2024年3月21日發(fā)(作者：八不準(zhǔn))
2023
年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共
10
小題，共
30.0
分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1
1.
?
2
的相反數(shù)是
( )
A.
?2
B.
2
C.
2
1
D.
?
2
1
2.
《
新華字典
》
是新中國最有影響力的現(xiàn)代漢語字典，
《
新華字典
》
自
1950
年開始啟動編
寫和出版工作，至今已歷經(jīng)
70
余年，出版至第
12
版，從
1953
年版本收錄單字
6840
個
(
含異體
字
)
，到
12
版收錄
13000
字，收字?jǐn)?shù)增加了將近一倍，將“
13000
”用科學(xué)記數(shù)法表示為
( )
A.
0.13×
10
4
B.
1.3×
10
6
C.
1.3×
10
4
D.
13×
10
3
3.
下列運(yùn)算正確的是
( )
A.
9
=±3
B.
??
6
÷
??
2
=
??
4
C.
|3.14???|=0
D.
2
+
3
=
5
4.
如圖，在矩形
????????
中，對角線
????
，
????
交于點
??
，已知
∠??????=
120°
，
????=3
，則
????
的長為
( )
A.
3
B.
3
C.
2
3
D.
6
5.
????
是
????△??????
的角平分線，若
????=4
，
????=3
，則點
??
到
????
距離為
( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
6.
如圖，數(shù)軸上的點
??
可以用實數(shù)
??
表示，下面式子成立的是
( )
A.
|??|>1
B.
|???1|=???1
C.
??+1>0
D.
?
??
<1
1
7.
某校為了了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱
讀時間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如圖統(tǒng)計圖，根據(jù)相關(guān)信息，下列有關(guān)課外閱讀時間
(
單位：小
時
)
的選項中，錯誤的是
( )
第1頁，共25頁
A.
本次抽取共調(diào)查了
40
個學(xué)生
C.
眾數(shù)是
5
小時
B.
中位數(shù)是
6
小時
D.
平均數(shù)是
5.825
小時
4
8.
若點
??(?1,??
1
)
，
??(
2
,??
2
)
，
??(
3
,??
3
)
在反比例函數(shù)的圖象
??=
??
上，則
??
1
、
??
2
、
??
3
的大小
關(guān)系是
( )
A.
??
1
>??
2
>??
3
B.
??
3
>??
2
>??
1
C.
??
1
>??
3
>??
2
D.
??
2
>??
3
>??
1
9.
《
九章算術(shù)
》
中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛
.
”
大致意思是：有大小兩種盛米的桶，
5
大桶加
1
小桶共盛
3
斛米，
1
大桶加
5
小桶共盛
2
斛米，依
據(jù)該條件，求
1
個大桶和
1
個小桶分別可以盛多少斛米？設(shè)
1
個大桶盛
??
斛米，
1
個小桶盛
??
斛米
.
可列方程組
( )
A.
??+5??=2
{
5??+??=3
B.
5??+??=2
{
??+5??=3
C.
??+2??=5
{
5??+3??=1
D.
2??+5??=1
{
3??+??=5
10.
已知二次函數(shù)
??=????
2
+????+??
，
??
與自變量
??
之間的部分對應(yīng)值如表所示
.
下列結(jié)論：
①
??????>0
；當(dāng)
②?2
時，
??>0
；
③4??+2??+??>0
；
④
關(guān)于
??
的一元二次方程
????
2
+????
+??+3=0(??≠0)
的解是
??
1
=?3
，
??
2
=1.
其中正確的有
( )
??
??
…
…
?3
?3
?2
0
?1
1
0
0
…
…
A.
1
個
B.
2
個
C.
3
個
D.
4
個
二、填空題（本大題共
6
小題，共
18.0
分）
11.
分解因式
3???6=
______
．
第2頁，共25頁
12.
已知：如圖，點
??
在邊
????
上，若
∠1=∠
______
時，則
△??????
∽△??????
．
13.
如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若
∠1
=38°
，則
∠2=
______
．
14.
若關(guān)于
??
的一元二次方程
(???1)
??
2
?????+
??
2
=0
的一個根為
1.
則
??=
______
．
15.
若直線
??=2??
和
??=?????2
相交于點
??(?3,??)
，則關(guān)于
??
的不等式
(2???)??
的解集是
______
．
16.
如圖，點
??
為等邊三角形
??????
邊
????
上一動點，
????=4
，連接
????
，
以
????
為邊作正方形
????????
，連接
????
、
????
，則當(dāng)
????=
______
時，
△??????
的面積為最小值
______
．
三、解答題（本大題共
9
小題，共
72.0
分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.
(
本小題
8.0
分
)
???3<2
解不等式組：
1?2??≤3
．
{
18.
(
本小題
8.0
分
)
如圖，
⊙??
中，
????=????
，求證：
△??????≌??????
．
19.
(
本小題
8.0
分
)
已知：
??=
??+??
??
2
???
2
÷
．
2??
2
???2????
2
??
2
?2????+??
2
第3頁，共25頁
(1)
化簡
??
；
(2)
如圖，
??
、
??
分別為圓錐的底面半徑和母線的長度，若圓錐側(cè)面積為
24??
，求
??
的值．
20.
(
本小題
8.0
分
)
梅雨季節(jié)來臨，某電器店開始銷售
??
、
??
兩種型號的便攜式小型除濕器，
??
型除濕器每臺價格
是
??
型除濕器的
1.5
倍
.
銷售若干周后，
??
型除濕器總銷售額為
20000
元，
??
型除濕器銷售額為
45000
元，其中
??
型除濕器比
??
型除濕器多銷售
50
臺
.
求
??
型號的除濕器每臺價格是多少元？
21.
(
本小題
8.0
分
)
為鍛煉學(xué)生的社會實踐能力，某校開展五項社會實踐活動，要求每名學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)必須
且只能參加其中一項活動，該校從全體學(xué)生中調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理
后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖
(
五個綜合實踐活動分別用
??????????
表示
)
：
(1)
扇形統(tǒng)計圖中的
??%=
______
%
，
??
項活動所在扇形的圓心角的大小是
______
°.
(2)
甲同學(xué)想?yún)⒓?/p>
??
、
??
、
??
三個活動中的一個，乙同學(xué)想?yún)⒓?/p>
??
、
??
、
??
這三個活動中的一個，
若他們隨機(jī)抽選其中一個活動的概率相同，請用列表法或畫樹狀圖法，求他們同時選中同一
個活動的概率．
22.
(
本小題
8.0
分
)
如圖，
△??????
中，
??(0,4)
，
??(?3,0)
，
????
繞點
??
順時針旋轉(zhuǎn)與
????
重合，點
??
在
??
軸上，連接
??
??
，若反比例函數(shù)
??=
??
與直線
????
僅有一個公共點
??
．
??
第4頁，共25頁
(1)
求直線
????
和反比例函數(shù)
??=
??
的解析式；
(2)
把
△??????
沿直線
????
翻折到
△??????
，
????
與反比例函數(shù)交于點
??
，求
△??????
的面積．
??
23.
(
本小題
8.0
分
)
已知：
????△??????
中，
∠??=90°
，
????⊥????
．
(1)
尺規(guī)作圖：求作
????
的中點
??
，連
????
并延長，交
????
于點
??(
保留作圖痕跡，不寫作法
)
；
(2)
從條件
①
、條件
②
這兩個條件中選擇一個作為已知條件，求
∠??????
的余弦值．
條件
①
：
△??????
和
△??????
的面積為
??
1
和
??
2
，且
??
1
：
??
2
=3
：
5
；
條件
②
：
△??????
和
△??????
的周長為
??
1
和
??
2
，且
??
1
???
2
=????
．
24.
(
本小題
8.0
分
)
如圖
1
，
????△??????
中，
∠??????=90°
，在
????
邊上找一點
??
，以
????
為半徑作圓
.
分別交
????
，
????
于
點
??
，
??.????
是
⊙??
的切線
.
且
????=3
5
，
????=4
5
．
(1)
證明：
∠??????=∠??????
；
(2)
求
⊙??
的面積；
第5頁，共25頁
(3)
如圖
2
，過點
??
作
????
的平行線交
⊙??
點于點
??
，
??
為劣弧
????
上一動點，連接
????
，在
????
上取
點
??
，使得
∠??????=∠??????
，連接
????
交
????
于
??
，求
????
的最大值．
????
25.
(
本小題
8.0
分
)
二次函數(shù)
??
1
=????
2
?2?????3
的圖象記為
??
1
．
(1)
請直接寫出二次函數(shù)
??
1
=????
2
?2?????3
與
??
軸的交點
??
及其對稱軸；
(2)
若二次函數(shù)
??
1
=????
2
?2?????3
過點
??(?1,0)
，其與
??
軸的另一個交點為
??
，拋物線
??
1
上是否
存在點
??
，使
△??????
是直角三角形，若存在，請求出點
??
的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
(3)
在
(2)
的條件下，二次函數(shù)
??
2
=????
2
+????+??
的圖象為
??
2
，且夾在直線
??=2???7
與拋物線
??
1
之間，二次函數(shù)
??
2
同時符合以下三個條件：
①
當(dāng)
???4≤??≤2???
時，二次函數(shù)
??
2
=????
2
+????+??
最大值與最小值之差為
9
；
②
當(dāng)
?5≤??≤?2
時，
??
2
隨
??
的增大而減小；
③
若把圖象
??
2
向左平移
3
個單位，當(dāng)
?5≤??≤?2
時，
??
2
隨
??
的增大而增大；
求實數(shù)
??
的值．
第6頁，共25頁
答案和解析
1.
【答案】
??
【解析】解：
?
的相反數(shù)是．
故選：
??
．
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
1
2
1
2
2.
【答案】
??
【解析】解：將
13000
用科學(xué)記數(shù)法表示為
1.3×
10
4
．
故選：
??
．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為
??×10
??
的形式，其中
1≤|??|<10
，
??
為整數(shù)．確定
??
的值時，要看把原
數(shù)變成
??
時，小數(shù)點移動了多少位，
??
的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值
≥10
時，
??
是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值
<1
時，
??
是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為
??×10
??
的形式，其中
1≤|??|<10
，
??
為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定
??
的值以及
??
的值．
3.
【答案】
??
【解析】解：
??
、
9
=3
，故
A
不符合題意；
B
、
??
6
÷
??
2
=
??
4
，故
B
符合題意；
C
、
|3.14???|=???3.14
，故
C
不符合題意；
D
、
2
與
3
不能合并，故
D
不符合題意；
故選：
??
．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法，絕對值，算術(shù)平方根的意義，二次根式的加法法則，進(jìn)行計算逐一判斷即
可解答．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，實數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
4.
【答案】
??
第7頁，共25頁
【解析】解：在矩形
????????
中，
∴????=????
，
∴∠??????=∠??????
，
∵∠??????=120°
，
∵????=????
，
∠??????=60°
，
∴△??????
為等邊三角形．
∴????=????=3
，
????=2????=6
，
故選：
??
．
由矩形的性質(zhì)可得到
????=????
，于是可證明
△??????
為等邊三角形，于是可求得答案．
本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、求得
????
的長是解題的關(guān)鍵．
5.
【答案】
??
【解析】解：作
????⊥????
于
??
，
∵????
是
????△??????
的角平分線，
????⊥????
，
????⊥????
，
∴????=????
，
∵????=3
，
∴????=3
，
∴
點
??
到
????
距離為
3
，
故選：
??
．
作
????⊥????
于
??
，利用角平分線的性質(zhì)得
????=????
，即可解決問題．
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6.
【答案】
??
【解析】解：由數(shù)軸可知，
?1
，
∴|??|<1
，
??
選項錯誤；
|???1|=1???
，
??
選項錯誤；
??+1>0
，
??
選項正確；
?>1
，
??
選項錯誤．
1
??
第8頁，共25頁
故選：
??
．
有數(shù)軸知識得到
??
的取值范圍，再判斷選項正誤．
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識和絕對值的定義．
7.
【答案】
??
【解析】解：由統(tǒng)計圖可得，
本次抽取共調(diào)查了
6+14+8+5+7=40
個學(xué)生，故選項
A
正確，不符合題意；
中位數(shù)是
(5+6)÷2=5.5
，故選項
B
錯誤，符合題意；
眾數(shù)是
5
，故選項
C
正確，不符合題意；
平均數(shù)是：
故選：
??
．
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．
本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
4×6+5×14+6×8+7×5+8×7
=5.825
，故選項
40
D
正確，不符合題意；
8.
【答案】
??
【解析】解：
∵
反比例系數(shù)
??=4>0
，
∴
函數(shù)在第一、三象限，在每個象限內(nèi)的函數(shù)值隨
??
的增大而減小，
∵?1<0<
2
<
3
，
∴??
1
<0
3
2
，
∴??
2
>??
3
>??
1
，
故選：
??
．
先由
??=4>0
得到函數(shù)在第一、三象限，在每個象限內(nèi)的函數(shù)值隨
??
的增大而減小，然后根據(jù)點的
坐標(biāo)特征以及函數(shù)的增減性得到
??
1
，
??
2
，
??
3
的大小關(guān)系．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性．
9.
【答案】
??
5??+??=3
【解析】解：由題意得
??+5??=2
，
故選：
??
．
直接利用
5
個大桶加上
1
個小桶可以盛米
3
斛，
1
個大桶加上
5
個小桶可以盛米
2
斛，分別得出等式組
{
第9頁，共25頁
成方程組求出答案．
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
10.
【答案】
??
【解析】解：
①∵
圖象經(jīng)過點
(0,0)
，
∴??=0
，
∴??????=0
，故說法錯誤；
②∵
由于二次函數(shù)
??=????
2
+????+??
有最大值，
∴??<0
，開口向下，
∵
拋物線與
??
軸的交點為
(?2,0)
和
(0,0)
，
∴
當(dāng)
?2
時，
??>0
，
∴
當(dāng)
?2
時，
??>0
，故說法正確；
③
當(dāng)
??=2
時，
??<0
，
∴4??+2??+??<0
，故說法錯誤；
④∵
對稱軸為直線
??=
?2+0
=?1
，
2
∴
點
(?3,?3)
關(guān)于直線
??=?1
的對稱點是
(1,?3)
，
∴
關(guān)于
??
的一元二次方程
????
2
+????+??+3=0(??≠0)
的解是
??
1
=?3
，
??
2
=1
，故說法正確．
故選：
??
．
根據(jù)圖象經(jīng)過點
(0,0)
，得出
??=0
由此判斷
①
；觀察圖表可知，開口向下，根據(jù)拋物線與
??
軸的交
點，即可判斷
②
；根據(jù)
??=2
，
??<0
即可判斷
③
，二次函數(shù)
??=????
2
+????+??
在
??=?2
與
??=0
時，
??
值相等，得出對稱軸為直線
??=?1
，即可根據(jù)拋物線的對稱性求得點
(?3,?3)
關(guān)于直線
??=?1
的
對稱點是
(1,?3)
，即可判斷
④
．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，
二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．能夠從表格中獲取信息確定出開口方向和對稱軸是解題的關(guān)鍵．
11.
【答案】
3(???2)
第10頁，共25頁
【解析】解：
3???6=3(???2)
．
故答案為：
3(???2)
．
用提取公因式法分解．
本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解決本題的關(guān)鍵．
12.
【答案】
??
【解析】解：
∵∠??????=∠??????
，
∴
當(dāng)
∠1=∠??
時，
△??????∽△??????
．
故答案為：
??
．
由相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得到答案．
本題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．
13.
【答案】
52°
【解析】解：如圖．
由題意得，
??//??
，
∠3=90°
．
∴∠2+∠3=∠4
．
∵∠1=38°
，
∴∠4=180°?∠1=142°
．
∴∠2+∠3=142°
．
∴∠2=142°?90°=52°
．
故答案為：
52°
．
根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義解決此題．
本題主要考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．
14.
【答案】
?1
【解析】解：把
??=1
代入
(???1)
??
2
?????+
??
2
=0
中，得
??
2
=1
，
∴??=±1
，
由題意得：
???1≠0
，
第11頁，共25頁
∴??≠1
，
∴??=?1
，
故答案為：
?1
．
根據(jù)題意把
??=1
代入方程
(???1)
??
2
?????+
??
2
=1
中，可得
??=±1
，然后根據(jù)一元二次方程的定義
可得
??≠1
，即可解答．
本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)
鍵．
15.
【答案】
??>?3
【解析】解：把
??(?3,??)
代入
??=2??
得：
??=?6
，則
??
的坐標(biāo)是
(?3,?6
)
．
所以
2??=?????2
的解是
??=?3
，
不等式
(2???)??
即
2??
，
根據(jù)圖象，得：不等式的解集是：
??>?3
．
故答案為：
??>?3
．
首先求得
??
的坐標(biāo)，不等式
(2???)??
，即
2??
，根據(jù)圖象即可直接求得解集．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是求得
??
的值，然后利用數(shù)形結(jié)合的
方法確定不等式的解集．
16.
【答案】
2?
3
9?4
3
2
第12頁，共25頁
【解析】解：如圖，過點
??
作
????⊥????
于點
??
，
????⊥????
交
????
的延長線于點
??
，過點
??
作
????⊥????
于點
??
，過點
??
作
????⊥????
于點
??.
設(shè)
????=??
．
∵△??????
是等邊三角形，
????⊥????
，
∴????=????=2
，
????=2
3
，
∴????
2
=????
2
+????
2
=
??
2
+12
，
∵∠??????=∠??????=∠??????=90°
，
∴∠??????+∠??????=90°
，
∠??????+∠??????=90°
，
∴∠??????=∠??????
，
∵????=????
，
∴△??????≌△??????(??????)
，
∴????=????=??
，
∵∠??????=∠??????=∠??????=90°
，
∴∠??????+∠??????=90°
，
∠??????+∠??????=90°
，
∴∠??????=∠??????
，
∵????=????
，
∴△??????≌△??????(??????)
，
∴????=????
，
∵????=????=(??+2)
，
∴????=????=4?(??+2)=3???
，
∴??
陰
=??
正方形
????????
???
△??????
???
△??????
???
△??????
=
??
2
+12?×(2+??)×2
3
?(??+2)×???×4×(3???)
=
??
2
?
3
??+6?2
3
，
∵>0
，
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
第13頁，共25頁
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