2024年1月8日發(作者：老湯怎么熬制)
“一差”（方差）
數據的整理與初步處理
華師版數學八年級下第三個解答題通常是統計圖表，“三數”（平均數、中位數、眾數）和1．為適應體育中考新標準，某校隨機抽取了10名女生和10名男生的跳繩成績，并依據中考標準分數表進行整理，得到了如下統計表：
表1：
分值（分） 5 6 7 8 9 10
男生（人） 1 0 1 1 3 4
女生（人） 0 1 0 2 2 5
表2：
數據
男生成績（分）
女生成績（分）
平均數 中位數 眾數 方差
8.7
9
9
b
10
2.41
a
c
(1)上述表格中，a? ，b? ，c? ；
(2)該校應屆畢業生中有330名男生，270名女生選擇跳繩作為體育中考項目，請估計選擇跳繩的應屆畢業生中滿分的學生人數；
(3)結合表1和表2中的統計量，你認為男生、女生誰的成績較好？請簡述理由．
2．某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加比賽，兩校派出選手的比賽成績如圖所示．
根據圖中信息，整理分析數據：
A校
平均數/分 中位數/分 眾數/分
85
85
85
85
a
b
B校
請你結合圖表中所給信息，解答下列問題：
(1)a? ______ ；b? ______ ；
(2)填空：（填“A校”或“B校”）
①從兩校比賽成績的平均數和中位數的角度來比較，成績較好的是______ ；
②從兩校比賽成績的平均數和眾數的角度來比較，成績較好的是______ ；
(3)計算兩校比賽成績的方差，并判斷哪個學校派出的代表隊選手成績較為穩定．
3．某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績如圖所示．
(1)根據圖示填寫下表：
平均數/分 中位數/分 眾數/分
85
_______
_______
100
A校 _______
B校 85
(2)結合兩校成績的平均數和中位數，分析哪個學校的決賽成績較好；
(3)若A校的方差為70分2，計算B校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩定．
4．【問題情境】數學活動課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．
【實踐發現】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y
（單位：cm），寬x（單位：cm）的數據后，分別計算長寬比，整理數據如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果樹葉的長寬比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝樹葉的長寬比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【實踐探究】分析數據如下：
平均數 中位數 眾數 方差
芒果樹葉的長寬比 3.74
荔枝樹葉的長寬比
【問題解決】
m
1.95
4.0 0.0424
0.0669
n
(1)m= ，n= ，求荔枝樹葉的長寬比的平均數．
(2)A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”B同學說：“從樹葉的長寬比的平均數、中位數和眾數來看，我發現荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．” 以上兩位同學的說法中，合理的是 同學；
(3)現有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由.
5．甲、乙兩校參加市英語口語比賽，兩校參賽人數相等．比賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，組委會將甲、乙兩所學校的成績整理并繪制成統計圖，已知乙學校有11人的成績是A等級．根據以上提供的信息解答下列問題：
(1)將甲學校的成績統計圖補充完整；
(2)補全下面的表格，并根據表格回答問題．
學校
甲學校
乙學校
平均分 中位數 眾數
87.6
87.6
80
①從平均數和中位數角度來比較甲、乙兩所學校的成績；
②從平均數和眾數角度來比較甲、乙兩所學校的成績．
6．某中學的國旗護衛隊需從甲、乙兩隊中選擇一隊身高比較整齊的隊員擔任護旗手，兩隊中每個隊員的身高(單位：cm)如下：
甲隊
178
177
179
179
178
178
177
178
177
179
平均數 中位數 眾數 方差
178
a
甲隊
178
乙隊
178
b
178
0.6
c
兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：
(1)表中a? ______ ，b? ______ ；
(2)請計算乙隊身高的方差；
(3)根據表格中的數據，你認為選擇哪隊比較好？請說明理由．
7．五月花海，歌聲飄揚，2018年5月哈爾濱市各中小學舉行了“班班有歌聲”活動，某校比賽聘請了10位學生擔任評委，其中甲班的得分情況如下統計圖（表）所示．
老師評委計分統計表
評委序號（號）
1
計分（分）
2
3
4
5
6
7
8
9 10
94
96
93
91
x
92
91
98
96 93
(1)在頻數分布直方圖中，自左向右第四組的頻數為________．
(2)學生評委計分的中位數是________分；
(3)計分辦法規定：老師、學生評委的計分各去掉一個最高分、一個最低分，分別計算平均分，并且按老師，學生各占60%、40%的方法計算各班最后得分．已知甲班最后得分為94.4分，求統計表中x的值．
8．學校將以班級為單位選拔參加市知識競賽，在預賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如圖的統計圖．
請你根據以上提供的信息解答下列問題：
(1)此次競賽中，一班成績在C級以上（包括C級）的人數為______；
(2)將表格補充完整．
班級成績 平均數（分） 中位數（分） 眾數（分）
一班
二班
______
87
90
______
______
80
(3)請根據你在（2）中所求的統計量，你認為選哪個班級參加市知識競賽？請簡述理由．
9．為進一步增強中小學生“知危險會避險”的意識．某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數據（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．這30名學生兩次知識競賽獲獎情況相關統計表：
人數
第一次競賽
平均分 82
人數
第二次競賽
平均分 84 87 93
2
87
12
95
16
參與獎 優秀獎 卓越獎
10 10 10
（規定：分數?90，獲卓越獎：85?分數?90，獲優秀獎：分數?85，獲參與獎）
b．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：
90
90
91
91
91
91
92
93
93
94
94
94
95
95
96
98
c．兩次競賽成績樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表：
平均數 中位數 眾數
87.5 88
91
第一次競賽
m
第二次競賽 90
n
根據以上信息，回答下列問題：
(1)直接寫出m，n的值；
(2)哪一次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高？結合以上數據說明你的理由．
10．每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：分鐘）進行調查，結果填入下表：
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
10 20 100 81 60 81 120 140 70 81
整理數據：
課外閱讀平均時間（x分鐘）
0?x?40
40?x?80
80?x?120
120?x?160
人數
分析數據：
平均數 中位數 眾數
80
3 5
a 4
m
n
請根據以上提供的信息，解答下列問題：
(1)填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
(2)已知該校學生1200人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80分鐘為達標，請估計達標的學生數；
(3)設閱讀一本課外書的平均時間為260分鐘，請選擇適當的統計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？
11．某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗、能力和態度四個方面對甲、乙、丙三名應聘者進行了測試，測試的成績如下表：
應聘者
項目
甲 乙 丙
學歷 9
經驗 8
能力 7
態度 5
8
6
8
7
8
9
8
5
(1)如果將學歷、經驗、能力和態度四項得分按1:1:1:1的比例確定每人的最終得分，并以此為依據確定錄用者，那么誰將被錄用？
(2)如果你是這家公司的招聘者，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分的比例，說一說你這樣設計比例的理由；
(3)根據你設定的比例，計算甲、乙、丙三名應聘者的得分，從而確定錄用者.
12．某校舉辦弘揚中華傳統知識演講比賽，八（1）班計劃從甲、乙兩位同學中選出一位參加學校的決賽，已知這兩位同學在預賽中各項成績如表圖：
項目 甲的成績（分） 乙的成績（分）
90
85
演講內容 95
語言表達 90
形象風度 85
現場效果 90
平均分
b
95
90
a
(1)表中a的值為_________；b的值為_________．
(2)把圖中的統計圖補充完整；
(3)若演講內容、語言表達、形象風度、現場效果四項得分按30%、50%、10%、10%的權重比例計算兩人的最終得分，并選擇最終得分較高的同學作為代表參賽，那么誰將代表八（1）班參賽?請說明理由．
13．陽泉同學參加周末社會實踐活動，到“富樂花鄉”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個數：32
39
45
55
60
54
60
28
56
41
51
36
44
46
40
53
37
47
45
46
個數分組
44?x?52
52?x?60
60?x?68
2
28?x?36
36?x?44
頻數 2
(1)前10株西紅柿秧上小西紅柿個數的平均數是______ ，中位數是______ ，眾數是______ ；
(2)若對這20個數按組距8進行分組，請補全頻數分布表及頻數分布直方圖：
(3)通過頻數分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長勢．
14．“華羅庚數學獎”是中國三大頂尖數學獎項之一，為激勵中國數學家在發展中國數學事業中做出突出貢獻而設立，小華對截止到2023年第十六屆“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡（單位：歲）數據進行了收集、整理和分析，下面是部分信息．
50?x?60，60?x?70，70?x?80，80?x?90，a.“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡統計圖（數據分成5組：90?x?100）：
b.“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡在60?x?70這一組的是：
63
65
65
65
65
66
67
68
68
68
69
69
69
69
c.“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡數據的平均數、中位數、眾數如下：
平均數 中位數
71.2
眾數
65，69
m
根據以上信息，回答下列問題：
(1)截止到第十六屆共有_____人獲得“華羅庚數學獎”；
(2)補全“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡頻數分布直方圖；
(3)第十六屆“華羅庚數學獎”得主徐宗本院士獲獎時的年齡為68歲，他的獲獎年齡比一半以上“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡_______（填“小”或“大”），理由是_____________________；
(4)根據以上統計圖表描述“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡分布情況．
15．為弘揚中華傳統文化，某校組織七、八年級全體學生參加了詩詞大賽（百分制），并規定90分及以上為優秀，80~89分為良好，60~79分為及格，59分及以下為不及格，學校隨機抽取了七、八年級各20名學生的成績進行了整理與分析，下面給出了部分信息．
a．抽取七年級20名學生的成績如下：
65
87
59
96
79
67
89
97
77
100
83
69
89
94
56
97
69
78
81
88
b．抽取七年級20名學生成績的頻數分布直方圖，如圖1：
（數據分成5組：50?x?60，60?x?70，70?x?80，80?x?90，90?x?100）
c．抽取八年級20名學生成績的扇形統計圖，如圖2：
d．七年級、八年級各抽取的20名學生成績的平均數、中位數、優秀率、方差如下表：
年級
七年級
八年級
平均數 中位數 優秀率 方差
81
82
m
25% 169.1
154.6 82
n
請根據以上信息，回答下列問題：
(1)m?_________，n?_________．
(2)補全七年級20名學生成績的頻數分布直方圖．
(3)若本次八年級共有300人參賽，則八年級此次測試成績不及格的學生約有_________人．
(4)你認為學生測試成績較好的是_________年級（填“七”或“八”）．理由是__________________（說出兩點即可）．
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