統計學---課后習題

2024年3月12日發(作者：青春心)

1

.略

2

.某技術小組有

12

人，他們的性別和職稱如下，現要產生一名幸運者。試求這位幸運者分 別是以下幾

種可能的概率：

(1)

女性；

(2)

工程師；

(3)

女工程師，

(4)

女性或工程師。并 說明幾個計算結果之間有何關

系？

序號

性別

職稱

解

：

設

1

男

2

男

3

男

4

女

5

男

6

男

7

女

8

男

9

女

10

女

11

男

12

男

工程師 技術員 技術員 技術員 技術員 工程師 工程師 技術員 技術員 工程師 技術員 技術員

A =

女性，

8=

工程師，

AB =

女工程師，

A+B

=女性或工程師

(1) P(A) = 4/12 = 1/3

(2) P(B) = 4/12 = 1/3

(3) P(AB) = 2/12 = 1/6

(4) P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 1/3 + 1/3 - 1/6 = 1/2

3.

向兩個相鄰的軍火庫發射一枚導彈， 如果命中第一個和第二個軍火庫的概率分別是

0.09 ,

而且只要命中其中任何一個軍火庫都會引起另一個軍火庫的爆炸。

火庫的概率有多大。

解：此題考查互斥事件的概率， 是一個根底題，解題的關鍵是看清楚軍火庫只要一個爆炸就

可以，所以知軍火庫爆炸是幾個事件的和事件.

0.06

、

試求炸毀這兩個軍

P(A)=0.06+0.09=0.15

4.

某項飛碟射擊比賽規定一個碟靶有兩次命中時機(即允許在第一次脫靶后進行第二次射

擊)。某射擊選手第一發命中的可能性是

都脫靶的概率。

解:設入=第

1

發命中。

B =

命中碟靶。求命中概率是一個全概率的計算問題。再利用對立事 件的概率即

可求得脫靶的概率。

P(B)= P(A)P(B | A) P(A)P(B | A)

=0.8

案+

0.2 0.5 = 0.9

脫靶的概率=

1-0.9 = 0.1

或(解法

二)：

P

(脫靶

)=P

(第

1

次脫靶

)>P

(第

2

次脫靶

)=0.2 >0.5 = 0.1

80%,

第二發命中的可能性為

50%

。求該選手兩發

5.

某產品的合格率是

98%

，現有一檢查系統，它能以

0.98

的概率準確的判斷出合格品，

而對不合格品進行檢查時， 有

0.05

的可能性判斷錯誤，該檢查系統產生錯判的概率是多少？

解：考慮兩種情況，一種就是將合格品判斷錯誤，概率為

98%* (1-0.98) =0.0196

另一種情況就是將不合格品判斷錯誤，概率為(

1-98%) *0.05=0.001

所以該檢查系統產生錯判的概率是

0.0196+0.001=0.0206

6.

有一男女比例為

51:49

的人群，一直男人中

中了一個色盲者，求這個人恰好是男性的概率？

5%

是色盲，女人中

0.25%

是色盲，現隨機抽

解：

A =

抽到男性，入

2=

抽到女性。8 =抽到色盲

P(B)

=P(A

I

)P(BA

I

)

P(A

2

)P(BA

2

)

= 0.51 0.05 0.49 0.0025 = 0.026725

P(A

I

B)=

P(A

I

)P(B|A

I

)

P(B)

0.51 0.05

0.026725

= 0.954163

7

.消費者協會經過調查發現，某品牌空調器有重要缺陷的產品數出現的概率分布如下:

X

P

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.041 0.130 0.209 0.223 0.178 0.114 0.061 0.028 0.011 0.004 0.001

根據這些數值，分別計算：

(1)

有

2

到

5

個(包括

2

個與

5

個在內)空調器出現重要缺陷的可能性。

(2)

只有不到

2

個空調器出現重要缺陷的可能性。

(3)

有超過

5

個空調器出現重要缺陷的可能性。

解：離散型隨機變量的概率分布

8.

某地區男子壽命超過

55

歲的概率為

84%

，超過

70

歲以上的概率為

63%

。試求任 剛過

55

歲生日

的男子將會活到

70

歲以上的概率為多少？

P(AB)

P(A)

P(B) 0.63

0.84

P(B| A)=

疝

= 0.75

解：設入=活到

55

歲，

B =

活到

70

歲。所求概率為：

9.

某企業決策人考慮是否采用一種新的生產管理流程。據對同行的調查得知，采用新生產

管理流程后產品優質率達

95%

的占四成，優質率維持在原來水平(即

80%)

的占六成。該 企業利用新

的生產管理流程進行一次試驗， 所生產

5

件產品全部到達優質。問該企業決策者 會傾向于如何決策？

解:這是一個計算后驗概率的問題。

設入=優質率達

95%, A=

優質率為

80%, B =

試驗所生產的

5

件全部優質。

P(A)P(B | A) _________

P(A)P(B | A) P(A)P(B | A)

0.30951

0.50612

P(A|B)= = 0.6115

P(A) = 0.4, P(

A

)= 0.6, P(B|A)=0.95

5

, P(B|

A

)=0.8

5

,

所求概率為：

決策者會傾向于采用新的生產管理流程

。

10.

品，

和

45%

。這三個企業產品的次品率分別為

試問：

(1)

抽出次品的概率是多少

？ (

概率是多少？

解

：

令

A

1

、

A

2

、入

3

分別代表從甲、乙、丙企業采購產品，

B

表示次品。由題意得：

P(A

1

) =

0.25, P(A2)

某公司從甲、乙、丙三個企業采購了同一種產

采購數量分別占總采購量的

25%

、

30%

4%

、

5%

、

3%

。如果從這些產品中隨機抽出一件，

2)

假設發現抽出的產品是次品，問該產品來自丙廠的

= 0.30, P(A3)= 0.45; P(B|Ai)= 0.04, P(B|A2) = 0.05, P(B|A3)= 0.03;

因此，所求概率 分別為：

(1)

P(B)= P(A

i

)P(B| A

i

) P(A

2

)P(B | A

2

) P(A

3

)P(B| A

3

)

(2)

P(A

3

|B)=

0.45 0.03

0.25 0.04 + 0.30 0.05+ 0.45 0.03

0.0135

= 0.3506

0.0385

= 0.25X 0.04 + 0.30 X 0.05+ 0.45 X 0.03 = 0.0385

某人在每天上班途中要經過

3

個設

設每個路口遇到紅燈的事件是

11.

有紅綠燈的十字路口。

相互獨立的，且紅燈持續

24

秒而綠燈持續

36

秒。試求他途中遇到紅燈的次數的概率分布及

其期望值和方差、標準差。

解

：

據題意，在每個路口遇到紅燈的概率是

p= 24/(24+36) = 0.4

。