廣東財經大學《概率論與數理統計》2022-2023學年期末試卷

2024年1月12日發(作者：毫不猶豫的反義詞)

廣東財經大學《概率論與數理統計》2022-2023學年第一學期期末試卷一. 選擇題(

5× 4分)

1.設A，B表示二事件，則下列等式錯誤的是______________(A).

P(A∩B)=P(A)P(B)(B).

P(A∩B)=P(A)?P(B)+P(AB)(C).

P(A∩B)=P(B)?P(A)+P(AB)(D).

P(A∩B)=1?P(A)?P(B)+P(AB)2.設離散型隨機變量ξ的分布列為ξ

P

0

0.3

1

A

2

B

3

0.2

且F(1)=0.4，則 ______________

(A).A=0.4，B=0.1(B). A=0.1，B=0.4

(C). A=0.3，B=0.2(D). A=0.2，B=0.3

3.已知總體X～N(μ,σ2)，其中σ2，μ都未知，X1,X2,…,Xn是X的樣本，下列哪個函數是統計量______________

(A).

∑(Xi?μ)i=1n2(B).

1σn2∑(Xi=1ni?μ)22(C).

minXi1≤i≤n?X?X?(D).

∑?iσ?i=1??4.隨機變量X～P(3)，則下列等式成立的是______________13（A）.

E(X)=D(X)=3 （B）.

E(X)=D(X)=（C）.

E(X)=3,D(X)=111 （D）.E(X)=,D(X)=3395.X1,X2是總體N(μ,1)的一個樣本，μ為未知參數，下面四個估計量中，

_________________________是μ的無偏估計

24(B).

X1+X23331(C).

X1?X2 (D).

44二.填空題(5×4分)(A).

12X1+X24423X1+X2556．射擊3次，記Ai={第i次擊中目標}，i=1,2,3 用Ai=表示事件{至少命中2次}=________________________

7．設兩事件A，B，P(A)=0.5,P(AB)=0.2,P(B)=0.6，

則P(AB)=_________________________

8．設ξ～N(3,9)，求C，使P(ξ>C)=5P(ξ≤C)____________________

9．隨機變量ξ服從分布B(6,0.3)，則D(2ξ?1)=_________________________

1910．設總體X服從正態分布N(4,9)，X1,X2,?,X9為X的樣本，記X=∑Xi，9i=1則X～______________

三.計算題11．據以往資料表明，3口之家，患某種傳染病的概率有以下規律：孩子得病的概率為0.6，如果在孩子已得病的條件下，母親傳染到此病的概率為0.5，如果在孩子和母親都已得病的條件下，父親傳染到此病的概率為0.4，求孩子和母親都得病，并且父親未得病的概率？(8分)12.隨機變量ξ的概率密度函數為?ax?4f(x)=?3?x?002其它求(1).

a (2).

P(?0.5≤ξ≤2.5) (10分)

13.二維隨機變量(ξ,η)的聯合分布列為1

0.1

0.15

3

0.2

0.3

5

0.1

0.15

ξ

η

2

4

（1）求Eξ,Dξ （2）求cov(ξ,η) （3）ξ與η是否相關？(12分)14.二維隨機變量(X,Y)，其關于X，Y的邊緣分布列分別為X

P

Y

P

且P(X≤1,Y<2)=0.4（1）求A，B使X與Y獨立 （2）寫出(X,Y)的聯合分布列（3）求P(X<2|Y<2) (12分)15.設X1,X2,…,Xn是總體X的樣本，X的分布密度為f(x)=12πσe?(x?3)22σ2?10.2

1

0.5

1

A

2

0.5

2

B

?∞

16.用某儀器測量溫度，重復5次，測得數值如下：（℃）1250，1265，1245，1260，1275

設溫度測量值X服從正態分布N(μ,144)，μ未知，求μ的置信度為0.95的

置信區間。(9分)

附：z正態分布表Φ(z)=P{Z≤z}

0

0.8289

0.8315

0.8340

0.95

0.975

0.9772

0.5

0.95

0.96

0.97

1.645

1.96

2.0