遼寧省大連市沙河口區(qū)第79中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年12月5日發(fā)(作者：林姓)

-

遼寧省大連市沙河口區(qū)第79中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題

1．下列選項(xiàng)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）

A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．菱形 D．平行四邊形

AD?10，則AP的長(zhǎng)2．如圖，ABPCD，AD與BC相交于點(diǎn)P，若AB?4，CD?7，為（

）

A．40

11B．3 C．70

11D．4

3．若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?3m?0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）

1A．m?

31B．m??

31C．m?

31D．m??

34．如圖，已知A?2,1?，現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，則A1的坐標(biāo)是（

）

A．(-1,2) B．(2,-1) C．(1,-2) D．??2,1?

5．下表是二次函數(shù)y?ax2?bx?c（a?0，a，b，c為常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值．判斷方程ax2?bx?c?0的一個(gè)根的取值范圍是（

）

x

y?ax2?bx?c

6.17

?0.11

6.18 6.19 6.20

?0.04

0.01 0.04

A．6?x?6.17 B．6.17?x?6.18 C．6.18?x?6.19 D．6.19?x?6.20

試卷第1頁(yè)，共7頁(yè) 6．在RtVABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA?5A．

28B．

33，那么AB的長(zhǎng)是（

）

4C．10

3D．27

37．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（

）

1A．x(x?1)?45

21B．x(x?1)?45

2C．x(x?1)?45 D．x(x?1)?45

8．若x2?x?6?0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1?x2的值為（

）

A．?6 B．6 C．?1 D．1

9．某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA,O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過(guò)OA的任一平面上，建立平面直角

坐標(biāo)系（如圖），水流噴出的高度y?m?與水平距離x?m?之間的關(guān)系式是

y??x2?2x?3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．柱子OA的高度為3m

B．噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度

C．噴出的水流距水平面的最大高度是3m

D．水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外

二、填空題

10．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E??6,2?,F??2,?2?，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E?的坐標(biāo)為_(kāi)______．

1試卷第2頁(yè)，共7頁(yè) 0?，B?1，0?兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C?0，3?，點(diǎn)11．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A??3，C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)B，D兩點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是________．

12．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB?1.6米，BD?1米，BE?0.2米，那么井深A(yù)C為_(kāi)_____米．

13．對(duì)于函數(shù)y??x2?4x?3，當(dāng)0?x?a時(shí)，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是________．

14．若??的度數(shù)是60?，則sin?的值是_________．

15．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α，若0°＜α＜90°，直線A1C1分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，當(dāng)△AGH為等腰三角形時(shí)，則CH的長(zhǎng)為_(kāi)___．

試卷第3頁(yè)，共7頁(yè)

三、解答題

16．解方程：x?x?1??3x?7

17．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF?AE，垂足為F．

（1）求證：?ABE∽?DFA；

（2）若AB?6，BC?4，求DF的長(zhǎng)．

18．某種病毒傳播非常快，如果一個(gè)人被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有121個(gè)人被感染．每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染幾個(gè)人？

19．如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，且BE??B??AED??C．

3EC．點(diǎn)A和點(diǎn)D在BC的同側(cè)，2

(1)求證：△ABE∽△ECD；

(2)若BE?3.3，AB?1.8，求CD的長(zhǎng)．

20．如圖所示，拋物線y?ax2?bx?c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4．

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè) (1)求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)試確定拋物線的解析式．

21．勞動(dòng)是財(cái)富的源泉，也是幸福的源泉，高新區(qū)某中學(xué)對(duì)勞動(dòng)教育進(jìn)行積極探索和實(shí)踐，創(chuàng)建學(xué)生勞動(dòng)教育基地．讓學(xué)生參與農(nóng)耕勞作．如圖；現(xiàn)計(jì)劃利用校園圍墻的一段MN（MN長(zhǎng)25m）及40m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園ABCD，設(shè)AB的長(zhǎng)為xm?7.5?x?20?．

(1)BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____m，長(zhǎng)方形菜園的面積S（單位：m2）與AB的長(zhǎng)x（單位m）之間的關(guān)系式為S?_______（用含x的式子表示）

(2)通過(guò)探究，小明發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形菜園的面積S（單位：m2）與AB的長(zhǎng)x（單位：m）之間的關(guān)系式也可以寫(xiě)成S??2?x?a??n的形式．請(qǐng)求出a，n的值及菜園面積S的最大值．

22．一架無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為24?．無(wú)人機(jī)保持飛行方向不變，繼續(xù)飛行48米到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)測(cè)得該建筑物底端B的俯角為66?．已知建筑物AB的高度為36米，求無(wú)人機(jī)飛行o時(shí)距離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin24?29929???，cos24?，tan24?，sin66?，5102010cos66??29?，tan66?）

54

試卷第5頁(yè)，共7頁(yè) 23．如圖，在?ABC中，?C?90?,AC?3,BC?4，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上（點(diǎn)DC兩點(diǎn)不重合）與A，，且?DEC??A．將△DCE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?得到△DC?E?，當(dāng)△DC?E?的斜邊，直角邊與AB分別相交于點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合）時(shí)，設(shè)CD?x,PQ?y．

(1)求證：?ADP??DEC；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出變量x的取值范圍．

24．在Rt△ABC中，?ACB?90?，CD?AB于點(diǎn)D，AE、BF分別垂直于過(guò)點(diǎn)C的直線，垂足分別為E、F，連接DE．

(1)如圖1，當(dāng)AC?BC時(shí)，

①求證：AE?CF

②猜想線段DE、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)如圖2，當(dāng)AC?kBC（k為常數(shù)，且k?0）時(shí)，求EF的值（用含k的式子表示）

DE0?，C?0，3?，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)25．如圖1，拋物線y?ax2?2x?c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A??1，P?x，y?在第一象限的拋物線上，AP交直線BC于點(diǎn)D．

試卷第6頁(yè)，共7頁(yè) (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

4?時(shí)，求四邊形BOCP的面積； (2)當(dāng)點(diǎn)Р的坐標(biāo)為?1，(3)點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)

PD的值最大且△APQ是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．

AD試卷第7頁(yè)，共7頁(yè)

-