關(guān)于數(shù)學(xué)教育的幾個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題

2023年12月27日發(fā)(作者：三袋麥子)

關(guān)于數(shù)學(xué)教育的幾個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題

1. 關(guān)于數(shù)學(xué)教育與文化差異

梁貫成博士結(jié)合新近的一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果指出:傳統(tǒng)的中國(guó)教育,向來(lái)強(qiáng)調(diào)學(xué)生付出的努力……,用歸因?qū)W派的語(yǔ)言來(lái)說(shuō),中國(guó)人較傾向把學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)歸究于“內(nèi)在而可控制”的因素;而在如美國(guó)這樣的西方社會(huì),卻非常強(qiáng)調(diào)人的價(jià)值和人與人之間的差異,特別在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域,認(rèn)為學(xué)生的天資乃影響成績(jī)的最重要因素……,即學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展歸究于“內(nèi)在而不可控制”的因素。顯然,這樣的觀念必然會(huì)影響師生是否愿意花費(fèi)時(shí)間和精力在數(shù)學(xué)上,而這對(duì)學(xué)生的成績(jī)又必然有直接的影響。梁博士認(rèn)為,這也許是為什么東亞地區(qū)學(xué)生普遍能夠取得好的數(shù)學(xué)成績(jī)的文化背景。

不同領(lǐng)域、不同民族的數(shù)學(xué)教育是國(guó)際數(shù)學(xué)教育界普遍關(guān)注的一個(gè)十分重要的話題。事實(shí)上,

——東方文化引導(dǎo)著教師、學(xué)生、家長(zhǎng)更多地注重學(xué)習(xí)者的勤奮;

——教育制度作為文化的一個(gè)側(cè)面,考試、考試結(jié)果、排名榜,刺激著學(xué)生更多地關(guān)注有形的知識(shí)、解題的技巧和具體的結(jié)論;

——漢字作為漢文化的重要組成部分,漢字是單音節(jié)字,因此我們的兒童在一、二年級(jí)就可以熟練地掌握九九表,而在西方英語(yǔ)國(guó)家,多音節(jié)的英文字母和單詞,導(dǎo)致掌握"七八五十六"這樣的口訣成了西方兒童的一件十分困難的事情。同時(shí),象形文字在一定程度上促進(jìn)了東方人對(duì)形狀和平面位置關(guān)系的關(guān)注,這更是西方文字所無(wú)法比擬的。

隨著對(duì)這一領(lǐng)域研究的深入,一方面其成果會(huì)對(duì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展產(chǎn)生影響;另一方面,一個(gè)更為嚴(yán)峻的問(wèn)題將擺在我們面前:作為擁有二億三千萬(wàn)中小學(xué)生、受東方文化滋養(yǎng)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育,是否潛伏著某種危機(jī)?有人會(huì)說(shuō),不僅中國(guó)的數(shù)學(xué)奧林匹克選手屢屢在國(guó)際競(jìng)賽中獲獎(jiǎng),就連普通的中小學(xué)生也多次在跨國(guó)家的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就的比較中成績(jī)名列前茅。然而,從對(duì)現(xiàn)有調(diào)查資料的分析中不難看出,我們的學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新精神和自尊心、自信心的發(fā)展及數(shù)學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成上都程度不同地表現(xiàn)出某些不足。

問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在于,從人的發(fā)展和未來(lái)社會(huì)對(duì)人才的需求看：

目前,我國(guó)中小學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能上所具有的優(yōu)勢(shì)是計(jì)算機(jī)可以做到的,而計(jì)算機(jī)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的公民所應(yīng)具備的一些重要素質(zhì)(應(yīng)用、創(chuàng)新、自信、態(tài)度)恰恰在我們今天的教育中被忽視了,由此導(dǎo)致學(xué)生在這些方面的表現(xiàn)不盡如人意;另一方面,西方文化下的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育,他們所忽視的--系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和熟練的計(jì)算技能,可以通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)彌補(bǔ),而他們所重視的,甚至是擁有的東西,恰好是未來(lái)社會(huì)所必需的,也是機(jī)器無(wú)法替代的……?!

我們應(yīng)該研究東方文化中的優(yōu)勢(shì),這是我國(guó)數(shù)學(xué)教育得以生長(zhǎng)的土壤；我們更應(yīng)該發(fā)現(xiàn)東方文化中的不足,這樣才能明確我國(guó)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向和內(nèi)在動(dòng)力源泉。

因此,從這個(gè)意義上講,每一個(gè)中國(guó)的數(shù)學(xué)教育工作者都有義務(wù)拿出勇氣和理性來(lái)重新審視今天的數(shù)學(xué)教育狀況,建立新的、適應(yīng)新世紀(jì)發(fā)展的數(shù)學(xué)教育文化,使我們的中小學(xué)生更為健康地發(fā)展。

2. 關(guān)于數(shù)學(xué)教育的功能

為什么每一個(gè)未成年人在其發(fā)展的關(guān)鍵階段,要花費(fèi)如此多的時(shí)間用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?數(shù)學(xué)對(duì)人的成長(zhǎng)與發(fā)展究竟起著什么樣的作用?這不僅是數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該關(guān)心的問(wèn)題,也應(yīng)該是每一個(gè)教育研究人員,甚至社會(huì)公眾都應(yīng)該關(guān)注的話題。鐘善基教授向與會(huì)者展現(xiàn)了一幅上千年的數(shù)學(xué)教育歷史畫卷。他指出,在我國(guó),數(shù)學(xué)教育工作者已從單一的著眼于工具性,發(fā)展為同時(shí)關(guān)注工具性、思維訓(xùn)練和文化價(jià)值等多方面功能。這無(wú)疑為我們提供了一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。因?yàn)?由此將引出一系列的問(wèn)題：

問(wèn)題1: 數(shù)學(xué)作為中小學(xué)校的一門主要學(xué)科,通常占據(jù)學(xué)校課程的13%～17%(見(jiàn)下表)。這意味著,國(guó)家提供的9年免費(fèi)教育中,將有一年半的時(shí)間,用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。如果我們都接受這樣

一種觀點(diǎn)--教育在于人的發(fā)展,在于每一個(gè)個(gè)體的個(gè)性健康發(fā)展,那么,作為人的核心要素--自信心、情感、態(tài)度和價(jià)值觀,數(shù)學(xué)教育應(yīng)肩負(fù)什么樣的責(zé)任?現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課程具有這種功能嗎?適當(dāng)做一些小的調(diào)整和改進(jìn)能行嗎?中國(guó)大陸(1992)、臺(tái)灣(1991)、香港(1992)、日本(1992)、韓國(guó)(1992)數(shù)學(xué)16.5%、14.1%、13.1%、15%、14%

問(wèn)題2: 在數(shù)學(xué)教育的諸多功能中,它們之間的相互關(guān)系是什么?同時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性、思維訓(xùn)練、情感陶冶和文化價(jià)值,做得到嗎?低年級(jí)強(qiáng)調(diào)文化價(jià)值,中高年級(jí)注重思維訓(xùn)練,行不行?

問(wèn)題3: 21世紀(jì),一個(gè)豐富多彩的社會(huì),數(shù)學(xué)教育界伴隨著有關(guān)教育功能的大討論,將形成多種不同的流派或?qū)W派。象以往那樣,大一統(tǒng)的思想、長(zhǎng)期不變的課程、一本或幾本風(fēng)格相近的教材“哺育”著兩億少年的狀況該不該伴隨21世紀(jì)鐘聲的敲響而成為過(guò)去?幾年來(lái),我們承擔(dān)的國(guó)家級(jí)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)八五規(guī)劃青年項(xiàng)目“21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望——大眾數(shù)學(xué)的理論與實(shí)踐”,正是在這樣一種認(rèn)識(shí)下開(kāi)展研究工作的。我們并不企望所有的人都接受“大眾數(shù)學(xué)”思想,而只是希望通過(guò)我們艱苦不懈的努力和富有創(chuàng)造性的腳踏實(shí)地的工作,逐漸形成大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)教育體系,進(jìn)而通過(guò)教材的編寫和實(shí)驗(yàn),使大眾數(shù)學(xué)在下個(gè)世紀(jì)初我國(guó)的部分中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上成為現(xiàn)實(shí)——這是一種學(xué)派的研究風(fēng)格。

3. 關(guān)于數(shù)學(xué)教育研究方法與數(shù)學(xué)課程改革實(shí)驗(yàn)

專題組在這次會(huì)提交流的19篇論文中,有12篇文章,其基本觀點(diǎn)都是有著堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的。不少文章注重理論探索與實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)合,重視實(shí)證分析。這反映了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的發(fā)展?fàn)顩r。

與會(huì)者一致認(rèn)為,特別是在數(shù)學(xué)課程改革方面,作為研究者應(yīng)具有超前意識(shí),大力開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究,提供強(qiáng)有力的實(shí)驗(yàn)報(bào)告,從而就課程改革的必要性與可行性,向國(guó)家教委提供決策咨詢。

以數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支“矩陣”為例。剛剛通過(guò)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中,又一次未能將“矩陣”列入大綱。據(jù)專家們介紹,早在1936年就曾討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題,建國(guó)之后還有4次類似的遭遇。如此看來(lái),用張孝達(dá)先生的話講,“矩陣”進(jìn)入中學(xué)課程已成為我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者百年的追求,世紀(jì)的夢(mèng)想。

這次專題研討會(huì)上,有關(guān)“矩陣”問(wèn)題,交流了兩篇文章。一篇文章由北師大數(shù)學(xué)系王申懷老師提供,他從數(shù)學(xué)的發(fā)展、矩陣的應(yīng)用及有關(guān)內(nèi)容的國(guó)際比較中,認(rèn)為矩陣進(jìn)入高中教材完全應(yīng)該；另一篇文章則是遼寧的李智杰老師提供的,他們于1996年初,成立了一個(gè)專題組,在學(xué)習(xí)、研究相關(guān)材料的基礎(chǔ)上,通過(guò)實(shí)際編寫矩陣單元學(xué)習(xí)材料,進(jìn)行小范圍的實(shí)驗(yàn),得到的基本結(jié)論是:初中階段的學(xué)生完全可以學(xué)習(xí)矩陣知識(shí),理解矩陣運(yùn)算；用“大眾數(shù)學(xué)”的思想,編制適合初中生的“矩陣”學(xué)習(xí)材料是富有生命力的(注:我們發(fā)展的這種課程改革實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ浇袉卧鼘?shí)驗(yàn),已有實(shí)踐表明,它在今后的課程改革實(shí)驗(yàn)中,將是一個(gè)極富有活力的教育實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?。實(shí)際上,在我們編寫的新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中,小學(xué)二年級(jí)學(xué)生就已經(jīng)體會(huì)到“矩陣”在數(shù)據(jù)表示中的作用。

關(guān)于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容,歷來(lái)就有兩大問(wèn)題:一是新的反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)展的內(nèi)容該不該下放到中小學(xué),以及如何下放到中小學(xué)的問(wèn)題;另一個(gè)是傳統(tǒng)的內(nèi)容如何改進(jìn)的問(wèn)題。關(guān)于第二個(gè)問(wèn)題,湖南的趙雄輝老師提交的“改革一元二次方程教學(xué)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)研究”引起與會(huì)者的興趣,這項(xiàng)研究旨在探索“大眾數(shù)學(xué)”意義下,采用“問(wèn)題情景——建立模型——解釋與應(yīng)用”的教材編寫模式,尋找傳統(tǒng)內(nèi)容的改革路子,初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:“課堂上學(xué)生活動(dòng)的積極性不斷提高”、“學(xué)生分析和探索問(wèn)題的動(dòng)力得到良好發(fā)展”,……。

與會(huì)者普遍認(rèn)為,課程內(nèi)容改革應(yīng)該得到廣大數(shù)學(xué)教育工作者更多的關(guān)注。

4. 關(guān)于課堂教學(xué)和計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量,是專題組十分關(guān)心的又

一個(gè)話題。

北京的劉坤老師從數(shù)學(xué)的兩重性(數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式性和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)性)這一數(shù)學(xué)的本體論特征出發(fā),提出“全面的數(shù)學(xué)教育”和“數(shù)學(xué)教學(xué)的全面質(zhì)量管理”等概念。即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在傳統(tǒng)的重視形式訓(xùn)練的基礎(chǔ)上,注意展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò),充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和創(chuàng)造性。福建的王永老師,向會(huì)議提交了“數(shù)學(xué)與發(fā)展——當(dāng)代中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)深化改革的思考與實(shí)踐”一文。文章總結(jié)了他們正在開(kāi)展的一項(xiàng)跟蹤教改實(shí)驗(yàn),其突破口是變革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),即把學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)與教師的合作機(jī)制引進(jìn)教學(xué)過(guò)程,在學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上,通過(guò)教師的引導(dǎo),使每個(gè)學(xué)生在課堂教學(xué)中解決個(gè)人難以獨(dú)立解決的問(wèn)題。

筆者認(rèn)為,關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué),存在著兩種基本模式:

a、 演繹模式;其基本特征就是以教師為中心(即以成人社會(huì)為中心,教師作為成人社會(huì)的代表),一切從概念出發(fā),通過(guò)定義、定理、法則、公式以及練習(xí),強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí),

b、 歸納模式;其基本特征就是以學(xué)習(xí)者為中心,一切從事實(shí)出發(fā),即從兒童的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過(guò)觀察、操作、實(shí)踐、思考、交流、獲得結(jié)論,形成規(guī)則,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn),數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造以及數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

如何看待上述兩種基本模式?如何認(rèn)識(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為?如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的創(chuàng)造性和教學(xué)引導(dǎo)作用?義務(wù)教育階段,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為如何改進(jìn),以適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的需要?這是我們每一位數(shù)學(xué)教育工作者都應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題。

討論數(shù)學(xué)教學(xué),自然會(huì)關(guān)注計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)。會(huì)上,北京的陳俊輝老師向與會(huì)者展示了一個(gè)非常實(shí)用且有利于推動(dòng)課堂教學(xué)改革的小學(xué)數(shù)學(xué)輔助教學(xué)軟件系統(tǒng),該系統(tǒng)為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供了一個(gè)開(kāi)放的“菜單式的資源庫(kù)”,較充分地體現(xiàn)了教學(xué)的靈活性、教師的主動(dòng)性、計(jì)算機(jī)技術(shù)優(yōu)勢(shì)和輔助教學(xué)的特點(diǎn);而王鵬遠(yuǎn)老師則基于讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的理念,引進(jìn)包括“幾何畫板”在內(nèi)的工具性軟件,使學(xué)生在現(xiàn)代技術(shù)支持的環(huán)境下,形成“問(wèn)題——實(shí)驗(yàn)——交流——練習(xí)——回顧”的新型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。初步的實(shí)驗(yàn)表明,這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲,增強(qiáng)了學(xué)生的信心,有利于發(fā)揮他們的創(chuàng)造性,對(duì)深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革有積極作用。兩種迥然不同的風(fēng)格,充分顯示了計(jì)算機(jī)將會(huì)給我們的課堂教學(xué)帶來(lái)什么樣的影響。