，故可忽賂不計。

(3) 汽輪機的功率為

kW 2566= 2．6 非穩定流動的能量方程式 本節知識點： 非穩定流動的能量方程式 充氣過程

本節典型例題： 例題 2.4

本節基本概念： 均勻狀態定態流動過程

2．6．1 非穩定流動的能量方程式

在工程上除了穩定流動外還會遇到一些非穩定流動過程，例如氣輪機負荷變化時流體的流動過程，容器的充氣放氣過程等等。這時流體在流道內的狀態將隨時間變化，其對外的熱量功量交換也將隨時間變化。 下面討論非穩定流動的能量方程式。

設想有流體流過某開口系(如圖2-16中虛線所圍的部分)，在

δτττ+及時刻系統的位形如圖2-16所示。為分析流動過程中的能量平衡關系取實線所圍部分作熱力系，這是一個具有一定控制質量的系統。已知在 δτ時間內系統對外吸熱 Q δ，作凈功

net W δ,同時該系統儲

存能量的變化量為

圖2-16 非穩定流動

)()(in in out out d m e E m e E dE δδτττ+-+=+

)()(in in out out d m e m e E E δδτττ-+-=+

)(in in out out v c m e m e dE δδ-+=? 式中： v c E ?為虛線所示開系的儲存能； in e 、 out e 及 in m δ、 out m δ分別為進、出流體的比儲存能及微小質量。

此外，質量為 in m δ及 out m δ的流體在進、出開系時系統將付出流動功

in in in out outt out f m v p m v p W δδδ-= (2-46) 根據能量守恒原理可寫出

net f W W dE Q δδδ++= 將式(2-45)及(2-46)代入上式，得到

)(in in out out v c m e m e dE Q δδδ-+=? in in in out outt out

m v p m v p δδ-+ net W δ+

考慮到

pv u h gz c u e +=++

=及221

將以上關系代入前式經整理得到 in in out out v c gz c h m gz c

h m dE Q )2()2(2

2++-+++=?δδδ

net W δ+ (2-47) 這即是非穩定流動能量方程。它反映了流動過程的一般規律。

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