長方體和正方體知識點

2024年3月27日發(作者：春節手抄報內容)

三 長方體與正方體

1、

由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖

形叫做長方體。

兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的

棱的長度相等。

（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最

多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方

體）。

正方體特點：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的

長方體。

不同點

相同點

長方體都有

6個面，

面

6個面都是長方形。

棱

相對的棱的長度都相等

12條棱，（有可能有兩個相對的面是正方形）。

正方體

8個頂點。

6個面都是正方形。

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12條棱都相等。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總與=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4 L=

（a＋b＋h）×4

長=棱長總與÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h

寬=棱長總與÷4－長 －高 b=L÷4－a－h

高=棱長總與÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b

正方體的棱長總與=棱長×12 L=a×12

正方體的棱長=棱長總與÷12 a=L÷12

4、長方體或正方體6個面與總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=2（ab

＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah

＋bh） 貼墻紙

正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示：

S= 6a

2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面 游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

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注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大

倍數的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

相等。

同。

長方體的體積=長×寬×高 V=abh

長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a = a

3

讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h

（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體與一個正方體的棱長總與相等，但體積不一定

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升與毫升也可以寫成L與ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

（1 L = 1 dm

3

1 ml = 1 cm

3

）

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相

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但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大

于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數

的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式

直接求體積。

排水法的公式：V物體 =V現在－V原來

也可以 V物體 =S×(h現在- h原來) V物體 = S×h

升高

×進

8、【體積單位換算】 大單位 小單位

小單位

÷

進

大單位

進率： 1立方米＝1000立方分米＝立方厘米 （立方相鄰單位

進率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方

厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加

了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

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×進

【單位換算】 大單位 小單位

小單位

÷

進

大單位

長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相

鄰單位進率10）

面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分

米

1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 （平方相

鄰單位進率100）

質量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克

人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分

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