【基礎(chǔ)訓(xùn)練+拓展提優(yōu)】小升初數(shù)學(xué)專題5:雞兔同籠問題(通用版)(原卷版

2023年12月26日發(fā)(作者：罷黜是什么意思)

小升初數(shù)學(xué)專題5：從課本到奧數(shù)-雞兔同籠問題（原卷版）

基本方法

假設(shè)法；捆綁法；補(bǔ)雞腳法；去雞腳法；轉(zhuǎn)化法；方程法；分組法；邏輯推理法。（詳見對(duì)應(yīng)的具體題目）

假設(shè)法解答雞兔同籠問題的基本步驟

①求“大差”。假設(shè)全是兔，求“大差”。4ד頭”-已知腿的數(shù)量；

②求“小差”。每只兔子腿數(shù)-每只雞腿數(shù)；

③求“商”。“大差”÷“小差”，得雞的數(shù)量；

雞的只數(shù)=（4ד頭”-已知腿的數(shù)量）÷（每只兔子腿數(shù)-每只雞腿數(shù)）；

④求“差”，得兔子數(shù)量。頭的總數(shù)量-雞的只數(shù)=兔子數(shù)量。

主要類型

類型1：假設(shè)法，解答已知頭、腳總數(shù)的雞兔同籠問題

1.一隊(duì)強(qiáng)盜一隊(duì)狗，兩隊(duì)并著一起走。數(shù)頭一共一百六，數(shù)腳一共三百九，則有幾名強(qiáng)盜，幾條狗？

2.我國銀行的殘幣兌換方法如下所示：

4全額兌換：剩下的面積是原來面積的及以上；

541半額兌換：剩下的面積不足原來面積的，又大于等于原來面積的；

521不能兌換：剩下的面積小于原來面積的。

2去年上半年，中國銀行某分行共兌換了32張100元的殘損紙幣，支付了2300元。在兌換的100元?dú)垞p紙幣中，半額兌換的紙幣有 張。（兌換的紙幣1中沒有剩余面積小于原來面積的紙幣)

2A.12 B.14 C.18 D.20

類型2：捆綁法，解答已知雞、兔腳總只數(shù)，雞比兔多幾只的雞兔同籠問題

3.動(dòng)物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？

類型3：補(bǔ)雞腳、去雞腳，解答已知雞、兔總只數(shù)，兔腳比雞腳多（或少）幾只的雞兔同籠問題

4.雞兔同籠，雞、兔共有107只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多56只，問雞、兔各多少只？

5.雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？

類型4：“5-（-2）=5+2”型，即做對(duì)一道得5分，沒做或做錯(cuò)扣2分型雞兔同

籠問題

6.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道題，每道題做對(duì)得5分，沒做或做錯(cuò)都要扣2分，小聰?shù)昧?9分，他做對(duì)了多少道題？

類型5：“5+5-（-2）=5+5+2”型，即做對(duì)一道得5分、沒做得0分、做錯(cuò)扣2分且做錯(cuò)的和沒做的一樣多型雞兔同籠問題

7.育才小學(xué)四年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共20道題。做對(duì)一道得5分，不做得0分，做錯(cuò)一道要倒扣2分。小強(qiáng)得了64分，他做錯(cuò)的題和沒做的題一樣多。小強(qiáng)做對(duì)了幾道題？

類型6：晴天、雨天采松果型雞兔同籠問題

8.松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采20棵，雨天每天只能采10棵。一次它連續(xù)幾天共采了180棵松果，平均每天采18棵。這幾天中有多少天是晴天？

類型7：兩種以上動(dòng)物的雞兔同籠問題

9.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共20只，共有腿130條，翅膀22對(duì)（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對(duì)翅膀；蟬6條腿，1對(duì)翅膀），三種動(dòng)物各有幾只？

10.在桌上有一些2元、1元與0.5元的硬幣，它們的總值為25元。小柏發(fā)現(xiàn)全部硬幣共有20枚且2元的硬幣比1元的硬幣多2枚。請(qǐng)問桌上共有0.5元的硬幣多少枚？

類型8：和差問題在雞兔同籠問題中的應(yīng)用

11.某數(shù)學(xué)競(jìng)賽有10道題，規(guī)定每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答扣2分。A、B兩人各自答題，得分之和是58分，A比B多得14分，則A答對(duì)幾道題？

類型9：花瓶運(yùn)輸過程中的雞兔同籠問題

12.樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？

類型10：邏輯推理法解雞兔同籠問題

13.每只完整的螃蟹有2只鰲、8只腳。現(xiàn)有一批螃蟹，共有25只鰲，120只腳。其中可能有多少缺鰲少腳的，但每只螃蟹至少保留1只鰲、4只腳。這批螃蟹最多有幾只，至少有幾只？

類型11：分組法解雞兔同籠問題

14.老師帶99名同學(xué)種樹100棵，老師先種一棵，然后對(duì)同學(xué)們說：“男生每人種兩棵，女生每兩人合種一棵。”說完把99棵樹苗分給了大家，正好按要求把樹苗分完，則99名學(xué)生中男生有多少名？

15.100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一個(gè)人吃3個(gè)，小和尚3個(gè)人吃一個(gè)。求大和尚、小和尚各多少人？

類型12：方程法解雞兔同籠問題

16.雞兔同籠，數(shù)腳共有116只，已知兔比雞的3倍少6只，雞兔各有幾只？

鞏固訓(xùn)練

1.某商店的同種點(diǎn)心有大小兩種包裝禮盒，大盒85.6元一盒，內(nèi)有點(diǎn)心32塊，

小盒46.8元一盒，內(nèi)有點(diǎn)心15塊，若王雷用654元買了9盒點(diǎn)心，則他可得點(diǎn)心多少塊？

2.學(xué)校秋游共用了10輛客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人，大客車比小客車一共多坐520人。大客車有（ ）輛。

A.3 B.4 C.5 D.7

3.松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。問有幾天是雨天？

4.100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃．問：大、小和尚各有多少人？

5.數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定做對(duì)一道得5分，做錯(cuò)或不做倒扣3分，一名同學(xué)在這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中得60分，他做對(duì)幾道題？

6.工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠100元。運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個(gè)？

7.犀牛、羚羊、孔雀三種動(dòng)物共有頭26個(gè)，腳80只，犄角20只。已知犀牛有4只腳、1只犄角，羚羊有4只腳、2只犄角，孔雀有2只腳、沒有犄角，那么，犀牛、羚羊、孔雀各有幾只呢？

8.雞、兔同籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問雞、兔各幾只？

學(xué)習(xí)與生活的苦，每一個(gè)人必須選擇一個(gè)。不管你選擇了哪一個(gè)，都應(yīng)該盡最大的努力做到最好，只有做到最好，人生才會(huì)在不留遺憾。老一輩教育我們，書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟；吃得人中苦，方為人上人；吃虧是福，在學(xué)習(xí)的年齡不要貪圖享樂；認(rèn)認(rèn)真真聽課，勤勤懇懇學(xué)習(xí)，美好的未來可以值得可期。知識(shí)在當(dāng)今社會(huì)知識(shí)就是財(cái)富就是能量，愿在知識(shí)的海洋里你我成為良書益友，結(jié)伴同行，共同邁向美好生活，邁向未來。