證據理論的應用舉例

2024年2月15日發(作者：種花的作文)

證據理論的應用舉例

1 D-S證據理論

1.1關于D-S證據理論的概念

D-S理論假定有一個用大寫希臘字母 ? 表示的環境（environment），該環境是一個具有互斥和可窮舉元素的集合：? = { ?1 , ?2 , ? , ?n }術語環境在集合論中又被稱之為論域（the univer of discour）。

在D-S理論中，習慣上把證據的信任度類似于物理對象的質量去考慮，即證據的質量（Mass）支持了一個信任。關于質量這一術語也被稱為基本概率賦值（BPA , the Basic Probability Assignment）或簡稱為基本賦值（Basic Assignment）。為了避免與概率論相混淆，我們將不使用這些術語，而是簡單的使用質量（Mass）

一詞。

1.2 D-S證據理論與概率論的區別

D-S理論和概率論的基本區別是關于無知的處理。即使在無知的情況下，概率論也必須分布一個等量的概率值。假如你沒有先驗知識，那么你必須假定每一種可能性的概率值都是P,

P?1其中，N是可能性的總數。 事實上，這賦值為NP是在無可奈何的情況下作出的。但是，概率論也有一種冠冕堂皇的說法，即所謂的中立原理（the principle of indifference ）。當僅僅有兩種可能性存在的時候，比方說“有石油”和“沒有石油”，分別用H和?H表示，那么出現應用中立原理的極端情況。在與此相類似的情況中，即使在沒有一點知識的條件下，那么也必須是P = 50 % ，因為概率論要求P(H)+P(?H) = 1，就是說，要么贊成H，要么反對H，對H無知是不被允許的。表1-1為證據理論與概率論的區別。

表1-1 證據理論與概率論的區別

D-S理論

m(?) 不必須等于1

如果X?Y，m(X) ? m(Y)不是必須的

m(X) 和m(?X)

之間沒有什么關系

概率論

?pjj?1

如果X?Y，P(X) ? P(Y) 是必須的

P(X) + P(?X) = 1

D-S理論不要求必須對無知假設H和反駁假設H賦以信任值，而是僅僅將Mass分配給你希望對其分配信任的環境的子集。任一未被分配給具體子集的‘信任’被看成‘未表達意見’，并將其分配給環境 ? ，反駁一個假設的‘信任’，實際上，是對該假設的‘不信任’，但不是對該假設‘未表達意見’。

2 D-S證據理論的應用實例

2.1 D-S 證據理論的應用范疇

證據理論屬于人工智能范疇，最早應用于專家系統中，具有處理不確定信息的能力。作為一種不確定推理方法，證據理論的主要特點是：滿足比貝葉斯概率論更弱的條件；具有直接表達“不確定”和“不知道”的能力.。

在此之后，很多技術將 DS 理論進行完善和發展，其中之一就是證據合成

(Evidential reasoning, ER) 算法。 ER 算法是在置信評價框架和DS 理論的基礎上發展起來的。ER 算法被成功應用于：機動車評價分析、貨船設計、海軍系統安全分析與綜合、軟件系統安全性能分析、改造輪渡設計、行政車輛評估集組織評價。

在醫學診斷、目標識別、軍事指揮等許多應用領域，需要綜合考慮來自多源的不確定信息，如多個傳感器的信息、多位專家的意見等等，以完成問題的求解，而證據理論的聯合規則在這方面的求解發揮了重要作用。

2.2 D-S證據理論在目標識別中的應用舉例

假定一個敵友飛機識別（IFF , Identification Friend or Foe）傳感器（敵友飛機識別（IFF , Identification Friend or Foe）傳感器也被簡稱為敵友飛機識別器）， 從一架飛機的應答器獲得了一個響應。如果某飛機是友機，那么它的發射機應答器應通過回送它的識別代碼立即進行應答。若接收應答的飛機未收到某架飛機A的應答，那么接收應答的飛機的缺省處理結果是：飛機A是一架敵機。一架飛機A*

可能因下列原因未能發送應答信息：（1）A*

的敵友飛機識別器發生了故障；（2）A*

的發射機應答器發生了故障；（3）A*上沒有敵友飛機識別器；（4）A*

的敵友飛機識別器受到了干擾；（5）A*

收到了保持其雷達沉默的命令。

假定因敵友飛機識別器的故障，導致了關于目標飛機有0.7的可能性是敵機的證據，其中僅僅轟炸機和戰斗機被認為是敵機。由此，這Mass的賦值為m1({B ,

F}) = 0.7，其中，m1系指由第一個敵友飛機識別器提供的證據的Mass值。

其余的信任將被留給環境 ? ，作為未表達意見的部分：m1({?}) = 1－0.7 =

0.3。注意‘未表達意見’既不是信任，也不是不信任。而概率論對此卻給出不同的結果：P(敵機) = 0.7 ，P(?敵機) = 1－0.7 = 0.3。

對同一個問題，兩種理論卻給出了不同的處理，這正體現了D-S理論和概率論之間的主要差別。表2-1表現了二者的主要區別.

表2-1 D-S理論和概率論的主要區別

0.7

0.3

證據理論

m1({B , F})

m1({?})

支持假設

未表達意見

概率論

P(敵機)

P(?敵機)

支持假設

反駁假設

每一個Mass 能被形式化表成一個函數，該函數映射冪集合中的每一個元素成為區間 [0 , 1]的一個實數。函數的形式化描述為m：2? ? [0 , 1]。按著慣例，空集合的Mass通常被定義為0（zero），m(?) = 0 。?的冪集合2? 的所有子集的Mass和為1。即有1X?2??m(X)?1或

?m(X)?1。例如，在飛機環境中X??X?2??m(X)?m({B,F})?m(?)?0.7?0.3?1，當新的證據變成可用的時候，1我們希望組合所有的證據以產生一個更好的信任評價。為了說明如何組合證據（也稱之為證據組合），我們首先看一個證據組合一般公式的一種特殊的情形。

假定另一類型的一個傳感器用0.9的信任識別出目標飛機為轟炸機。現在，來自傳感器的證據的Mass為：m1({B , F}) = 0.7， m1(?) = 0.3；m2({B}) = 0.9 ，

m2(?) = 0.1。其中，m1和m2與第一和第二種類型的傳感器相對應。使用下述登普斯特的組合規則的特殊形式以產生組合Mass，m3(Z)?m1?m2(Z)?X?Y?Z?m(X)?m12(Y)。其中，求和遍布使X ? Y = Z成立的所有元素X與Y，操作符 ? 表示正交和或直接和。

登普斯特的規則組合兩個Mass以產生一個新的Mass，新Mass表示初始可能是沖突的證據間的一致意見。這新Mass通過僅僅對交集的Mass求和匯集了一致意見，集合的交集表達了公共的證據元素。十分重要的一點是：用于組合的證據必須是獨立差錯的（independent errors）。注意，獨立差錯的證據 ? 獨立采集的證據。表2-2給出了登普斯特的組合規則，其中每一個交集之后都跟隨一個

數值（兩個Mass的乘積）。

表2-2 行列Mass相乘

m2({B}) = 0.9

m1({B , F}) = 0.7 {B} 0.63

m1(?) = 0.3 {B} 0.27

m2(?) = 0.1

{ B , F } 0.07

? 0.03