小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及練習(xí)題

2023年12月4日發(fā)(作者：第一眼就心動的人)

小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及練習(xí)題

【知識點(diǎn)】

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)見2.5找4或0.4，見1.25找8或0.8

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時(shí)，省略b）

變式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c) 【第二單元位置】

8、確定物體的位置，要用到數(shù)對（先列：即豎，后行即橫排）。用數(shù)對要能解決兩個(gè)問題：一是給出一對數(shù)對，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，要能用數(shù)對表示。

【第三單元小數(shù)除法】

9、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6，一個(gè)因數(shù)是0.3，求另一個(gè)因數(shù)是多少。

10、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

12、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮小），商隨著擴(kuò)大（縮?。＂郾怀龜?shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。

14、(P28)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.32。

15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。

【第四單元可能性】

16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。

17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。 【第五單元簡易方程】

18、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

19、a×a可以寫作a·a或a2，讀作a的平方 2a表示a+a

特別地1a=a這里的：“1“我們不寫

20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

22、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：

加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=……

25、方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程式一個(gè)計(jì)算過程。=方程右邊所以，X=…是方程的解。

【第六單元多邊形的面積】

26、公式：

27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形；長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底；長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

30、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

33、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形。

當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計(jì)算。

當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種的簡單圖形，用簡單圖形面積減幾個(gè)較小的簡單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。

【第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題、雞兔同籠問題】

34、不封閉栽樹問題：

（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1；

已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數(shù)×（樹的棵樹-1）

（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔+1）×2

（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2

（5）鋸木頭時(shí)間問題：鋸一段木頭時(shí)間=總時(shí)間÷（段數(shù)-1）

35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔

36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）

（1）算術(shù)假設(shè)法1：假設(shè)幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數(shù)

雞的只數(shù)：（總頭數(shù)×4-總腳數(shù)）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）

兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)

算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數(shù)

兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)-總頭數(shù)×2）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）

雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)

（2）方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數(shù)-x)只

根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。

即：4x+2×（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)

解4x+2×總頭數(shù)-2x=總腳數(shù)

4x-2x+2×總頭數(shù)-2×總頭數(shù)=總腳數(shù)-2×總頭數(shù)

【補(bǔ)充內(nèi)容：觀察物體】

37、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。（習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖）

38、圖形的運(yùn)動：軸對稱圖形。

（1）沿一條直線對折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。

（2）軸對稱圖形的特點(diǎn)：??沿對稱軸對折，兩邊完全重合。?每一組對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸距離度相等。對應(yīng)點(diǎn)之間的連線與對稱軸互相垂直。

（3）要能根據(jù)對稱軸畫出對稱圖形的另一半。

39、數(shù)字編碼：

（1）、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。

（2）、郵政編碼由6位數(shù)字組成，675022前2位表示省；前3位表示郵區(qū)（云南省楚雄州），前4位表示縣市（云南省楚雄州楚雄市）最后2位表示投遞局（大地基鄉(xiāng)投遞局）

（3）、身份證18位：第7至14位表示出生年月日倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女

53 23 01 19780301 001 9

云南省 楚雄州 楚雄市 出生日期 順序碼 校驗(yàn)碼

（4）根據(jù)卡號信息、運(yùn)動員編號信息、門牌信息填寫編碼規(guī)律。

【練習(xí)題一】

一、我會填空。

1.17個(gè)0.25的和是（ ），0.5的4倍是（ ）。

2.在3.1415926…，12.383，9.1666…中，（ ）是有限小數(shù)，（ ）是無限小數(shù)，（ ）是循環(huán)小數(shù)。

3.商店進(jìn)了a個(gè)書包，平均每天售出m個(gè)，賣了4天，還剩（ ）個(gè)。如果a＝120，m＝25，那么還剩（ ）個(gè)。

4.一個(gè)梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面積是（ ）平方厘米。 5.一個(gè)平行四邊形，底是8厘米，高是2厘米，如果底不變，髙增加2厘米，則面積增加（ ）平方厘米；如果底和高都擴(kuò)大到原來的10倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的（ ）倍。

6.如果x＋5＝21，那么2.3x－16＝（ ）。

7.從王林家到公路有一條長90m的小路。王林要在小路的一側(cè)每隔15m栽一棵白楊樹，兩端都栽，一共要栽（ ）棵白楊樹。

二、我會判斷。

1.一個(gè)不等于0的數(shù)除以2.5，商一定比這個(gè)數(shù)大。（ ）

2.兩個(gè)等底等高的三角形，面積相等，并且一定能重合。（ ）

3.因?yàn)閤2＝x?x，所以x2＝2x。（ ）

4.24×（x＋5）＝24x＋24×5（ ）

5.1.8÷4的商是0.4，余數(shù)是0.2。（ ）

6.魚兒不可能在天上飛。（ ）

三、我會選擇。

1.因?yàn)?5×39＝2535，所以下列各式錯(cuò)誤的是（ ）。

A.6.5×39＝253.5

B.0.65×3.9＝0.2535

C.65×0.39＝25.35

D.6.5×3.9＝25.35

2.一個(gè)數(shù)與a的和的4倍比9.8少2，求這個(gè)數(shù)。設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則所列方程為（ ）。

A.x＋4a－9.8＝2

B.x＋4a＝9.8－2

C.4（x＋a）＝9.8－2

D.4（x＋a）－2＝9.8

3.圖中，空白部分的面積是陰影部分面積的（ ）。

A.一半 B.1倍 C.2倍

4.4.3減去2.01與2.2的和，然后除以0.2，商是多少？列式為（ ）。

A.4.3－（2.01＋2.2）÷0.2 B.[（4.3－2.01）＋2.2]÷0.2

C.[4.3－（2.01＋2.2）]÷0.2

5.一個(gè)梯形的上底是9分米，下底是15分米，高是6分米，在這個(gè)梯形里面畫一個(gè)的三角形，這個(gè)三角形的面積是（ ）平方分米。

A.18 B.45 C.36

6.買10千克大米需付28.4元，買5.4千克大米需付（ ）元。

A.12.8 B.15.34 C.15 D.15.38

四、我會計(jì)算。

1.解方程。

12×6＋8x＝120 3（x－2.1）＝8.4 5.06x＋0.94x＝1.8

2.脫式計(jì)算。（能簡算的要簡算）

5－0.75÷1.5×6.4 1.25×0.7×8×0.9 102×0.85

8.56×98＋856×0.02

800×（0.3＋1.25）÷6.2

3.列式計(jì)箅。

（1）12.1減去1.7除5.1的商，所得的差再加上2.4，得多少？

（2）16與3.2的積減去44.6與一個(gè)數(shù)的3倍相等，求這個(gè)數(shù)。（列方程解）

五、我會解決問題。

1.貝貝和麗麗、紅紅一起去給第一小組的48名同學(xué)買汽水，下圖是冷飲店打的廣告，如果每瓶汽水1.2元，她們至少用多少錢給大家買汽水，才可使每人都能喝到1瓶汽水？

2.為了美化校園，學(xué)校在一塊梯形空地上種植了3種花，同時(shí)為了便于同學(xué)們觀賞，修建了兩條2米寬的小路，如下圖。種花的面積是多少？如果種每平方米花約要25元，那么種花一共需要多少元？

3.用一只杯子盛滿水向一個(gè)水壺里灌水，倒進(jìn)3杯水后，連水壺共重0.85千克。如果灌滿水壺要倒進(jìn)5杯水，這時(shí)連水壺共重1.25千克。問：每杯水重多少千克？

4.兩艘汽艇同時(shí)從東港開往相距324千米的西港，當(dāng)乙艇到達(dá)西港時(shí)，甲艇離西港還有52.8千米，已知甲艇每小時(shí)行45.2千米，求乙艇每小時(shí)行多少千米。 5.某班買了45張電影票，甲種票每張20元，乙種票每張10元，票價(jià)共計(jì)650元。兩種票各買了多少張？（用方程解）

六、附加題。

甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)在春游時(shí)買了8個(gè)相同的面包，平分著吃，丙沒帶錢，所以甲付了5個(gè)面包的錢，乙付了3個(gè)面包的錢。第二天，丙帶來了他應(yīng)付的3.2元。問：甲、乙各應(yīng)收回多少元？

【練習(xí)題二】

一、填空題。

1、2.5×0.9的積是（ ）位小數(shù)，保留兩位小數(shù)約是（ ）。

2、8.2÷1.8的商用簡便記法表示是（ ），精確到十分位約是（ ）。

3、當(dāng)a=4，b=1.5時(shí)，5.2a-3b=（ ）。

4、把按從大到小的順序排列是：（ ）。

5、一袋面粉，如果每天吃x千克，吃了10天后，還剩2.4千克，這袋面粉有（ ）千克。

6、在○里填上“>”“<”或“＝”。

0.58÷0.99○0.58 2÷4.5○2÷5.4

9.2×0.1○9.2÷10 47×0.99○47×1.02

7、一個(gè)三角形的面積是5.4平方分米，高是3dm，底是（ ）dm。

8、下圖中平行四邊形的面積是9.6平方厘米，F(xiàn)是CD上的任意一點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，陰影部分的面積是（ ）平方厘米。

9、盒子里有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，5個(gè)黑球，任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性是（ ），摸出（ ）的可能性是。

10、張老師的身份證編號是421517，張老師的出生日期是（ ），性別是（ ）。

二、判斷題。

（ ）1、兩個(gè)平行四邊形面積相等，它們一定是等底等高。

（ ）2、兩個(gè)數(shù)的積一定比這兩個(gè)數(shù)大。

（ ）3、兩個(gè)完全相同的梯形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ）4、表示2個(gè)x相乘。

（ ）5、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，商也擴(kuò)大到原來的10倍。

三、選擇題。

1、從三張數(shù)字卡片5，7，2中任意抽出2張，差是2的可能性是（ ）。

A、1/6 B、1/9 C、1/3 D、1/4

2、下列各式中，是方程的是（ ）。

A、4.3÷x＝7×1.5 B、3x2 C、3x5<5 D、4a-2.5b

3、王叔叔a小時(shí)做c個(gè)零件，平均每小時(shí)做（ ）個(gè)零件。

A、a÷c B、c÷a C、ac D、c-a

4、用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，（ ）。

A、面積不變，周長不變 B、面積不變，周長變小

C、面積不變，周長變大 D、面積變大，周長變小

5、一個(gè)三角形的底和高都擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積是原來的（ ）倍。

A、2 B、4 C、8 D、6

6、從一個(gè)上底10cm，下底8cm，高6cm的梯形里剪去一個(gè)三角形，剪去部分的面積是（ ）平方厘米。

A、24 B、48 C、40 D、30

四、計(jì)算題。

1、直接寫出得數(shù)。

1.5×0.4= 6.4÷0.8= 1.1×30= 10÷4＝

0.36×2= 4.8÷2.4= 15÷0.3= 0.45÷5=

5.46÷0.1＝ 0.3×2÷0.3×2＝

2、列豎式計(jì)算。

0.37×1.05≈ 34.72÷5.6＝

（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

3、解下列方程。

5x+5.5=7 0.5(x-0.6)=2.8 4、計(jì)算下面各題，能簡算的就簡算。

8.45-3.8 7.55-6.25 0.67×7.2 0.67×2.8

1.6×0.25 4.32÷0.3 6-4.26

五、解決問題。

1、媽媽帶了100元去超市買散裝香米和黑米，香米每千克4.60元，媽媽買了12.5千克；黑米每千克3.80元，買了10.8千克。媽媽帶的錢夠不夠？

2、每個(gè)油桶最多裝油4.5千克，要裝60千克的油，需要多少個(gè)這樣的油桶？

3、果園里桃樹棵數(shù)是梨樹的2.5倍，桃樹比梨樹多75棵，桃樹和梨樹各有多少棵？（用方程解答）

4、五年級學(xué)生比四年級學(xué)生多100人，五年級學(xué)生人數(shù)是四年級學(xué)生人數(shù)的1.4倍。四、五年級各有學(xué)生多少人？（列方程解答）