2020-2021成都市鹽道街中學初三數學上期中一模試卷帶答案

2024年3月6日發(作者：鳥眼)

2020-2021成都市鹽道街中學初三數學上期中一模試卷帶答案

一、選擇題

?上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接1．如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是BCOD，OE，如果?DOE?40?，那么?A的度數為（

）

A．35° B．40° C．60° D．70°

2．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為( )

A．(x+3)2＝1

C．(x+3)2＝19

（

）

A．B．(x﹣3)2＝1

D．(x﹣3)2＝19

4．書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是3

10B．9

25C．4

25D．1

105．如圖，△ABC內接于⊙O，∠C=45°，AB=2，則⊙O的半徑為（

）

A．1

A．﹣1或3

B．22

B．﹣3或1

C．2

C．3

D．2

D．1

6．已知實數x滿足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值為（ ）

7．如圖，RtVAOB中，AB?OB，且AB?OB?3，設直線x?t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數關系的圖象為下列選項中的(

)

A． B． C． D．

8．若關于x的方程kx2?x?4?0有實數根，則k的取值范圍是(

)

A．k?16 B．k?1

16C．k?16且k?0 D．k?1且k?0

169．山西剪紙是最古老的漢族民間藝術之一．剪紙作為一種鏤空藝術，在視覺上給人以透空的感覺和藝術享受．下列四幅剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

10．下列事件中，屬于必然事件的是（

）

A．任意數的絕對值都是正數

C．如果a、b都是實數，那么a＋b＝b＋a

B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等

D．拋擲1個均勻的骰子，出現6點朝上

211．長方形的周長為24cm，其中一邊長為x(cm)，面積為ycm則長方形中y與x的關系式為（

）

A．y=x2 B．y?(12?x)2 C．y?x(12?x) D．y?2(12?x)

12．用配方法解方程x2?8x?9?0，變形后的結果正確的是( )

A．?x?4???9

2B．?x?4???7

2C．?x?4??25

2D．?x?4??7

2二、填空題

13．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則∠C=_______度．

14．新園小區計劃在一塊長為20米，寬12米的矩形場地上修建三條互相垂直的長方形甬路（一條橫向、兩條縱向，且橫向、縱向的寬度比為3：2），其余部分種花草．若要使種花草的面積達到144米2．則橫向的甬路寬為_____米．

15．我國南宋數學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方

步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步．”如果設矩形田地的長為x步，那么根據題意列出的方程為_____．

16．若關于x的一元二次方程?k?2? x?2kx?k?6有實數根，則k的最小整數值為2__________．

17．如圖，矩形ABCD對角線AC、BD交于點O，邊AB=6，AD=8，四邊形OCED為菱形，若將菱形OCED繞點O旋轉一周，旋轉過程中OE與矩形ABCD的邊的交點始終為M，則線段ME的長度可取的整數值為___________________．

18．如圖，AD為VABC的外接圓eO的直徑，如果?BAD?50?，那么∠ACB?__________．

19．小蕾有某文學名著上、中、下各1冊，她隨機將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是____________．

20．兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，則CF=______cm．

三、解答題

21．如圖，已知拋物線y=?x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），

（1）求m的值及拋物線的頂點坐標．

（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．

22．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；

?x?3(x?2)?1?（2）解不等式組?x?1

?1??223．關于x的一元二次方程x2?2x?k?1?0有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當k為正整數時，求此時方程的根．

24．某商店經銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調查發現，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），設這種健身球每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數關系式；

（2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

25．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).

(1)

畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1

(2)

畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2，直接寫出點C2的坐標為______.

(3)

若△ABC內一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉90°的對應點為Q，則Q的坐標為______.

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

連接CD，由圓周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形兩銳角互余求解即可，

【詳解】

解：連接CD，如圖，

∵BC是半圓O的直徑，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∵∠DOE＝40°，

∴∠DCE＝20°，

∴∠A＝90°?∠DCE＝70°，

故選：D．

【點睛】

本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質；熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．

2．B

解析：B

【解析】

分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．

詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選B．

點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．

【詳解】

方程移項得：x2?6x?10，

配方得：x2?6x?9?19，

即(x?3)?19，

故選D．

24．A

解析：A

【解析】

【分析】

畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結果數，找出從中隨機抽取2本都是小說的結果數，然后根據概率公式求解．

【詳解】

畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）

共有20種等可能的結果數，其中從中隨機抽取2本都是小說的結果數為6，

∴從中隨機抽取2本都是小說的概率＝故選：A．

【點睛】

本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關鍵．

63＝．

20105．D

解析：D

【解析】

【分析】

【詳解】

解：連接AO，并延長交⊙O于點D，連接BD，

∵∠C=45°，∴∠D=45°，

∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，

∴∠DAB=∠D=45°，

∵AB=2，

∴BD=2，

∴AD=AB2?BD2?22?22?22，

∴⊙O的半徑AO=故選D．

【點睛】

AD?2．

2本題考查圓周角定理；勾股定理．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

設x2﹣2x+1＝a，則（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化為a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判斷即可．

【詳解】

解：設x2﹣2x+1＝a，

∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，

∴a2+2a﹣3＝0，

解得：a＝﹣3或1，

當a＝﹣3時，x2﹣2x+1＝﹣3，

即（x﹣1）2＝﹣3，此方程無實數解；

當a＝1時，x2﹣2x+1＝1，此時方程有解，

故選：D．

【點睛】

此題考查換元法解一元二次方程，借助另外設未知數的方法解一元二次方程使理解更容易，計算更簡單.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進而證明OD=CD=t；最后根據三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數關系式，由函數解析式來選擇圖象．

【詳解】

解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD⊥OB，

∴CD∥AB，

∴∠OCD=∠A，

∴∠AOD=∠OCD=45°，

∴OD=CD=t，

∴S△OCD=111×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．

222故S與t之間的函數關系的圖象應為定義域為[0，3]，開口向上的二次函數圖象；

故選D．

【點睛】

本題主要考查的是二次函數解析式的求法及二次函數的圖象特征，解答本題的關鍵是根據三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數關系式，由函數解析式來選擇圖象．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

當k?0時，代入方程驗證即可，當k?0時，根據方程的判別式△≥0可得關于k的不等式，解不等式即得k的取值范圍，問題即得解決.

【詳解】

解：當k?0時，?x?4?0，此時x?4，有實數根；

0，解得：當k?0時，∵方程kx2?x?4?0有實數根，∴△?(?1)?4?k?4…2k?11，此時k?且k?0；

16161．故選B.

16綜上，k?【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程的根的判別式與根的關系是解題的關鍵.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選B．

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．

【詳解】

A.

任意數的絕對值都是正數是隨機事件，錯誤；

B.

兩直線被第三條直線所截，內錯角相等是隨機事件，錯誤；

C.

如果a、b都是實數，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正確;

D.

拋擲1個均勻的骰子，出現6點朝上是隨機事件，錯誤；

故選D.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根據周長關系求出另一邊的長，再用面積公式即可表示y與x的函數.

【詳解】

∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為x(cm)，

∴另一邊為12-x，

故面積ycm則長方形中y與x的關系式為y?x(12?x)

2故選C

【點睛】

此題主要考查函數的表示，解題的關鍵是熟知長方形的周長與面積公式.

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

先將常數項移到右側，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配方后進行判斷即可.

【詳解】

x2?8x?9?0，

x2?8x??9，

x2?8x?42??9?42，

所以?x?4??7，

故選D.

【點睛】

本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關2

鍵.

二、填空題

13．【解析】試題分析：解：連接OD∵CD是⊙O切線∴OD⊥CD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案為45考

解析：【解析】

試題分析：解：連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案為45．

考點：1．切線的性質；2．平行四邊形的性質．

14．3【解析】【分析】設橫向的甬路寬為3x米則縱向的甬路寬為2x米由剩余部分的面積為144米2即可得出關于x的一元二次方程解之取其較小值即可得出結論【詳解】設橫向的甬路寬為3x米則縱向的甬路寬為2x米根

解析：3

【解析】

【分析】

設橫向的甬路寬為3x米，則縱向的甬路寬為2x米，由剩余部分的面積為144米2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．

【詳解】

設橫向的甬路寬為3x米，則縱向的甬路寬為2x米，根據題意得：

（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144

整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．

∵當x=8時，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合題意，舍去，∴x=1，∴3x=3．

故答案為3．

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．

15．x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果設矩形田地的長為x步那么寬就應該是（x﹣12）步根據面積為864即可得出方程【詳解】解：設矩形田地的長為x步那么寬就應該是（x﹣12）步根據矩形面積＝長×寬

解析：x（x﹣12）＝864

【解析】

【分析】

如果設矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x﹣12）步，根據面積為864，即可得出方

程．

【詳解】

解：設矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x﹣12）步．

根據矩形面積＝長×寬，得：x（x﹣12）＝864．

故答案為：x（x﹣12）＝864．

【點睛】

本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意根據面積公式列出方程是解題的關鍵．

16．3【解析】【分析】根據二次項系數非零結合根的判別式△≥0即可得出關于k的一元一次不等式組解之即可得出k的取值范圍【詳解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵關于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx

解析：3

【解析】

【分析】

根據二次項系數非零結合根的判別式△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．

【詳解】

（k-2）x2-2kx+k-6=0，

∵關于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有實數根，

?k?2?0

，

∴?2V＝(?2k)?4(k?2)(k?6)?0?解得：k≥3且k≠2．

2∴k的最小整數值為3.

故答案為：3．

【點睛】

此題考查一元二次方程的定義以及根的判別式，根據一元二次方程的定義結合根的判別式△≥0，列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．

17．345【解析】【分析】連接OE交CD與點M根據矩形與菱形的性質由勾股定理求出OE的長在旋轉過程中求出OM的取值范圍進而得出ME的取值范圍進而求解【詳解】如圖連接OE交CD與點M∵矩形ABCD對角線A

解析：3，4，5

【解析】

【分析】

連接OE交CD與點M，根據矩形與菱形的性質，由勾股定理求出OE的長，在旋轉過程中，求出OM的取值范圍，進而得出ME的取值范圍，進而求解．

【詳解】

如圖，連接OE交CD與點M，

∵矩形ABCD對角線AC、BD交于點O，邊AB=6，AD=8，

∴?BAD?90?，OA?OB?OC?OD，

∴由勾股定理知，BD?10，

∴OA?OB?OC?OD?5，

∵四邊形OCED為菱形，

∴OE?CD，DM?1CD?3，

2∴由勾股定理知，OM?4，即OE?8，

∵菱形OCED繞點O旋轉一周，旋轉過程中OE與矩形ABCD的邊的交點始終為M，

∴當OE?AD或OE?BC時，OM取得最小值3，

當OE與OA或OB或OC或OD重合時，OM取得最大值5，

∴3?OM?5，

∵OE?8，

∴3?ME?5，

∴線段ME的長度可取的整數值為3，4，5，

故答案為：3，4，5．

【點睛】

本題考查矩形與菱形的性質，勾股定理，旋轉的性質，將求ME的取值范圍轉化為求OM的取值范圍是解題的關鍵．

18．40°【解析】【分析】連接BD如圖根據圓周角定理得到∠ABD=90°則利用互余計算出∠D=40°然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數【詳解】連接BD如圖∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑∴∠ABD

解析：40°．

【解析】

【分析】

連接BD，如圖，根據圓周角定理得到∠ABD=90°，則利用互余計算出∠D=40°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數．

【詳解】

連接BD，如圖，

∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

-∠BAD=90°-50°=40°∴∠D=90°，

∴∠ACB=∠D=40°．

故答案為40°．

【點睛】

本題考查了圓周角定理．熟練掌握并運用圓周角定理是解決本題的關鍵.

19．【解析】【分析】畫出樹狀圖得出所有情況讓從左向右恰好成上中下的情況數除以總情況數即為所求的概率【詳解】畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結果從上到下的順序恰好為上冊中冊下冊的結果有1個∴從上到下的順序恰

1解析：

6【解析】

【分析】

畫出樹狀圖得出所有情況，讓從左向右恰好成上、中、下的情況數除以總情況數即為所求的概率．

【詳解】

畫樹狀圖如圖：

共有6個等可能的結果，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的結果有1個，

∴從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率為故答案為：【點睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數與總情況數之比．

1，

61．

620．【解析】試題解析∵將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置使點A恰好落在邊DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6

解析：23

【解析】

試題解析∵將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，

∴DC=AC，∠D=∠CAB，

∴∠D=∠DAC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，

∴∠D=∠CAB=60°，

∴∠DCA=60°，

∴∠ACF=30°，

可得∠AFC=90°，

∵AB=8cm，

∴AC=4cm，

=23cm．

∴FC=4cos30°【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質，正確得出∠AFC的度數是解題關鍵．

三、解答題

21．(1)m=2,頂點為(1,4)；(2)（1,2）.

【解析】

【分析】

（1）首先把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=?x2+mx+3，利用待定系數法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標；

（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．

【詳解】

解：（1）把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=?x2+mx+3得：0=?32+3m+3，

解得：m=2，

∴y=?x2+2x+3=??x?1??4，

∴頂點坐標為：（1，4）．

（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，

設直線BC的解析式為：y=kx+b，

∵點C（0，3），點B（3，0），

∴?2?0?3k?b?k??1，解得：?，

3?bb?3??∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，

當x=1時，y=﹣1+3=2，

∴當PA+PC的值最小時，點P的坐標為：（1，2）．

考點：二次函數的性質．

22．（1）x=﹣2或x=4；（2）【解析】

【分析】

（1）用因式分解法求解；

（2）分別求不等式，再確定公共解集．

【詳解】

解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0，

∴x+2=0或x﹣4=0，

解得：x=﹣2或x=4；

（2）解不等式x﹣3（x﹣２）＜1，得：x＞解不等式5＜x＜3

25，

2x?1＜1，得：x＜3，

2∴不等式組的解集為【點睛】

5＜x＜3．

2考核知識點：解一元二次方程方程，解不等式組．掌握解不等式組和一元二次方程的基本方法是關鍵．

23．（1）k＜2（2）x1?0,x2??2

【解析】

【分析】

（1）根據一元二次方程根的判別式與根的關系列出不等式即可求出k的取值范圍；

（2）根據（1）中的k的取值范圍和k為正整數得出k的值，再解方程即可，

【詳解】

（1）∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，

∴??2?4?k?1??0，

2=8－4k >0.，

∴k?2；

（2）∵k為正整數，

∴k=1，

解方程x2?2x?0得，

x1?0,x2??2．

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判別式與根的關系列出不等式是解題的關鍵.

24．（1）w與x的函數關系式為w=-2x2+120x-1600.（2）銷售單價定為30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤200元.（3）該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤,銷售單價定為25元.

【解析】

試題分析：（1）用每件的利潤?x?20?乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即w??x?20?y??x?20???2x?80?，然后化為一般式即可；

然后根據二次函數（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式y??2?x?30??200，的最值問題求解；

（3）求函數值為150所對應的自變量的值，即解方程?2?x?30??200?150，然后利用銷售價不高于每件28元確定x的值．

試題解析：（1）根據題意可得：w??x?20??y,

22??x?20???2x?80?,

??2x2?120x?1600，

w與x之間的函數關系為：w??2x2?120x?1600；

（2）根據題意可得：w??2x2?120x?1600??2?x?30??200，

∵?2?0，∴當x?30時，w有最大值，w最大值為200.

答：銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.

（3）當w?150時，可得方程?2?x?30??200?150.

解得x1?25,x2?35，

∵35?28，∴x2?35不符合題意，應舍去.

答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤，銷售單價定為25元.

25．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n，m）．

【解析】

【分析】

（1）根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點連線即可；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到點C2的坐標；

（3）利用（2）中對應點的規律寫出Q的坐標．

【詳解】

（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作，點C2的坐標為（﹣3，1）；

22

（3）若△ABC內一點P（m，n）繞原點O逆時針旋轉90°的對應點為Q，則Q的坐標為（﹣n，m）．

故答案為：（﹣3，1），（﹣n，m）．

【點睛】

本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．