2024年3月24日發(作者：項目開工)
2023年江蘇省南通市區、如皋市中考二模數學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）
1．
?2?
（
A．
?
）
B．
?2
C．
1
2
1
2
D．2
2．央視報道“夢天實驗艙”是中國空間站三大艙段的最后一個艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特
種玻璃蓋片約15萬片，被譽為“護身鎧甲”，為航天器的安全運行提供了有力的保障．將數據15萬用科學記
數法表示為（
A．
0.15?10
6
）
B．
1.5?10
）
2
3
5
C．
15?10
4
D．
1.5?10
4
3．下列計算中，正確的是（
A．
?
2a
?
?8a
3
3
B．
a
??
?a
5
C．
a?a?a
）
248
D．
a?a?a
623
4．下列事件中，最適合采用全面調查的是（
A．對江蘇省初中學生每天閱讀時間的調查
B．對全國中學生節水意識的調查
C．對一枚用于發射衛星的運載火箭零部件的調查
D．對某批次燈泡使用壽命的調查
5．五邊形的內角和是（
A．720°
）
C．360°D．180°
）
B．540°
6．如圖，
AB∥CD
，
EA?EC
，
?BAE?66?
，則
?C
的度數為（
A．42°B．48°C．57°
）
D．66°
7．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（
A．
36π
B．
48π
C．
60π
D．
96π
8．有1人患了流感后，經過兩輪傳染后共有144人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪
傳染中平均一個人傳染了x人，則根據題意可列方程（
A．
?
1?x
?
?144
2
）
2
B．
1?x
2
?144
??
C．
?
1?x
?
?144
D．
1?x
2
?144
??
9．如圖，矩形ABCD中，
AB?5cm
，
BC?4cm
，動點M從點A出發以1cm/s的速度沿折線
AB?BC
運
動到點C停止．連接AM，作
MN?AM
交CD于點N．設點M運動ts時，CN長為
ycm
，則y關于t的函
數圖象大致為（）
A．B．
C．
22
D．
）
D．1
10．已知實數a，b滿足
a?2b?6
，則
a?b
的最小值為（
A．
?3
B．
?2
C．0
二、填空題（本大題共8小題，第11-12題每小題3分，第13-18題每小題4分，共30分．不
需寫出解答過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位置上）
1
11．如果分式
有意義，那么x的取值范圍是______．
x?2
12．分解因式：
xy?9x?
______．
13．如圖，從一個大正方形中恰好可以裁去面積為
2cm
和
8cm
的兩個小正方形，余下兩個全等的矩形（圖
中陰影部分），則大正方形的邊長為______cm．
22
2
14．圖1為放在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2為其示意圖，支撐桿AB垂直于地面l，活動桿CD
固定在支撐桿上的點E處，若
?AED?48?
，
BE?110cm
，
DE?80cm
，則活動桿端點D離地面的高度
（結果精確到1cm，參考數據：
sin48??0.74
，
cos48??0.67
，
tan48??1.11
）
DF?
______cm．
15．若拋物線
y??x?4x?n
的頂點在x軸的下方，則實數n的取值范圍是______．
16．若關于x的不等式組
?
2
?3
?
x
?2
?
?4
?
x
?1
?
?
2
x
?
m
?
2
?
x
，恰好有三個整數解，則m的取值范圍是______．
6
?
x
?
0
?
圖象上的一點，連接AO，平移AO得
x
k
到
A
?
O
?
，當點
A
?
落在y軸上時，點
O
?
恰好落在反比例函數
y
?
（
k?0
，的圖象上，若
S
四邊形
AOO
?
A
?
?10
，
x?0
）
x
17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數
y
?
則k的值為______．
18．如圖，點A，B，C，D順次落在同一直線上，
AD?8
，
BC?2
，在直線兩側分別作等邊三角形ACE和
等邊三角形BDF，分別取BF，CE的中點M，N，連接MN，則線段MN的長為______．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、
證明過程或演算步驟）
19．（本小題滿分10分）
?2
?
x
?1
?
?3
?
y
?2
?
①
（1）解方程組：
?
②
?
x
?
y
??
3
（2）化簡：
?
2
?
a
?
3
?
1
．
?
2
?
?
?
a
?
1
a
?
1
?
a
?
1
20．（本小題滿分8分）
少年強國，航天筑夢！為了激發學生的航天興趣，弘揚科學精神，某校組織所有學生參加了“格物致知，叩問
蒼穹”為主題的太空科普知識競賽．現從七、八年級中各隨機抽取15名學生的競賽成績（百分制）進行整理、
描述和分析．（說明：抽取的學生成績用x表示，共分為4組：A．B．C．
60?x?70
，
70?x?80
，
80?x?90
，
D．
90?x?100
）
下面給出部分信息：
七年級抽取的學生競賽成績在C組中的數據為：83，84，89．
八年級抽取的學生競賽成績：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年級抽取的學生競賽成績統計表
年級
七
八
平均數
87
87.2
中位數
a
86
眾數
98
b
方差
99.6
88.4
（1）填空：
a?
______，
b?
______；
（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生競賽成績較好？請說明理由；
（3）若該校七、八年級共有900名學生，請你估計這兩個年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生
約有多少人？
21．（本小題滿分10分）
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以A，C為圓心，大于
作直線MN分別交BC，AC，AD于點E，O，F．
1
AC
的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，
2
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若
CE?5
，
sin
?ACB?
22．（本小題滿分10分）
現有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們三人之間進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳到另外
一個人手中記作傳球一次，共連續傳球三次．
（1）若開始時籃球在甲手中，則經過第一次傳球后，籃球落在丙手中的概率是______；
（2）若開始時籃球在甲手中，求經過連續三次傳球后，籃球傳到乙手中的概率．
23．（本小題滿分12分）
如圖，在
△ABC
中，
AB?AC
，以AB為直徑的
?O
與BC相交于點D，DE是
?O
的切線，交AC于點E．
3
，求菱形AECF的面積．
5
（1）求證：
DE?AC
；
（2）若AC交
?O
于點F，
AF?8
，
AB?10
，求BD的長．
24．（本小題滿分13分）
某水果店銷售甲、乙兩種蘋果，售價分別為25元/kg、20元/kg．甲種蘋果的進貨總金額y（單位：元）與甲種
蘋果的進貨量x（單位：kg）之間的關系如圖所示；乙種蘋果的進價為14元/kg．
（1）求甲種蘋果進貨總金額y（單位：元）與甲種蘋果的進貨量x（單位：kg）之間的函數解析式，并寫出x
的取值范圍；
（2）若該水果店購進甲、乙兩種蘋果共200kg，并能全部售出．其中甲種蘋果的進貨量不低于50kg，且不高
于100kg．
①求銷售兩種蘋果所獲總利潤w（單位：元）與甲種蘋果進貨量x（單位：kg）之間的函數關系式，并給出總
利潤最大的進貨方案；
②為回饋客戶，水果店決定對兩種蘋果進行讓利銷售，甲、乙兩種蘋果的銷售價均降低a元/kg
?
a?0
?
，若要
保證所獲總利潤不低于940元，求a的取值范圍．
25．（本小題滿分14分）
如圖，正方形ABCD的邊長為4，將AB繞點B逆時針旋轉，旋轉角等于
?
?
0??
?
?180?
?
，連接AE，AC，
CE，CE交直線AB于點F，過點A作
AG?CE
，垂足為點G，連接DG．
（1）
?AEC
的度數為______°，
AE
?
______；
AG
（2）如圖1，當
0??
?
?90?
時，連接AC，求證：
△EAC∽△GAD
；
（3）當
△AGD
為等腰三角形時，求AF的長．
26．（本小題滿分13分）
定義：在平面直角坐標系xOy中，若函數圖象上的點
P
?
x,y
?
滿足
x?y?a
（其中
x?0
，a為常數），則稱
點P為函數圖象的“a級和點”．
（1）若點
?
2,m
?
為反比例函數
y
?
k
圖象的“1級和點”，則
m?
______，
k?
______；
x
（2）若
2?a?4
時，直線
y?kx?k?3
上有“a級和點”，求k的取值范圍；
（3）若拋物線
y?
?
x?a
?
?a?
3
a?
2
2
7
的“a級和點”恰有一個，求a的取值范圍．
4
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