2023-2024人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四單元教案角平分線的有關(guān)計(jì)

2023年12月10日發(fā)(作者：實(shí)現(xiàn)利稅)

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教師姓名

學(xué)科

課題名稱

難點(diǎn)名稱

數(shù)學(xué)

單位名稱

年級(jí)/冊(cè)

七年級(jí)上冊(cè)

填寫時(shí)間

教材版本

人教版

第四章幾何圖形初步4.3.2角平分線的有計(jì)算

在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題，體會(huì)一題多解

從知識(shí)角度分析為什么難

知識(shí)點(diǎn)本身較為抽象，而且講解過(guò)程中會(huì)涉及到定義的幾何表達(dá)，在與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合時(shí)，要先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用到角的加法，角的乘法等，中考時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)較復(fù)雜的折疊問(wèn)題，角的推理問(wèn)題等。

學(xué)生較少接觸幾何表達(dá)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題能力欠佳，60進(jìn)制的度分秒計(jì)算也經(jīng)常出錯(cuò)，解決綜合性題目的能力較弱。

難點(diǎn)分析

從學(xué)生角度分析為什么難

難點(diǎn)教學(xué)方法

教學(xué)環(huán)節(jié)

1. 通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手和度量驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)。

2. 通過(guò)一題多解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3. 灌輸安全第一，珍愛(ài)生命的德育理念。

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入

1.上節(jié)課，我們研究了把一個(gè)角進(jìn)行任意的折疊，所得到的三個(gè)角的關(guān)系，

這節(jié)課我們繼續(xù)研究，對(duì)折后所形成的的三個(gè)角之間的關(guān)系。

2.拿出課前準(zhǔn)備的角，進(jìn)行對(duì)折，

如圖：圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？

知識(shí)講解

（難點(diǎn)突破）

(學(xué)生自主度量，并記錄）

教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后回答

預(yù)設(shè)1：∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=∠AOB

小結(jié):兩個(gè)角的和與差還是角，運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算一致.

預(yù)設(shè)2：∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB,

∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

小結(jié)：不同于角的加減，這里體現(xiàn)的是角的倍分

3出示定義：

如果射線OC把∠AOB分成兩個(gè)相等的角我們把射線OC 就叫做∠AOB的角平分線。

講解用幾何語(yǔ)言描述角的平分線.

∵OC 是∠AOB的角平分線

∴∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB,

或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

4.拓展角的三等分線，四等分線

類似角的平分線，還有角的三等分線，一個(gè)角的三等分線有幾條？四等分線呢？

教師關(guān)注：在用符號(hào)表示圖3角之間的關(guān)系，理解圖4的內(nèi)容．

5、精析問(wèn)題：

出示爬山問(wèn)題，先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如圖，OC為∠AOB的角平分線,且∠AOC=21°39，，求∠AOB的度數(shù)。

(1)、通過(guò)角平線的定義，運(yùn)用角的加減法進(jìn)行計(jì)算，鞏固角的加法的法則

解：∵OC 是∠AOB的角平分線

∴ ∠AOC=∠BOC

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC

=21°39，+21°39，

=42°78，

=43°18，

方法歸納：度分秒分別相加，滿60進(jìn)1

（2）通過(guò)角平分線的定義，運(yùn)用倍分關(guān)系解決，鞏固角的乘法法則

度分秒分別相乘，滿60進(jìn)1

解：∵OC 是∠AOB的角平分線

∴ ∠AOB=2∠AOC=2*21°39，

=2*21°+2*39，

=42°78，

=43°18，

方法歸納：度分秒分別相乘，滿60進(jìn)1

通過(guò)一題多解，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

6.角平分線問(wèn)題可能會(huì)和折疊，方程等聯(lián)系起來(lái)考查

（1）．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙斜折過(guò)去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，然后把BE課堂練習(xí)

（難點(diǎn)鞏固）

(第1題)

（2）．如圖，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度數(shù)．

折過(guò)去，使之落在A′B所在直線上，折痕為BD，那么兩折痕BC與BD間的夾角是多少度？ (第2題)

由角平分線的定義我們可以聯(lián)想角的三等分線四等分線，再次明確了角的加法（度分秒分小結(jié) 別相加，滿60進(jìn)1）及乘法運(yùn)算法則（度分秒分別相乘，滿60進(jìn)1），體會(huì)了一題多解，希望大家在以后的學(xué)習(xí)中，也能保持認(rèn)真探索的精神。

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