湖北省十堰市張灣區重點名校2023學年中考數學模擬試題(含答案解析

2023年12月22日發(作者：良渚文化玉器)

湖北省十堰市張灣區重點名校2023學年中考數學模擬測試卷

請考生注意：

1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。

2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結論中：①∠A=30°；②點C與AB的中點重合；③點E到AB的距離等于CE的長，正確的個數是（ ）

A．0

2．一、單選題

B．1 C．2 D．3

點P（2，﹣1）關于原點對稱的點P′的坐標是（ ）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

3．如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P＝20°，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．1+?

3B．1+?

6C．2sin20°+2?

9D．2?

34．將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個單位后經過點A（3，3），則a的值為（ ）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

5．－64的立方根是( )

A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在

6．右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（

）

A． B． C． D．

7．如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（

）

A． B．

C． D．

8．已知實數a＜0，則下列事件中是必然事件的是（ ）

A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0

9．下列計算正確的是（ ）

A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6

?3?x?a?2?x?1??10．若數a使關于x的不等式組?有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關于y的分式方程1?x?2?x?2?y?5a+3=有整數解，則滿足條件的所有整數a的個數是（ ）

1?yy?1A．5 B．4 C．3 D．2

11．一次函數y=ax+b與反比例函數y=象可能是()

c在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則二次函數y=ax2+bx+c的圖x

A． B． C． D．

?3x?2y?3①12．用加減法解方程組?時，如果消去y，最簡捷的方法是（ ）

4x?y?15②?A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）

13．1的相反數是_____．

201914．如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，點B，C，E在同一條直線上，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，則CH的長為________.

15．點G是三角形ABC的重心，AB?a，AC?b，那么BG =_____．

16．如圖，AB，AC分別為⊙O的內接正六邊形，內接正方形的一邊，BC是圓內接n邊形的一邊，則n等于_____．

17．如圖，半圓O的直徑AB=7，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD=7，且BD=5，則DE=_____．

2

18．6?(2?6)?__．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

19．（6分）計算：|﹣1|+9﹣（1﹣3）0﹣（20．（6分）如圖所示，點P位于等邊(1)∠BPC的度數為________°；

(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD．

①依題意，補全圖形；

②證明：AD+CD=BD；

(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．

1﹣1）．

2的內部，且∠ACP=∠CBP．

21．（6分）某高科技產品開發公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：

員工

人員結構

員工數（名）

管理人員

總經理

1

部門經理

3

8400

普通工作人員

科研人員

2

2025

銷售人員

3

2200

高級技工

1800

中級技工

24

1600

勤雜工

1

950

每人月工資（元）

21000

請你根據上述內容，解答下列問題：

（1）該公司“高級技工”有

名；

（2）所有員工月工資的平均數x為2500元，中位數為

元，眾數為

元；

（3）小張到這家公司應聘普通工作人員．請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；

（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資y（結果保留整數），并判斷y能否反映該公司員工的月工資實際水平．

22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC，AB于點E，F．

（1）若∠B=30°，求證：以A，O，D，E為頂點的四邊形是菱形；

（2）填空：若AC=6，AB=10，連接AD，則⊙O的半徑為 ，AD的長為

．

23．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF

24．（10分）如圖所示，一次函數y=kx+b與反比例函數y=m的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．分別求出一x次函數與反比例函數的表達式；過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．

25．（10分）某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元．商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？

26．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數y=kx+b和反比例函數y=m圖象的兩個交點．求一次函x數和反比例函數的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣m＞0的解集．

x

27．（12分）如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線l的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km．現有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處．

（1）求觀測點B到航線l的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．

（參考數據：

3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1、D

【答案解析】

根據翻折變換的性質分別得出對應角相等以及利用等腰三角形的性質判斷得出即可．

【題目詳解】

∵把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA，

∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，

∴∠A=∠CBE=∠EBA，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，

∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①選項正確；

∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，

∴AD=BD，故②選項正確；

∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，

∴EC=ED（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），

∴點E到AB的距離等于CE的長，故③選項正確，

故正確的有3個．

故選D．

【答案點睛】

此題主要考查了翻折變換的性質以及角平分線的性質和等腰三角形的性質等知識，利用折疊前后對應角相等是解題關鍵．

2、A

【答案解析】

根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答．

【題目詳解】

解：點P（2，-1）關于原點對稱的點的坐標是（-2，1）．

故選A．

【答案點睛】

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．

3、A

【答案解析】

連接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得結論．【題目詳解】

連接OT、OC，

∵PT切⊙O于點T，

∴∠OTP=90°，

∵∠P=20°，

∴∠POT=70°，

∵M是OP的中點，

∴TM=OM=PM，

∴∠MTO=∠POT=70°，

∵OT=OC，

∴∠MTO=∠OCT=70°，

∴∠OCT=180°-2×70°=40°，

∴∠COM=30°，

作CH⊥AP，垂足為H，則CH=1OC=1，

21?30??22S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+，

32360故選A.

【答案點睛】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了等腰三角形的判定與性質和含30度的直角三角形三邊的關系．

4、A

【答案解析】

直接根據“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.

【題目詳解】

由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，

把A（3，3）代入，得

3=-3+b+2，

解得b=4.

故選A.

【答案點睛】

本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象的平移規律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,

向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,

向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.

5、C

【答案解析】

分析：首先求出?64的值，然后根據立方根的計算法則得出答案．

詳解：∵?64??8，??2???8， ∴?64的立方根為－2，故選C．

點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型．理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵．

6、B

【答案解析】

解：從上面看，上面一排有兩個正方形，下面一排只有一個正方形，故選B．

3

7、D

【答案解析】

根據數軸三要素：原點、正方向、單位長度進行判斷.

【題目詳解】

A選項圖中無原點，故錯誤；

B選項圖中單位長度不統一，故錯誤；

C選項圖中無正方向，故錯誤；

D選項圖形包含數軸三要素，故正確；

故選D.

【答案點睛】

本題考查數軸的畫法，熟記數軸三要素是解題的關鍵.

8、B

【答案解析】

A、a+3＜0是隨機事件，故A錯誤；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正確；

C、3a＞0是不可能事件，故C錯誤；D、a3＞0是隨機事件，故D錯誤；

故選B．

點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

9、D

【答案解析】

根據合并同類項法則判斷A、C；根據積的乘方法則判斷B；根據冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.

【題目詳解】

A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；

B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；

C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D、(a2)3＝a6，故D正確，

故選D．

【答案點睛】

本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質和運算法則是解題的關鍵．

10、D

【答案解析】

由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數解，確定出滿足題意整數a的值即可．

【題目詳解】

不等式組整理得：??x?a?1，

?x?3由不等式組有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，

即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=a?2，

2由分式方程有整數解，得到a=0，2，共2個，

故選：D．

【答案點睛】

本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

11、B

【答案解析】

根據題中給出的函數圖像結合一次函數性質得出a＜0，b＞0，再由反比例函數圖像性質得出c＜0，從而可判斷二次函數圖像開口向下，對稱軸：x??【題目詳解】

解：∵一次函數y=ax+b圖像過一、二、四，

∴a＜0，b＞0，

又∵反比例

函數y= ∴c＜0，

∴二次函數對稱軸：x??b＞0，即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.

2ac圖像經過二、四象限，

xb＞0，

2a ∴二次函數y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，

故答案為B.

【答案點睛】

本題考查了二次函數的圖形，一次函數的圖象，反比例函數的圖象，熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵．

12、D

【答案解析】

?3x?2y?3①

時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①,

測試卷解析：用加減法解方程組?4x?y?15②?故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）

13、?1

2019【答案解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．

【題目詳解】

11.

的相反數是?201920191故答案為?.

2019【答案點睛】

本題考查的知識點是相反數，解題的關鍵是熟練的掌握相反數.

14、7

【答案解析】

連接AC、CF，GE，根據菱形性質求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．

【題目詳解】

解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點

∵在菱形ABCD中，?ABC=60

，BC=1，

∴?ACD=60，AC=1，AB//CD

∴?GCE=60

∵在菱形CEFG中，CF和GE是它的對角線，

∴?GCF=?FCE=30，CF?GE

∴CO=CE?cos30=∴CF=2CO=33

333，

?3=22

∵?ACF=?ACD+?GCF=60?30=90，

∴在RtACF中，AF=AC?CF=1?33222??2=27

又∵H是AF的中點

∴CH=11AF=?27=7.

22

【答案點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，菱形的性質，勾股定理，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．

15、b?132a．

3【答案解析】

根據題意畫出圖形，由AB?a，AC?b，根據三角形法則，即可求得BD的長，又由點G是△ABC的重心，根據重心的性質，即可求得．

【題目詳解】

如圖：BD是△ABC的中線，

∵AC?b，

∴AD=1b，

2∵AB?a，

∴BD=1b﹣a，

2∵點G是△ABC的重心，

212BD=b﹣a，

33312故答案為：

b﹣a．

33∴BG=

【答案點睛】

本題考查了三角形的重心的性質：三角形的重心到三角形頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，本題也考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎題目．

16、12

【答案解析】

連接AO，BO，CO,如圖所示：

∵AB、AC分別為⊙O的內接正六邊形、內接正方形的一邊，

360o360o∴∠AOB==60°=90°，∠AOC=，

604∴∠BOC=30°，

360o∴n=o=12，

30故答案為12.

17、22．

【答案解析】

連接OD，OC，AD，由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根據勾股定理可求出AD的長，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．

【題目詳解】

解：連接OD，OC，AD，

∵半圓O的直徑AB=7，

∴OD=OC=∵CD=7，

27，

2∴OD=CD=OC

∴∠DOC=60°

，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，

∴AD?AB2?BD2?72?52?26

在Rt△ADE中，

∵∠DAC=30°，

∴DE=AD?tan30°?26?

故答案為22．3

?22．3

【答案點睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質，勾股定理的應用等知識；綜合性比較強.

18、2．

【答案解析】

根據去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可．

【題目詳解】

解：原式?6?2?6

?2

故答案為：2

【答案點睛】

此題考查的是二次根式的加減運算，掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

19、1

【答案解析】

測試卷分析：先分別計算絕對值，算術平方根，零指數冪和負指數冪，然后相加即可．

測試卷解析：

解：|﹣1|＋9﹣（1﹣3）0﹣（＝1＋3﹣1﹣2

＝1．

點睛：本題考查了實數的計算，熟悉計算的順序和相關的法則是解決此題的關鍵．

1﹣1）

2

20、（1）120°；（2）①作圖見解析；②證明見解析；（3）【答案解析】

.

【分析】（1）根據等邊三角形的性質，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形內角和定理即可得；

（2）①根據題意補全圖形即可；

②證明（3）如圖2，作（2）得，，根據全等三角形的對應邊相等可得于點，，根據，從而可得

；，由延長線于點，根據已知可推導得出

即可求得.

【題目詳解】（1）∵三角形ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，

∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，

∴∠BPC=120°，

故答案為120；

(2)①∵如圖1所示.

②在等邊∴∵∴∴∴∵∴∵∴在和，

中，，

，

，

，

，

，

為等邊三角形，

，

中，

，

∴∴∴（3）如圖2，作，

，

；

于點，延長線于點，

∵∴∴∴又由（2）得，，

，

，

，

，

.

【答案點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關性質定理、正確添加輔助線是解題的關鍵.

21、（1）16人；（2）工中位數是1700元；眾數是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）y能反映該公司員工的月工資實際水平．

【答案解析】

（1）用總人數50減去其它部門的人數；

（2）根據中位數和眾數的定義求解即可；

（3）由平均數、眾數、中位數的特征可知，平均數易受極端數據的影響，用眾數和中位數映該公司員工的月工資實際水平更合適些；

（4）去掉極端數據后平均數可以反映該公司員工的月工資實際水平.

【題目詳解】

（1）該公司“高級技工”的人數=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；

（2）工資數從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數是1700元；

在這些數中1600元出現的次數最多，因而眾數是1600元；

（3）這個經理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平．

用1700元或1600元來介紹更合理些．

（4）y?2500?50?21000?8400?3?1713（元）．

4615,35

4y能反映該公司員工的月工資實際水平．

22、 (1)

見解析；（2）【答案解析】

(1)

先通過證明△AOE為等邊三角形,

得出AE=OD,

再根據“同位角相等,

兩直線平行”

證明AE//OD,

從而證得四邊形AODE是平行四邊形,

再根據 “一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”

即可得證．

(2)

利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半徑長度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，即可求出AD長度．

，可求得ＢＤ的長，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的長，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=【題目詳解】

解：（1）證明：

連接OE、ED、OD，

在Rt△ABC中，∵∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵OA=OE，∴△AEO是等邊三角形，

∴AE=OE=AO

∵OD=OA，

∴AE=OD

∵BC是圓O的切線，OD是半徑，

∴∠ODB=90°

，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵OD=OA

∴四邊形AODE是菱形．

（2）

在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，

∴sin∠B==，BC=8

∵BC是圓O的切線，OD是半徑，

∴∠ODB=90°，

在Rt△OBD中，sin∠B=∴OB=OD

∵AO+OB=AB=10，

∴OD+OD=10

∴OD=

=，

∴OB=OD=∴BD==5

∴CD=CB﹣BD=3

∴AD===3．

【答案點睛】

本題主要考查圓中的計算問題、

菱形以及相似三角形的判定與性質

23、詳見解析

【答案解析】

根據平行四邊形的性質和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質：即可得到AE=CF．

【題目詳解】

證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.

（其他證法也可）

24、（1）反比例函數解析式為y=【答案解析】

（1）將點A坐標代入y=8，一次函數解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為1．

xm可得反比例函數解析式，據此求得點B坐標，根據A、B兩點坐標可得直線解析式；

x（2）根據點B坐標可得底邊BC=2，由A、B兩點的橫坐標可得BC邊上的高，據此可得．

【題目詳解】

解：（1）將點A（2，4）代入y=m8，得：m=8，則反比例函數解析式為y=，

xx當x=﹣4時，y=﹣2，則點B（﹣4，﹣2），

將點A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：??2k?b?4，

??4k?b??2?k?1解得：?，則一次函數解析式為y=x+2；

b?2?（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=【答案點睛】

本題主要考查一次函數與反比例函數的交點問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式及三角形的面積求法是解題的關鍵．

25、（1）2400元；（2）8臺．

【答案解析】

測試卷分析：（1）設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，根據題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元”列出分式方程解答即可；

（2）設最多將y臺空調打折出售，根據題目條件“在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．

測試卷解析：（1）設第一次購入的空調每臺進價是x元，依題意，得

1×2×1=1．

25200024000?2?,

解得x?2400.

x?200x經檢驗，x?2400是原方程的解．

答：第一次購入的空調每臺進價是2 400元．

2 400＝10（臺）2＝20（臺）（2）由（1）知第一次購入空調的臺數為24 000÷，第二次購入空調的臺數為10×．

設第二次將y臺空調打折出售，由題意，得

3000?10??3000?200??0.95?y?3000?200???20?y???1?22%??（24000?52000），

解得y?8．答：最多可將8臺空調打折出售．

26、（1）反比例函數解析式為y=﹣【答案解析】

測試卷分析：（1）先把點A的坐標代入反比例函數解析式，即可得到m=﹣8，再把點B的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n=1，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；

（1）先求出直線y=﹣x﹣1與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；

（3）觀察函數圖象得到當x＜﹣4或0＜x＜1時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，據此可得不等式的解集．

測試卷解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函數解析式為，把B（n，8，一次函數的解析式為y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．

x﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函數的解析式為y=﹣x﹣1；

（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，則x=﹣1，即直線y=﹣x﹣1與x軸交于點C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=（3）由圖可得，不等式×1×1+×1×4=6；

的解集為：x＜﹣4或0＜x＜1．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題；待定系數法求一次函數解析式．

27、（1）觀測點B到航線l的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h

【答案解析】測試卷分析：（1）設AB與l交于點O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA長，從而求得OB長，繼而求得BE長即可；

（2）先計算出DE=EF+DF=求出DE=53，再由進而由tan∠CBE=行速度．

CE求出EC，即可求出CD的長，進而求出航BE

測試卷解析：（1）設AB與l交于點O，

在Rt△AOD中，

∵∠OAD=60°，AD=2（km），

∴OA=AD=4（km），

0cos60∵AB=10（km），

∴OB=AB﹣OA=6（km），

在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，

∴BE=OB?cos60°=3（km），

答：觀測點B到航線l的距離為3km；

（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=23 ，

22∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE=OB?BE=33，

∴DE=OD+OE=53（km）；

CE=BE?tan∠CBE=3tan76°，

∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣53≈3.38（km），

∵5（min）=1SCD (h)，∴v=?=12CD=12×3.38≈40.6（km/h），

112t12答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．

【答案點睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數關系得出EC，DE，DO的長是解題關鍵．