【最新】江蘇省連云港市灌云縣八年級下冊期中數學試卷及答案_

2024年3月31日發(作者：消防名言)

2019-2020學年江蘇省連云港市灌云縣八年級

（下）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

2．某商店一周中每天賣出的計算器個數分別是15、13、17、18、21、26、31，為了反映這一周所

售計算器的變化情況，應制作的統計圖是（ ）

A．條形統計圖 B．折線統計圖 C．扇形統計圖

D．非以上統計圖

3．下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）

A．明天某地區早晨有霧

B．拋擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是6

C．一只不透明的袋子中有兩個紅球和一個白球，從中摸出一個球，該球是黃球

D．明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數字是偶數

4．小華和小晶用撲克牌做游戲，小華手中有一張是“王”，小晶從小華手中抽得“王”的機會是

10%，則小華手中撲克牌的張數大約有（ ）

A．不能確定 B．10張 C．5張

D．6張

5．能確定四邊形是平行四邊形的條件的是（ ）

A．一組對邊平行，另一組對邊相等

B．一組對邊平行，一組鄰角相等

C．一組對邊平行且相等

D．兩條對角線相等

6．順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（ ）

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

7．如圖，在正方形ABCD中，點P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E、F，EF=3，則PD的

長為（ ）

A．2 B．3 C． D．6

8．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，連接AD，若∠

BAC=25°，則∠ADE=（ ）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

二、填空題（每題4分，共40分）

9．寫出一個生活中的隨機事件 ．

10．一個樣本的50個數據分別落在5個組內，第1、2、3、5組數據的頻數分別為2、8、10、5，

則第4組數據的頻數為 ．

11．一個圓形轉盤的半徑為2cm，現將這個圓形轉盤分成若干個扇形，并分別相間涂上紅、黃兩種

顏色，轉盤轉動100000次，指針指向紅色區域為2500次，指針指向紅色區域的概率的估計

值 ．

12．在平行四邊形ABCD中，∠C=100°，則∠A= ．

13．矩形的一組鄰邊長分別為4cm和3cm，它的對角線長為 ．

14．已知四邊形ABCD為平行四邊形，要使得四邊形ABCD為矩形，則可以添加一個條件

為 ．

15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，則S

菱形ABCD

= ．

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于點E，AB=6cm，BC=4cm，則EC=

cm．

17．將一張矩形紙片對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下（剪口與第一次的折線成24°

角），得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是 ．

18．將n個邊長都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A

1

、A

2

、…、A

N

分別是正方形的中心，

則2016個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為 ．

三、解答題（共86分）

19．在下列方格紙中畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°的圖形．

20．為了解某市九年級學生學業考試體育成績，現隨機抽取部分學生的體育（A：50分；B：49﹣

45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成績進行分段統計如下：

根據上面提供的信息，回答下列問題：

（1）在統計表中，a的值為 ，b的值為 ；

（2）將統計圖補充完整；

（3）如果把成績在40分以上（含40分）定為優秀，那么該市今年10560名九年級學生中體育成

績為優秀的學生人數約有多少名？

21．一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，

從中任意摸出1個球．

（1）會出現哪些可能的結果？ ；

（2）你認為摸到哪種顏色球的可能性最大？ ；

（3）怎樣改變袋子中紅球和白球的個數，使摸到這兩種顏色球的概率相同？

22．如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE=DF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

23．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？

（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的長．

24．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于點P．

（1）猜想四邊形PCOB是什么四邊形，并說明理由；

（2）當矩形ABCD滿足什么條件時，四邊形PCOB是正方形．

25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，

沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動，點P停止

運動時，點Q也隨之停止運動，設運動時間為t秒．

（1）當t為多少時，以點ABQD為頂點的四邊形是平行四邊形？

（2）當t為多少時，以點ABQP為頂點的四邊形是平行四邊形？

26．課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

（1）如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：

延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、

AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱

圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．

（2）問題解決：

受到（1）的啟發，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交

AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．

①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明；

（3）問題拓展：

如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作∠EDF為60°角，

角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數量關系，并加以證

明．

2019-2020學年江蘇省連云港市灌云縣八年級（下）期中數

學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

【考點】中心對稱圖形．

【分析】根據中心對稱圖形的概念對各項分析判斷即可．

【解答】解：A．不是中心對稱，故本項錯誤，

B．不是中心對稱，故本項錯誤，

C．是中心對稱，故本項正確，

D．不是中心對稱，故本項錯誤，

故選C．

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分

重合．

2．某商店一周中每天賣出的計算器個數分別是15、13、17、18、21、26、31，為了反映這一周所

售計算器的變化情況，應制作的統計圖是（ ）

A．條形統計圖 B．折線統計圖 C．扇形統計圖

D．非以上統計圖

【考點】統計圖的選擇．

【分析】根據折線統計圖的特點：①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數據變化趨勢可得答案．

【解答】解：根據折線圖的特點可得這一周所售計算器的變化情況應用折線圖，

故選：B．

【點評】此題主要考查了統計圖的選擇，關鍵是掌握扇形統計圖的特點：

①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數據相對于總數的大小．

條形統計圖的特點：

①條形統計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數目．②易于比較數據之間的差別．

折線統計圖的特點：

①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數據變化趨勢．

3．下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）

A．明天某地區早晨有霧

B．拋擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是6

C．一只不透明的袋子中有兩個紅球和一個白球，從中摸出一個球，該球是黃球

D．明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數字是偶數

【考點】隨機事件．

【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各個選項進行判斷即可．

【解答】解：A、明天某地區早晨有霧是隨機事件，故選項錯誤；

B、拋擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是6是隨機事件，故選項錯誤；

C、一只不透明的袋子中有兩個紅球和一個白球，從中摸出一個球，該球是黃球是不可能事件，故

選項正確；

D、明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數字是偶數是隨機事件，故選項錯誤．

故選：C．

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定

發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一

定條件下，可能發生也可能不發生的事件．

4．小華和小晶用撲克牌做游戲，小華手中有一張是“王”，小晶從小華手中抽得“王”的機會是

10%，則小華手中撲克牌的張數大約有（ ）

A．不能確定 B．10張 C．5張

D．6張

【考點】概率公式．

【分析】根據概率公式以及小晶從小華手中抽得“王”的機會是10%，即可得出小華手中撲克牌的

張數．

【解答】解：∵P=×100%=10%，

∴n=10．

故選B．

【點評】本題考查了概率公式，解題的關鍵是能夠熟練運用概率公式解決實際問題．本題屬于基礎

題，難度不大，熟練的運用概率公式是解題的關鍵．

5．能確定四邊形是平行四邊形的條件的是（ ）

A．一組對邊平行，另一組對邊相等

B．一組對邊平行，一組鄰角相等

C．一組對邊平行且相等

D．兩條對角線相等

【考點】平行四邊形的判定．

【分析】由平行四邊形的判定方法和梯形的判定方法容易得出結論．

【解答】解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是梯形，不一定是平行四邊形，選項A

錯誤；

B、一組對邊平行，一組鄰角相等的四邊形可能是梯形，不一定是平行四邊形，選項B錯誤；

C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項C正確；

D、兩條對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項D錯誤；

故選：C．

【點評】本題考查了平行四邊形的判定方法、梯形的判定方法；熟記平行四邊形的判定方法是解決

問題的關鍵．

6．順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（ ）

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理．

【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角

線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形．

【解答】解：連接BD，

已知任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點．

∵在△ABD中，E、H是AB、AD中點，

∴EH∥BD，EH=BD．

∵在△BCD中，G、F是DC、BC中點，

∴GF∥BD，GF=BD，

∴EH=GF，EH∥GF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形．

故選：A．

【點評】本題三角形的中位線的性質考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且

等于第三邊的一半．

7．如圖，在正方形ABCD中，點P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E、F，EF=3，則PD的

長為（ ）

A．2 B．3 C． D．6

【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的判定與性質．

【分析】根據正方形的四條邊都相等可得AB=AD，正方形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠

DAC=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△ADP全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；

求出四邊形BFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可EF=PB．即可．

【解答】解：如圖，連接PB，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，

在△ABP和△ADP中，

∴△ABP≌△ADP（SAS），

∴BP=DP；

∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，

∴四邊形BFPE是矩形，

∴EF=PB，

∴EF=DP=3，

故選B

【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，熟記正方形的

性質得到三角形全等的條件是解題的關鍵

8．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，連接AD，若∠

BAC=25°，則∠ADE=（ ）

A．20° B．25° C．30°

D．35°

【考點】旋轉的性質．

【分析】根據旋轉的性質可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據

等腰直角三角形的性質求出∠CAD=45°，根據∠ADE=∠CED﹣∠CAD．

【解答】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，

∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．

故選A．

【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相

鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．

二、填空題（每題4分，共40分）

9．寫出一個生活中的隨機事件 明天下雨 ．

【考點】隨機事件．

【分析】根據隨機事件的概念、結合實際解答即可．

【解答】解：明天下雨是隨機事件，

故答案為：明天下雨．

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定

發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一

定條件下，可能發生也可能不發生的事件．

10．一個樣本的50個數據分別落在5個組內，第1、2、3、5組數據的頻數分別為2、8、10、5，

則第4組數據的頻數為 25 ．

【考點】頻數與頻率．

【分析】根據各頻數的和等于樣本容量，可得2、8、10、第4組數據的頻數、5的和等于50，用

數據的和減去其余四個組數據的頻數，可得答案．

【解答】解：50﹣（2+8+10+5）

=50﹣25

=25．

答：第4組數據的頻數為25．

故答案為：25．

【點評】考查頻數的定義，關鍵是熟練掌握頻數即樣本數據出現的次數．

11．一個圓形轉盤的半徑為2cm，現將這個圓形轉盤分成若干個扇形，并分別相間涂上紅、黃兩種

顏色，轉盤轉動100000次，指針指向紅色區域為2500次，指針指向紅色區域的概率的估計值

．

【考點】幾何概率．

【分析】根據頻率估計概率，通過計算指向紅色區域的頻率可估計指向紅色區域的概率．

【解答】解：因為

=，

．

所以可估計向紅色區域的概率=

故答案為．

【點評】本題考查了幾何概率：幾何概率=相應事件所占的面積與總面積之比．

12．在平行四邊形ABCD中，∠C=100°，則∠A= 100° ．

【考點】平行四邊形的性質．

【分析】由平行四邊形的對角相等即可得出結果．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C=100°；

故答案為：100°．

【點評】本題考查了平行四邊形的性質；熟記平行四邊形的對角相等是解決問題的關鍵．

13．矩形的一組鄰邊長分別為4cm和3cm，它的對角線長為 5cm ．

【考點】矩形的性質．

【分析】由矩形的性質得出AC=BD，∠ABC=90°，再由勾股定理求出AC即可．

【解答】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∠ABC=90°，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴BD=AC=

故答案為：5cm．

=

=5（cm）；

【點評】本題考查了矩形的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理求出AC是解決問

題的關鍵．

14．已知四邊形ABCD為平行四邊形，要使得四邊形ABCD為矩形，則可以添加一個條件為 ∠

BAD=90° ．

【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質．

【分析】根據矩形的判定方法：已知平行四邊形，再加一個角是直角填空即可．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

故答案為：∠BAD=90°（答案不唯一）．