天津市楊村一中、寶坻一中等四校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試

2024年1月4日發(fā)(作者：瀘沽湖海拔多少米)

2020～2021學(xué)年度第二學(xué)期期末四校聯(lián)考

高一數(shù)學(xué)

出題學(xué)校：天津英華國際學(xué)校 蘆臺一中

一、選擇題（本題共8小題，共32分）

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=2?i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．一支田徑隊有男、女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層隨機抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員的人數(shù)是（

）

A．12 B．15 C．18 D．21

3．已知m,n為兩條不同的直線，?,?為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）

A．m??,n??,m//?,n//???//?

C．?//?,m??,n???m//n

B．n//m,n⊥??m⊥?

D．m⊥?,m⊥n?n//?

4．已知向量a=(1,3),b=(2,?4)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．(a+b)⊥a

B．|2a+b|=25

D．b在a方向上的投影是10 C．向量a,b的夾角為3π

45．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知csinC?(2a+b)sinB=(a?b)sinA，則C=（

）

A．?

6 B．?2?

或33 C．2?

3 D．5??

或666．一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2，x，5，10，其中x?5，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的A．2

3倍，則該組數(shù)據(jù)的標準差為（

）

2 B．3 C．4 D．9

7．四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，異面直線AC與PD所成的角的余弦值為A．48?

10，則四棱錐外接球的表面積為（

）

5 C．12? D．9? B．36?

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8．在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，CD//AB，AB=2AD=2DC=2，E為BC邊上一點，BC=3EC，F(xiàn)為直線AE上一點，則CF?FB的最大值為（

）

A．6

13 B．?6

13 C．9

20 D．?9

20二、填空題（本題共5小題，共25分）

9．若復(fù)數(shù)z滿足：z(1+i)=|1+3i| (i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部是__________.

10．如果生男孩和生女孩的概率相等,則有3個小孩的家庭中恰有1個女孩的概率是_______．

11．已知一個圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積等于_________.

12．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為所在棱的中點，則下列結(jié)論中正確的序號是___________.

①三棱錐D1?EFG的體積為③BD1//EG

1

；

②BD1//平面EFG

3

④AB1⊥EG

13．在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90?，D在邊BC上，延長AD到P，使得，且PA=tPD，則實數(shù)AP=9，若PA=mPB+(?m)PC（m為常數(shù)，且m?0）32t的值為_______；則CD的長度是________.

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三、解答題（本大題共5小題，共63分）

14．（本題滿分12分）

在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若c=

15．（本題滿分12分）

如圖，在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是矩形，PA=PD,PA⊥AB,N是棱7，△ABC的面積為33，求△ABC的周長.

2AD的中點.

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)設(shè)AB=AD=AP=2，求點N到平面PAC的距離.

16．（本題滿分13分）

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分和中位數(shù)；

（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)在[60，80)內(nèi)學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分數(shù)在[70，80)內(nèi)的概率.

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17．（本題滿分13分）

某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎問答比賽》活動，某場比賽中，甲?乙?丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是個家庭都回答錯誤的概率是答是否正確互不影響.

（Ⅰ）求乙?丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；

（Ⅱ）求甲?乙?丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率.

18．（本題滿分13分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，3，甲?丙兩411，乙?丙兩個家庭都回答正確的概率是.若各家庭回1241AD,?BAD=?ABC=90o,E是PD的中點．

2（Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角;

AB=BC=（Ⅲ）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45o，求二面角M?AB?D的余弦值．

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