圓的認識知識整理

2024年1月4日發(作者：銀行定存利率)

“圓〞知識整理

一、及圓有關的概念

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

〔以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形〕

2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；

連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；

通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。

在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。

在同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。

3、用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。

畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。

4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。〔d=2r, r =d÷2〕

5、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。

6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。要比擬兩圓的大小，就是比擬兩個圓的直徑或半徑。

7、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π表示。

π是一個無限不循環小數。π……

我們在計算時，一般保存兩位小數，取它的近似值3.14。π

8、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

9、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長〔如圖〕

幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的面積

10、常用的3.14的倍數：

×36＝113.04 × × ×

11、 常用的平方數：

112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225

162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400

二、圓的周長公式

1、圓的半徑〔r〕，求圓的周長(c)：C=2πr

2、圓的直徑〔d)，求圓的周長〔c〕C=πd

3、圓的周長，求圓的半徑：r=C÷π÷2

4、圓的周長，求圓的直徑：d=C÷π

5、求半圓的弧長,半圓的弧長等于圓周長的一半:半圓的弧長=πr或者半圓的弧長=πd÷2

6、求半圓的周長,半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑：

C半圓= π C半圓= πd÷

7、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。 每分前進米數〔速度〕＝車輪的周長×每分的轉數

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8、求陰影局部的周長：總體思路，記住一點，周長的概念，所有圍成這個圖形的線段或曲線的長度之和。所以求陰影局部的周長時，首先把陰影局部這個圖形的輪廓畫出來，找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度，最后相加。比方,這個圖形：

首先，我找出陰影局部在哪，找出陰影局部后發現這個陰影局部的周長是由兩個圓弧、兩個條線段組成。那么這兩個圓弧合起來正好是一個圓的周長，所以這個陰影局部的周長=10×2×3.14+10×2+10×2

三、圓面積公式

1、圓的面積公式推導。把一個圓平均分成假設干個小扇形，然后拼成一個近似的長方形，長方形的長=圓周長的一半兒〔πr〕，寬=圓的半徑〔r〕。長方形的面積=長×寬。圓的面積=πr×r=πr2

2、圓的半徑，求圓的面積S=πr2

3、圓的直徑，求圓的面積S=π(d÷2)2

4、圓的周長，求圓的面積S=π〔C÷π÷2〕2

5、半圓的面積，即整圓面積的一半：

半圓面積=πr2÷2=π(d÷2)2÷2=π〔C÷π÷2〕2÷2總之，都得除以2

6、求圓環的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進展簡便計算。

S圓環=S外圓—S內圓=πR2-πr2=π〔R2-r2〕

7、正方形里最大的圓。兩者聯系：邊長＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：〔1〕畫出正方形的兩條對角線；〔2〕以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

8、長方形里最大的圓。兩者聯系：寬＝直徑

畫法：〔1〕畫出長方形的兩條對角線；〔2〕以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。

9、在圓內畫一個最大的正方形：這個最大的正方形的面積=直徑×半徑

10、在半圓內畫一個最大的三角形，三角形的底就是圓的直徑，三角形的高就是圓的關徑。

三角形的面積=直徑×半徑÷2

11、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

大小兩個圓比擬，半徑的倍數＝直徑的倍數＝周長的倍數，面積的倍數＝半徑倍數的平方

〔即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n倍〕

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