高中必修三數學知識點總結

2024年3月27日發(作者：花開花謝自有時)

高中必修三數學知識點總結

學習必須與實干相結合。每一門科目都有自己的學習方法，但其實都是萬

變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要練的。下面是

作者給大家整理的一些高中必修三數學知識點的學習資料，期望對大家有所幫

助。

高一數學必修三知識點總結

1.一些基本概念：

(1)向量：既有大小，又有方向的量.

(2)數量：只有大小，沒有方向的量.

(3)有向線段的三要素：起點、方向、長度.

(4)零向量：長度為0的向量.

(5)單位向量：長度等于1個單位的向量.

(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

※零向量與任一向量平行.

(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

2.向量加法運算：

⑴三角形法則的特點：首尾相連.

⑵平行四邊形法則的特點：共起點

高一數學必修三知識點總結

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對

象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的肯定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

說明：

(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是肯定的，任何一個對象或者是或

者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸

入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是同等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，

僅需比較它們的元素是否一樣，不需考核排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了肯定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰

洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：羅列法與描寫法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N.或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a

屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

羅列法：把集合中的元素一一羅列出來，然后用一個大括號括上。

描寫法：將集合中的元素的公共屬性描寫出來，寫在大括號內表示集合的

方法。用肯定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描寫法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描寫法：例：不等式x-3 2的 解集是{x?Rx-3 2}或{x-x-3 2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無窮集含有無窮個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x-x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x-x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元

素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合

B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高二數學必修三知識點梳理

1.輾轉相除法是用于求公約數的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前

年左右第一提出，因此又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉相法，就是對于給定的兩個數，用較大的數除以較小的數.若余

數不為零，則將較小的數和余數構成新的一對數，連續上面的除法，直到大數

被小數除盡，則這時的除數就是本來兩個數的公約數.

3.更相減損術是一種求兩數公約數的方法.其基本進程是：對于給定的兩

數，用較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減

小數，連續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數就是所求的公約數.

4.秦九韶算法是一種用于運算一元二次多項式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.進位制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統.“滿進一”，就是k

進制，進制的基數是k.

7.將進制的數化為十進制數的方法是：先將進制數寫成用各位上的數字與

k的冪的乘積之和的情勢，再依照十進制數的運算規則運算出結果.

8.將十進制數化為進制數的方法是：除k取余法.即用k連續去除該十進制

數或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數倒著排成一個數就是

相應的進制數.

高一數學下冊必修三知識點復習

兩個平面的位置關系：

(1)兩個平面相互平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關系：

兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一

個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那

么交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分

叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面

角的取值范疇為[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作

垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個

平面相互垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么

這兩個平面相互垂直

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂

直于交線的直線垂直于另一個平面。

高中必修三數學知識點總結到此結束。