黏性現象

2024年2月21日發(作者：科學課程)

摘 要：黏性過程是一個十分重要的物理過程，黏性現象普遍存在于我們的生活和生產過程中。本文主要從牛頓黏性定律，泊肅葉定律和斯托克斯定律來解釋黏性現象，從中總結有關氣液體黏性現象的微觀機理，并在此基礎上展現了黏性現象的可能發展趨勢，闡述研究黏性現象對人類生活意義。

關鍵詞：管道流阻；層流；湍流

Sticky situation

Abstract:

Viscous process is an important physical process, adhesive is common in

our life and production process. This paper mainly Newton's law of viscosity, Poiuille's

law and Stokes's law to explain the phenomenon of viscous, sticky liquid gas from

concluding the microscopic mechanism of the phenomenon, and on this basis, the

possibility of demonstrating the phenomenon of the development trend of viscosity to

explain the phenomenon of viscosity on the meaning of human life.

Key words:

Pipe flow resistance; laminar flow; turbulence

前言

黏性現象是一種普遍的物理現象，是物理課程重要的研究課題之一。黏性也稱黏滯，是指流體中由于存在定向運動速度的不平均性時，在流體中出現一種使流動較快的流體受到減速力，流動較慢的流體受到加速力的現象（即內摩擦現象）。黏性現象的研究貫穿于熱學，流體力學等研究過程中，是科學研究，發展現代技術的重要課題。黏性現象研究的發展不僅僅是知識領域的突破，同其他科學一樣，它會給我們的生產和生活帶來很大的改善和提高，對人類具有深遠的意義。

1、黏性現象的宏觀規律

1.1.牛頓黏性定律

實驗表明：穩定流動中，切向面積相等時流體層所受到的黏性力的大小與流體流動的速度梯度的大小成正比。且相鄰兩層流體中，速度較大的流體總是受到阻力，即速度較大的一層流體受到的黏性力的方向總與流動速度方向相反。

黏性現象中傳遞的物理量是動量P，形成動量流JP,從而產生黏性力f??JP.設分子的質量為m，運動速度為u，分子的平均自由程為?，v為熱運動中氣體分子的平均速率。則黏性力f?為：

1??du

f?=??v?()Z?Z0?s （1）

3dz??1

1??令?v???，則上式就是牛頓黏性定律。

3

f????(du)z?z0?s,dz （2）

由此可知，流體的黏度為

1?????v?.3 （3）

顯然，黏度與流體的流動性質直接有關。流動性好的流體其黏度相對較小些。例如，水比糖漿流動性好、煤油比汽油流動性好，因而水與煤油的黏度分別比糖漿與汽油的黏度小。氣體較液體易于流動，因而氣體的黏度小于液體。此外，實驗也發現黏度與溫度有關。氣體的黏度隨溫度升高而增加，流體的黏度隨溫度升高而減小。

1.2.泊肅葉定律的闡述及管道流阻

從動力學觀點來看，要使管道內流體做勻速運動，必須有外力來抵消黏性力，這個外力就是來自管子兩端的壓強差?p。現以長為L，半徑為r的水平直圓管為力例來討論不可壓縮黏性流體（其黏度為?）的流體，并把單位時間內流過管道截面上的流體體積稱為體積流率，泊肅葉定律指出，對于水平直圓管有如下關系：

dV?r4?p = （4）

8?Ldt這是法國生理學家泊肅葉于1841年在研究血液在靜脈和動脈中的流動是所得到的重要公式，被稱為泊肅葉定律。從該定律可以看出，流體流過管道時會產生壓強降，這是克服了流體的黏性力所必須的來自外界的推動力。壓強降不僅與管道的長度和管徑有關，也于流體的體積流率有關。流量越大，壓強也越大。因為流量大時流速大，因而流體中速度梯度大，黏性力也越大，所以壓強大。下面用量綱分析法來證明該式。經過簡單的物理學分析可知，在穩定流動中的體積流率僅與管道半徑r，黏度?，管道中的壓強梯度有關。若分別以L,T,M表示長度，時間，質量的量綱，上述各物理量的量綱可分別表示為：

dimdV=L3T?1 dim?p=MT?2L?2 （5）

dtL dim r=L dim?=MT?1L?1 （6）

設

2

dV?r???(?p)? （7）

dtL將上述各物理量的量綱代入上式，得

L3T?1?L?M?T??L??M?T?2?L?2? （8）

等式兩端各量綱上的指數都應該相等，則有

?3?????2?

???1????2??????0? （9）從三個恒等式可以解出??4,???1,??1,故

dV??r4??1?p （10）

dtL或

dV?kr4??1?p （11）

dtL實驗測出???8，因而泊肅葉定律可表示為

dV?r4?p （12）

?dt8?L管道流阻

若上式中令dV?Q稱為體積流量，令流阻

dt

RF?8?L （13）

4?r則可表示為

dtRF

dV??p （14）

式的物理意義是：在流阻一定時，單位時間內的體積流量V與管子兩端壓強差?p成正比。這與電流的歐姆定律十分類似，而（13）式與電阻定律十分類似。所不同的是流阻與管徑的四次方成正比。半徑的微小變化會對流阻產生更大的影響。由（13）式可見黏度?與電阻率相對應，所以?是決定流體流動性質的重要特征量。實際上（14）式也可應用于水平圓彎管等情況，不過這時已不能利用（13）式計算流阻。與電阻的串并聯相類似，如果流體連續通過幾個水平管，則總的流阻等于各管流阻之和，即

RF總?RF1?RF2???RFn （15）

3

當幾個水平管并聯時，流體的總流阻和各支管流阻有如下關系：

1?1?1???1 （16）

RF總RF1RF2RFn1.3斯托克斯定律及云霧中的雨滴

當物體在黏性流體中運動時，物體表面黏附著一層流體，這一流體層與相遇的流體層之間存在黏性力，故物體在運動過程中必須克服這一阻力f,

在自然界中，經常可以發現隨速度而變化的阻力，半徑為r的任意小球，如雨點，油滴，或剛球，以低速度v通過粘滯流體（液體或氣體）時，受到阻力R的作用，

f??6??rv （17）

?為粘滯度，這個關系式稱為斯托克斯定律（Stokes law).令

k?6??r （18）

我們可以把斯托克斯定律簡單的寫為

f??kv （19）

在粘滯流體中下落的小球，受到三個豎直力的作用：重力G，浮力B及阻力f

假設小球由靜止開始下落，并設y的正方向向下，在這些條件下，得

?Fy?G?B?kv?ma （20）

最初，v=0時，阻力為0，初加速度a0為正：

a0?(G?B)/m （21）

小球向下加速，稍候，當v足夠大時，阻力就等于G?B，因此作用在小球上的合力為零，此時加速度也為零，速度不再增加，此速度為小球的最大速度或收尾速度vT,可由a=0算出，

G?B?kv?0 （22）即

vT?(G?B)/k （23）

加速度、速度及位移隨時間變化的關系，如圖所示

4

圖1：加速度，速度及位移隨時間的變化

為了求得到小球在到達收尾速度以前，其速度與時間的關系式，我們追溯到牛頓第二定律

M(dv)?G?B?kv （24）

dt整理各項并用vT代替(G-B)/k，得

dv/(v?vT)??kdt/m （25）

當t=0時，v=0,則

?vdv/(v?vT)??k/m?tdt （26）

由此

ln((vT?v)/vT)??kt/m （27）

即

1?v/vT?e?(k/m)t （28）

最后

v?vT(1?e?(k/m)t) （29）

與指數變化量有關的一個重要概念是弛豫時間tR，其含義由圖1（b）可知，假定加速度保持初始a0不變,弛豫時間可以定義為以勻加速度a0到達收尾速度所需要的時間，顯然

tR?vT/a0((G?B)/k)/((G?B)/m)?m/k （30）

現在方程可以簡單的寫成

v?vT(1?e?t/tR) （31）

當t等于弛豫時間時,t/tR=1。則

5

v?vT(1?e?1)?0.63vT （32）

可見在下落時間等于弛豫時間時，實際速度大約為收尾速度的63%。

斯托克斯定律在云霧形成中起重要作用。我們知道云霧是有微小水滴組成的。雨滴同樣是水滴，為什么他會從天空落到地上，但云霧可懸于空中？為解決這一問題我們來估計一下數量級。設某水滴在重力驅動下從靜止開始加速下降，隨著v的增加阻力f也增加，當mg=f時水滴將以終極速度vmax作勻速運動，故

4?R3?g?6?Rvmax? （33）

3

2?gR2

vmax? （34）

9?若水滴大小為R1～10?6m,可得vmax～10?4m?s?1其終極速度如此小，它幾乎可認為靜止不動，因而這種小水滴將在氣流作用下在空中漂游，大量的水滴就構成云。但是當水滴半徑增加到R2～10?3m時，其終極速度v2max?102m?s?1。由此算得其終極速度約0.2m?s?1，為氣體“托”不住這種水滴而下落，這樣就形成雨。

2.黏性現象的微觀機理

2.1氣體黏性微觀機理與“哥倫比亞”號航天飛機

我們知道，單位時間內的動量改變就是力。若流動較快的一層流體在單位時間內失去一定的定向運動動量，則它就受到一定的減速力；相反，流動較慢的一層流體在單位時間內從流動較快的流體中得到了那份失去的定向動量，它就被作用一數值相等的加速力。實驗證實，常壓下氣體的黏性就是由這種流速不同的流體層之間的定向動量的遷移產生的。由于氣體分子無規的熱運動，在相鄰流體層間交換分子對的同時，交換了相鄰流體層的定向運動動量，結果使流動較快的一層流體失去了定向動量，流動較慢的一層流體凈得到了定向動量，黏性力由此而產生。

壓強非常低下的稀薄氣體與容器壁之間存在相對運動，側氣體與容器壁之間將存在摩擦，這種摩擦取決于氣體分子與運動器壁碰撞時的動量變化。氣體分子與運動器壁每碰撞一次即獲得了與器壁運動方向相同的平均動量，致使器壁在運動過程中不斷將定向運動動量傳遞給周圍的氣體分子，因而受到黏性阻力。

2003年美國“哥倫比亞”號航天飛機失事原因就與此有關，飛船在機翼受損后，由于外界氣體與飛機之間存在相對運動產生摩擦。飛機高速運動時因摩擦產生的黏性阻力非常大，造成摩擦急劇升溫，最終發生飛船爆炸的悲劇。這一事實與氣體黏性機6

理有著密切聯系。

2.2液體黏性微觀機理

與氣體不同，液體的黏性較氣體大，且隨溫度的升高而降低。這是因為液體分子受到它所在單元中其它分子作用力的束縛，不可能在相鄰兩層流體間自由運動而產生動量輸運之故。液體的黏性與單元對分子的束縛力直接有關。單元對分子束縛的強弱體現在單元中分子所在勢阱的深度Ed的大小上，而Ed又決定了分子在單元中的平均定居時間t,因為t越長，流體的流動性就越小，而流動性小的流體的黏度大，可估計到，?應該與t有類似的變化關系。實驗證明，液體的黏度

???0exp （35）

其中?0是某一常數。

EdTk3.層流湍流及其發展

3.1層流和湍流的產生及其機理

層流和湍流是通過著名的雷諾管實驗發現的。雷諾發現管中的流態與雷諾數（Re?Udv）的無量綱參數有關。在Re＜2000時，染色的流絲幾乎是一條清澈的直流線，這個狀態稱為層流。當Re數增加后，染色的直流絲開始出現擺動，接著迅速與周圍未染色流體混合，使整個管內都被染色。若用火花閃光攝影技術，可以看到流絲是許許多多高頻運動著的小漩渦，這時流動的瞬時速度在時間和空間上都不規則的劇烈脈動著，是高度隨機的，這種狀態稱為湍流。實驗還發現，臨界條件Rec約在2000～2300之間，且Rec的大小與入口處的條件有關。當Re＜2000時，入口處不管如何粗糙，湍流也不發生。如果極其精細地使入口處擾動降到最小程度，可以使Re?105仍不轉變為湍流。

湍流是局部速度、壓力等力學量在時間和空間中發生不規則脈動的流體流動，又稱為紊流。湍流是在大雷諾數下發生的。其流體微團的軌跡極其紊亂，隨時間變化很快。湍流中最重要的現象時有這種隨機運動引起的棟梁、熱量和質量的傳遞，其傳遞速率比層流高好幾個數量級。鑒于湍流是自然界和各種技術過程中普遍存在的流體運動狀態。

3.2湍流理論的新發展

（1）分叉理論 早在40年代，朗道（Landue）和霍普夫（Hoft）就提出了連續分叉產生湍流的猜想。我們知道，當流動的外界條件穩定時，對于不大的Re數，N-S7

方程有唯一穩定的常解。雷諾發現，當Re＜Rec時，方程存在唯一的定常解；當Re＞Rec時，層流定常解變得不穩定。一般來說，開始有一個穩定的周期性解。朗道設想，當Re再增大，這種周期性解會失去穩定性，變成另一種復雜的周期性解，朗道稱此為分叉。這樣，隨著Re數的不斷增大，會不斷出現新的分叉。如果多次失穩中相繼出現的頻率為?1，?2……?n,則流動就成為包含許多頻率的擬周期性運動了。無限多次的連續分叉將導致湍流。朗道的這一猜想經過后來大量的研究和發展形成了分叉理論。

（2）渾濁 渾濁是指在決定性的動力學系統中出現的貌似隨機性的宏觀現象。它是一種對初始條件依賴十分明顯的非線性現象。它和傳統意義上隨機現象的區別在于，發上渾濁現象的控制方程和初始條件構成了確定性問題，但其對初始條件極其敏感，初始條件的微小擾動可以導致運動軌跡解的本質變化。在非線性動力系統，非線性電路，控制論和化學反應等領域中都存在這種渾濁現象。因為它的許多性質和湍流相似，于是也被作為研究湍流的一種新途徑而備受重視。

（3）耗散結構理論 耗散結構理論是非平衡態熱力學的一個重大發展。該理論認為在一個非線性開放系統中，當它遠離平衡態時，有可能從原來混亂狀態轉變為一種時間空間有序的新狀態，這種有序狀態需要不斷和外界交換物質和能量才能維持。這種有序結構被稱為耗散結構。系統的這種從無序到有序的現象稱為自組織現象。

流體力學中存在許多自組織現象。如貝納德熱對流不穩定，從靜止流體中產生出了有組織的對流胞。再如旋轉庫艾特流中的泰勒波和波狀泰勒渦等。因此，從耗散結構理論入手研究湍流的發生和湍流中的擬序結構，成了研究湍流的一種重要手段。

4.黏性現象在生活中的應用

黏性現象貫穿于熱學，流體力學，化學反應等諸多過程中。黏性過程是一個重要的物理過程，在生活和生產中有著廣泛的應用。湍流，管道流阻，渾濁等現象與人們的生活和生產息息相關。例如湍流利弊兼有：一方面強化傳遞和反應過程；另一方面極大地增加了摩擦阻力和能量損耗。湍流是自然界普遍存在的流體運動狀態。例如：風和河中水流，飛行器和船舶表面附近的繞流，流體機械中流體的運動，燃燒室、反應器和換熱器中工質的運動，污染物在大氣和水體中的擴散等。

因此黏性現象的研究對人們揭示氣液體運動微觀機理，降低工業損耗，提高機8

械工作效率，減少大氣河流污染等具有重要意義。黏性現象會給人類的生活帶來很大影響。

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