《勾股定理》優秀說課稿

2024年2月15日發(作者：寵物的英文)

《勾股定理》優秀說課稿

《勾股定理》說課稿1

一、說教材

勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。

據此，制定教學目標如下：

1、理解并掌握勾股定理及其證明。

2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。

4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鉆研精神。

教學重點：勾股定理的證明和應用。

教學難點：勾股定理的證明。

二、說教法和學法

教法和學法是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：

1、以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓同學們主動參與學習全過程。

2、切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

3、通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鉆研新知的欲望。

三、教學程序

本節內容的教學主要體現在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設計如下：

（一）創設情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發學生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態。

3、板書課題，出示學習目標。

（二）初步感知理解教材

教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養成良好的自學習慣。

（三）質疑解難討論歸納

1、教師設疑或學生提疑。如：如何證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發同學們的表現欲。

2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；

（1）這兩個圖形有什么特點？

（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

（四）鞏固練習強化提高

1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。

2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

（五）歸納總結練習反饋

引導同學們對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發自我反饋練習，同學們獨立完成。

本課意在創設愉悅和諧的樂學氣氛，優化教學手段，借助電教手段提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，

讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創新精神和實踐能力得到培養。

《勾股定理》說課稿2

我是臨沂市蒼山縣實驗中學的__。今天我說課的內容是人教版《數學》八年級下冊第十八章第一節《勾股定理》第一課時，我將從教材、教法與學法、教學過程、教學評價以及設計說明五個方面來闡述對本節課的理解與設計。

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

從知識結構上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數量關系，為后續學習解直角三角形提供重要的理論依據，在現實生活中有著廣泛的應用。

從學生們認知結構上看，它把形的特征轉化成數量關系，架起了幾何與代數之間的橋梁；

勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。

根據數學新課程標準以及八年級學生的認知水平我確定如下學習目標：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。其中

【情感態度】方面，以我國數學文化為主線，激發學生們熱愛祖國悠久文化的情感。

（二）重點與難點

為變被動接受為主動探究，我確定本節課的重點為：勾股定理的探索過程。限于八年級學生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發現勾股定理確定為本節課的難點，我將引導學生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。

二、教學與學法分析

教學方法

葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。”因此老師們利用幾何直觀提出問題，引導學生由淺入深的探索，設計實驗讓學生進行驗證，感悟其中所蘊涵的思想方法。

學法指導

為把學習的主動權還給學生，教師鼓勵學生采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，讓學生親自感知體驗知識的形成過程。

三、教學過程

我國的數學文化源遠流長、博大精深，為了使學生感受其傳承的魅力，我將本節課設計為以下五個環節。

第一步情境導入古韻今風

給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學生利用兩組七巧板進行合作拼圖。（請看視頻）讓學生觀察并思考三個正方形面積之間的關系？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上,又蘊含著什么數學奧秘呢？寓教于樂，激發學生好奇、探究的欲望。

第二步追溯歷史解密真相

勾股定理的探索過程是本節課的重點，依照數學知識的循序漸進、螺旋上升的原則，我設計如下三個活動。

從上面低起點的問題入手，有利于學生參與探索。學生很容易發現，在等腰三角形中存在如下關系。巧妙的將面積之間的關系轉化為邊長之間的關系，體現了轉化的思想。觀察發現雖然直觀，但面積計算更具說服力。將圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積，體現了數形結合的思想。學生會想到用“數格子”的方法，這種方法雖然簡單易行，但對于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應引導學生利用“割”和“補”的方法求正方形C的面積，為下一步探索復雜圖形的面積做鋪墊。

突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結論呢？體現了“從特殊到一般”的認知規律。教師給出邊長單位長度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學

生因作圖不準確而產生的錯誤，也為下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環節的鋪墊，有效地分散了難點。在求正方形C的面積時，學生將展示“割”的方法，“補”的方法，有的學生可能會發現平移的方法，旋轉的方法，對于這兩種新方法教師應給于表揚，肯定學生的研究成果，培養學生的類比、遷移以及探索問題的能力。

使用幾何畫板動態演示，使幾何與代數之間的關系可視化。當為直角三角形時，改變三邊長度三邊關系不變，當∠α為銳角或鈍角時，三邊關系就改變了，進而強調了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學生對勾股定理理解的同時也拓展了學生的視野。

以上三個環節層層深入步步引導，學生歸納得到命題1，從而培養學生的合情推理能力以及語言表達能力。

感性認識未必是正確的，推理驗證證實我們的猜想。

第三步推陳出新借古鼎新

教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對學生的思維是一種禁錮，教師創新使用教材，利用拼圖活動解放學生的大腦，讓學生發揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學的難點也是重點，教師應給學生充分的自主探索的時間與空間，讓學生的思維在相互討論中碰撞、在相互學習中完善。教師深入到學生中間，觀察

學生探究方法接受學生的質疑，對于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現出“學生是學習的主體，教師是組織者、引導者與合作者”這一教學理念。學生會發現兩種證明方案。

方案1為趙爽弦圖，學生講解論證過程，再現古代數學家的探索方法。方案2為學生自己探索的結果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個探索過程，讓學生經歷由表面到本質，由合情推理到演繹推理的發掘過程，體會數學的嚴謹性。對比“古”、“今”兩種證法，讓學生體會“吹盡黃沙始到金”的喜悅，感受到“青出于藍而勝于藍”的自豪感。板書勾股定理，進而給出字母表示，培養學生的符號意識。

教師對“勾、股、弦”的含義以及古今中外對勾股定理的研究做一個介紹，使學生感受數學文化，培養民族自豪感和愛國主義精神。利用勾股樹動態演示，讓學生欣賞數學的精巧、優美。

第四步取其精華古為今用

我按照“理解—掌握—運用”的梯度設計了如下三組習題。

（1）對應難點，鞏固所學；

（2）考查重點，深化新知；

（3）解決問題，感受應用

第五步溫故反思任務后延

在課堂接近尾聲時，我鼓勵學生從“四基”的要求對本節課進行小結。進而總結出一個定理、二個方案、三種思想、四種經驗。

然后布置作業，分層作業體現了教育面向全體學生的理念。

四、教學評價

在探究活動中，教師評價、學生自評與互評相結合，從而體現評價主體多元化和評價方式的.多樣化。

五、設計說明

本節課探究體驗貫穿始終，展示交流貫穿始終，習慣養成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。

采用“七巧板”代替教材中“畢達哥拉斯地板磚”利用我國傳統文化引入課題，趙爽弦圖證明定理，符合本節課以我國數學文化為主線這一設計理念，展現了我國古代數學璀璨的歷史，激發學生再創數學輝煌的愿望。

以上就是我對《勾股定理》這一課的設計說明，有不足之處請評委老師們指正，謝謝大家。

《勾股定理》說課稿3

一、說教材分析：

(一)本節內容在全書和章節的地位

這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書(華東版)，八年級第十九章第二節“勾股定理”第一課時。勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形的主要依據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實際分析，拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較，理解勾股定理，以便于正確的進行運用。

(二)三維教學目標：

1.【知識與能力目標】

⒈理解并掌握勾股定理的內容和證明，能靈活運用勾股定理及其計算；

⒉通過觀察分析，大膽猜想，并且探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

2.【過程與方法目標】

在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數學思想，并且體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。

3.【情感態度與價值觀】通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鉆研精神。

(三)教學重點、難點：

【教學重點】勾股定理的證明與運用

【教學難點】用面積法等方法證明勾股定理

【難點成因】對于勾股定理的得出，首先需要學生通過動手操作，在觀察的基礎上，大膽猜想數學結論，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。

【突破措施】：

⒈創設情景，激發思維：創設生動、啟發性的問題情景，激發學生的問題沖突，讓學生在感到“有趣”、“有意思”的狀態下進入學習過程；

⒉自主探索，敢于猜想：充分讓自己動手操作，大膽猜想數學問題的結論，老師是整個活動的組織者，更是一位參入者，學生之間相互交流、協作，從而形成生動的課堂環境；

⒊張揚個性，展示風采：實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔任“發言人”，一人擔任“書記員”，在討論結束后，由小組的“發言人”匯報本小組的討論結果，并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優秀作品，其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性，也調動了學生的學習積極性。

二、說教法與學法分析

【教法分析】數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且還要使學生“知其所以然”。針對初二年級學生的認知結構和心理特征，本節課可選擇“引導探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。基本的教學程序是“創設情景-動手操作-歸納驗證-問題解決-課堂小結-布置作業”六個方面。

【學法分析】新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生并且參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使得學生真正的成為學習的主人。

三、說教學過程設計

(一)創設情景

多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火?

問題的設計有一定的挑戰性，目的是激發學生的探究欲望，老師要注意引導學生將實際問題轉化為數學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊?”的問題。學生會感到一些困難，從而老師指出學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且也反映了“數學________于生活”，學習數學是為更好“服務于生活”。

(二)動手操作

⒈課件出示課本P99圖19.2.1：

觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能得出什么結論?

學生可能會考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定，并且要鼓勵學生用語言進行描述，引導學生發現SP+SQ=SR(此時讓小組“發言人”發言)，從而讓學生通過正方形的面積之間的關系發現：對于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當∠C=90°，AC=BC時，則AC2+BC2=AB2。這樣做有

利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。

⒉緊接著讓學生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那么在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結論呢?于是再利用多媒體投影出19.2.2(一般直角三角形)。學生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流后，學生就能發現：對于一般的以整數為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設計有利于突破難點，也讓學生體會到觀察、猜想、歸納的數學思想及學習過程，提高學生的分析問題和解決問題的能力。

⒊再問：當邊長不為整數的直角三角形是否也是存在這一結論呢?投影例題：一個邊長分別為1.5，3.6，3.9這種含有小數的直角三角形，讓學生計算。這樣設計的目的是讓學生體會到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結論更具有一般性。

(三)歸納驗證

【歸納】通過動手操作、合作交流，探索邊長為整數的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長為小數的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關系，讓學生在整個學習過程中感受學數學的樂趣，，使學生學會“文字語言”與“數學語言”這兩種表達

方式，各小組“發言人”的積極表現，整一堂課充分發揮學生的主體作用，真正獲取知識，解決問題。

【驗證】先后的三次驗證“勾股定理”這一結論，期間學生動手進行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測量、計算等活動，使學生從中體會到數形結合和從特殊到一般的數學思想，而且這一過程也是有利于培養學生嚴謹、科學的學習態度。

(四)問題解決

⒈讓學生解決開始上課前所提出的問題，前后呼應，讓學生體會到成功的快樂。

⒉自學課本P101例1，然后完成P102練習。

(五)課堂小結

1.小組成員從內容、數學思想方法、獲取知識的途徑進行小結，后由“發言人”匯報，小組間要互相比一比，看看哪一個小組表現最佳。

2.教師用多媒體介紹“勾股定理史話”

①《周髀算徑》：西周的商高(公元一千多年前)發現了“勾三股四弦五”這一規律。

②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨創。

目的是對學生進行愛國主義教育，激勵學生要奮發向上。

(六)布置作業

課本P104習題19.2中的第1.2.3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學生進一步體會定理與實際生活的聯系。