計(jì)算題出題點(diǎn) 1
終值和現(xiàn)值計(jì)算 (必考) 【注】 i 一定是有效利率不能用名義利率 1.一次支付的終值( 已知 P 求 F) 一次支付指一個(gè)投資方案中只發(fā)生一次現(xiàn)金流入和流出 公式：( F -終值， P-現(xiàn)值， i-利率 ，n-年限)或 F=P(F/P, i, n)
存入銀行 1000 萬元，年利率 5%，時(shí)間為 3 年，在第 3 年年末連本帶利一起取出， 問可以 取出多少錢？
解： F ＝P ( 1+i ) n＝1000×( 1+5% ) 3 ＝1000× 1.157625 ＝1157.625 (萬元)
2.一次支付的現(xiàn)值(已知 F 求 P)
公式：( F -終值， P-現(xiàn)值， i-利率 ，n-年限)或 P=F(P/F, i, n)
P = F = F (1+ i)?n
(1+ i)n
某公司希望所投資項(xiàng)目 5 年末有 1000 萬元資金，年復(fù)利率 i＝10%，試問現(xiàn)在需一次投入 多少？
解： P ＝ F ( 1+i ) -n＝1000× ( 1+10% ) -5 ＝ 1000 ×0.6209 ＝620.9 (萬元)
現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)互為倒數(shù)
在工程經(jīng)濟(jì)分析中，現(xiàn)值比終值使用更為廣泛
在工程經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中， 需要正確選取折現(xiàn)率， 并注意現(xiàn)金流量的分布情況。 在不影響
技術(shù)方案正常實(shí)施的前提下， 盡量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后期投資比重
3.等額支付的終值(已知 A 求 F) 等額支付現(xiàn)金流量的流入或流出都是發(fā)生金額相等的
兩次以上(等額支付只考 A-年金發(fā)生在期末的情況)
公式：( F -終值， i-利率，n- 年限， A-年金) 或 F=A(F/A, i, n)
某投資人若 10 年內(nèi)每年末存 10000 元，年利率 8% ，問 10 年末本利和為多少？
4.等額支付的現(xiàn)值(已知 A 求 P)
公式： P=A( 1+i ) n -1/i ( 1+i ) n ( P-現(xiàn)值， i-利率，n- 年限，A-年金)或P=A(P/A, i,
n)
某投資項(xiàng)目，計(jì)算期 5 年，每年年末等額收回 100 萬元，問在利率為 10% 時(shí)，開始須一次 投資多少？
解：＝ 100×3.7908 ＝379.08 (萬元)
計(jì)算題出題點(diǎn) 2
1Z101013 名義利率與有效利率的計(jì)算(每年都有題)
①、計(jì)息周期：某一筆資金計(jì)算利息的時(shí)間間隔 計(jì)息周期利率( i) i=r/m
計(jì)息周期數(shù)( m )：某一筆資金在一年內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)
②、 名義利率( r)：指的是年利率 (單利計(jì)算的年利率) r=i×m
③、 實(shí)際利率：又稱有效利率，復(fù)利計(jì)算利率
計(jì)息周期的有效利率： (等效計(jì)息周期利率)
年有效利率：(ieff ) =(1+r/m)m-1=(1+ i)m-1
??名義利率與有效利率的換算( 3 種)(必考)
1. 已知： m ，i 求 r → r=m×i
2. *已知： r ，m 求 i → i=r/m
3. *已知： r ，m 求(年、半年、季度) ieff →
⑴、已知某一筆資金的按季度計(jì)息，季度利率 3% ，問資金的名義利率？
解： r=i*m=3%*4=12%
⑵、已知某一筆資金半年計(jì)息一次，名義利率 10% ，問半年的利率是多少？ 解： i=r/m=10%/2=5%
⑶、甲施工企業(yè)，年初向銀行貸款流動(dòng)資金 200 萬，按季計(jì)算并支付利息，季度利率 1.5% ， 則甲施工企業(yè)一年應(yīng)支付的該項(xiàng)流動(dòng)資金貸款利息為多少萬元？
解： 200*1.5%*4=12 萬元
⑷、年利率 8%，按季度復(fù)利計(jì)息，則半年的實(shí)際利率為多少？
解：季度利率 i=r/m=8%/4=2%
半年的有效利率( ieff) ) =(1+r/m)m-1= ( 1+2% ) 2 -1=4.04%
⑸、有一筆資金，名義利率 r=12%，按月計(jì)息，計(jì)算季度實(shí)際利率？
解：月利率 i=1%
季度的有效利率( ieff) ) =(1+r/m)m-1= ( 1+1% ) 3 -1=3.03% ⑹、某企業(yè)從金融機(jī)構(gòu)借款 100 萬，月利率 1% ，按月復(fù)利計(jì)息，每季度付息一次，則該
企業(yè)一年須向金融機(jī)構(gòu)支付利息多少萬元？
解：季度的有效利率( ieff) ) =(1+r/m)m-1= ( 1+1% ) 3 -1=3.03%
季度有效利率*100 萬*4=3.03%*100*4=12.12 萬元
⑺、某施工企業(yè)，希望從銀行借款 500 萬元，借款期限 2 年，期滿一次還本，經(jīng)咨詢有甲 乙丙丁四家銀行愿意提供貸款，年利率均為 7%，其中甲要求按月計(jì)算并支付利息，乙 要求按季度計(jì)算并支付利息，丙要求按半年計(jì)算并支付利息，丁要求按年計(jì)算并支付利
息，對(duì)該企業(yè)來說借款實(shí)際利率最低的是哪一家？(相同)單利計(jì)息題 計(jì)息周期小于(或等于)資金收付周期 時(shí)的等值計(jì)算(看懂下面例題)
告訴你年利率： % ，計(jì)息周期＜ 1 年 (半年、季度、月 )，則已知年利率為名義利率；如
告訴你計(jì)息周期＝ 1 年，則已知年利率既是名義利率又是實(shí)際利率
