2020-2021學年天津市寶坻一中、楊村一中、靜海一中等六校高二下學期期末

2024年1月4日發(作者：化妝品的危害)

2020-2021學年天津市寶坻一中、楊村一中、靜海一中等六校高二（下）期末數學試卷一、單選題（共8小題）.1．如圖，有6組數據，去掉哪組數據后（填字母代號），剩下的5組數據的線性相關性最大（）A．AB．BC．CD．D）D．42．如果ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）＝P（ξ＞3）成立，則μ＝（A．1B．2C．33．用1，3，5，7中的任意一個數作分子，2，4，8，9中任意一個數作分母，可構成真分數的個數為（A．8）B．9C．10D．11）4．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（①從獨立性檢驗可知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，他一定患有肺病；②從統計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤；③若K2的觀測值得到有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有95人患有肺病．A．①B．②C．③）D．36種D．②③5．從6名同學中選出正、副組長各1名，不同的選法有（A．11種B．15種C．30種）C．156．在（x﹣1）6的二項展開式中，x3的系數是（A．﹣20B．20D．﹣15

7．某班有18名學生數學成績優秀，若從該班隨機找出6名學生，其中數學成績優秀的學生數X～B（6，），則E（2X+1）＝（A．13B．12）C．5D．48．某闖關游戲規則如下：在主辦方預設的6個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，闖關成功，假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.6，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就闖關成功的概率等于（A．0.064二、填空題9．某班3名同學，分別從5個選科組合中選擇1個組合進行學習，則不同選法的種數為．（用數字作答）B．0.144C．0.216D．0.432）10．若身高x（單位：m）與體重y（單位：kg）之間的回歸直線方程為＝85x﹣a（a∈R），樣本點的中心為（1.2，30），當身高為1.7m時，預計體重為kg．（用．有三張《流浪地球》觀影券，要在7人中確定3人去觀影，則不同方法的種數為11．數字作答）12．在6道題中有4道理科題和2道文科題．如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率是13．若C＝C，則（2x+1）n的展開式的第4項的系數為．．（用數字作答）從4名男生和3名女生中選出4人去參加辯論比賽，則選出的4人中至少有2名男生的14．概率為三、解答題15．若（x2+1）（x﹣1）8＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+…+a10（x﹣2）10．（Ⅰ）求a1+a2+a3+…+a10的值；（Ⅱ）求a1+a3+a5+a7+a9的值．．（用數字作答）16．某高中生每天騎電動自行車上學，從家到學校的途中有4個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是．（Ⅰ）求這名學生在上學途中遇到紅燈的次數X的分布列：（Ⅱ）求這名學生在上學途中首次遇到紅燈時已通過3個交通崗的概率．

17．某校五四青年藝術節選拔主持人，現有來自高一年級參賽選手4名，其中男生2名；高二年級參賽選手4名，其中男生3名從這8名參賽選手中隨機選擇4人組成搭檔參賽．（Ⅰ）設A為事件“選出的4人中恰有2名男生，且這2名男生來自同一個年級“．求事件A發生的概率；（Ⅱ）設X為選出的4人中男生的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．18．一個盤子里有大小相同的3個紅球和3個黑球，從盒子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得1分，取到一個黑球得0分．（Ⅰ）若從盒子里一次隨機取出3個球，求得2分的概率；（Ⅱ）若從盒子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望．

參考答案一、單選題（共8小題）.1．如圖，有6組數據，去掉哪組數據后（填字母代號），剩下的5組數據的線性相關性最大（）A．AB．BC．CD．D解：根據題意，由散點圖可得：A、B、D、E、F五個點都分布在一條直線的附近且貼近某一條直線，C點離得較遠些，則去掉C點后剩下的4組數據的線性相關性最大．故選：C．2．如果ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）＝P（ξ＞3）成立，則μ＝（A．1B．2C．3）D．4解：∵ξ～N（μ，σ2），∴正態分布曲線的對稱軸為x＝μ，又P（ξ＜1）＝P（ξ＞3）成立，∴對稱軸x＝μ＝故選：B．3．用1，3，5，7中的任意一個數作分子，2，4，8，9中任意一個數作分母，可構成真分數的個數為（A．8）B．9C．10D．11．解：將2作為分母，則有，1個真分數，將4作為分母，則有，，2個真分數，

將8作為分母，則有，，，，4個真分數，將9作為分母，則有，，，，4個真分數，故構成真分數的個數為1+2+4+4＝11，故選：D．4．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）①從獨立性檢驗可知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，他一定患有肺病；②從統計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤；③若K2的觀測值得到有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有95人患有肺病．A．①B．②C．③D．②③解：①從獨立性檢驗可知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，是指有5%的可能推斷出現錯誤，我們不能說某人吸煙，他一定患有肺病，故①不正確；②從統計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤；故②正確；③若K2的觀測值得到有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤，不能說在100個吸煙的人中必有95人患有肺病，故③不正確．故選：B．5．從6名同學中選出正、副組長各1名，不同的選法有（A．11種B．15種C．30種＝15種選法，）D．36種解：先從6名同學中選出2名同學，共再將這2名學生擔任正、副組長共＝2種排法，即從6名同學中選出正、副組長各1名，不同的選法有15×2＝30種，故選：C．6．在（x﹣1）6的二項展開式中，x3的系數是（A．﹣20B．20）C．15D．﹣15解：設（x﹣1）6的二項展開式的通項為Tr+1，

則Tr+1＝?x6r（﹣1）r，令6﹣r＝3得r＝3，﹣∴x3的系數是（﹣1）3?故選：A．＝﹣20．7．某班有18名學生數學成績優秀，若從該班隨機找出6名學生，其中數學成績優秀的學生數X～B（6，），則E（2X+1）＝（A．13B．12）C．5D．4解：∵X～B（6，），∴E（X）＝np＝6×＝2，∴E（2X+1）＝2E（X）+1＝2×2+1＝5．故選：C．8．某闖關游戲規則如下：在主辦方預設的6個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，闖關成功，假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.6，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就闖關成功的概率等于（A．0.064B．0.144C．0.216D．0.432）解：在主辦方預設的6個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，闖關成功，假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.6，且每個問題的回答結果相互獨立，該選手恰好回答了4個問題就闖關成功的概率等于：p＝1×0.4×0.6×0.6＝0.144．故選：B．二、填空題9．某班3名同學，分別從5個選科組合中選擇1個組合進行學習，則不同選法的種數為125．（用數字作答）解：3名同學，分別從5個選科組合中選擇1個組合進行學習，則不同選法的種數為5×5×5＝53＝125，故答案為：125．10．若身高x（單位：m）與體重y（單位：kg）之間的回歸直線方程為＝85x﹣a（a∈R），樣本點的中心為（1.2，30），當身高為1.7m時，預計體重為72.5kg．

解：由＝85x﹣a，且樣本點的中心為（1.2，30），得30＝85×1.2﹣a，則a＝72．∴回歸直線方程為＝85x﹣72，取x＝1.7，得故答案為：72.5．11．有三張《流浪地球》觀影券，要在7人中確定3人去觀影，則不同方法的種數為35．（用數字作答）＝72.5kg．解：由排列組合知識可得：要在7人中確定3人去觀影，則不同方法的種數為故答案為：35．12．在6道題中有4道理科題和2道文科題．如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率是．＝35，解：由題意，第1次抽到理科題，則剩下3道理科題和2道文科題，所以第2次抽到理科題的概率是故答案為：13．若C＝C，則（2x+1）n的展開式的第4項的系數為560．（用數字作答）解：∵C＝C，則n＝3+4＝7，（2x+1）n＝（2x+1）7的展開式的第4項的系數為T4＝?24＝560，故答案為：560．從4名男生和3名女生中選出4人去參加辯論比賽，則選出的4人中至少有2名男生的14．概率為．（用數字作答）解：從4名男生和3名女生中選出4人去參加辯論比賽，基本事件總數n＝＝35，選出的4人中至少有2名男生包含的基本事件個數為：m＝＝31，

則選出的4人中至少有2名男生的概率為p＝故答案為：三、解答題．．15．若（x2+1）（x﹣1）8＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+…+a10（x﹣2）10．（Ⅰ）求a1+a2+a3+…+a10的值；（Ⅱ）求a1+a3+a5+a7+a9的值．解：（Ⅰ）在（x2+1）（x﹣1）8＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+…+a10（x﹣2）10中，令x＝2，則a0＝5．再令x＝3，則a0+a1+a2+a3+…+a10＝2560①，所以a1+a2+a3+…+a10＝2555．（Ⅱ）在所給的等式中，令x＝1，則a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10＝0②，由①②可得a1+a3+a5+a7+a9＝1280．16．某高中生每天騎電動自行車上學，從家到學校的途中有4個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是．（Ⅰ）求這名學生在上學途中遇到紅燈的次數X的分布列：（Ⅱ）求這名學生在上學途中首次遇到紅燈時已通過3個交通崗的概率．解：（Ⅰ）由已知，有可得所以隨機變量X的分布列為ξ01234……………………………………．（1分）P………………………………………………．（Ⅱ）設“在上學途中首次遇到紅燈時已通過3個交通崗”的事件記為A，它表示這名學生在上學途中前3個交通崗不是紅燈，第4個交通崗遇到紅燈的情況．則．………………………………………………．17．某校五四青年藝術節選拔主持人，現有來自高一年級參賽選手4名，其中男生2名；高二年級參賽選手4名，其中男生3名從這8名參賽選手中隨機選擇4人組成搭檔參賽．

（Ⅰ）設A為事件“選出的4人中恰有2名男生，且這2名男生來自同一個年級“．求事件A發生的概率；（Ⅱ）設X為選出的4人中男生的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．解：（Ⅰ）由已知，有所以事件A發生的概率為．………………………………………………．（Ⅱ）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4……………………………………，所以隨機變量X的分布列為：XP…………………………．所以隨機變量X的數學期望1234．…………………………………18．一個盤子里有大小相同的3個紅球和3個黑球，從盒子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得1分，取到一個黑球得0分．（Ⅰ）若從盒子里一次隨機取出3個球，求得2分的概率；（Ⅱ）若從盒子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望．解：（Ⅰ）設“一次隨機取出3個球得”的事件記為A，它表示取出的球中有2個紅球和1個黑球的情況，則……………………………………．（Ⅱ）由題意，ξ的可能取值為0、1、2、3．……………………………………．因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為，每次取…到…黑……球…的……概…率……為………．…則．

∴ξ的分布列為ξ0123P………………………………所以隨機變．量ξ的數學期望……………………………………………．