肯德爾和諧系數

2024年3月6日發(作者：辛店文化)

肯德爾和諧系數

肯德爾和諧系數(the kandall coefficient of concordace)

目錄

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1 肯德爾和諧系數的概念

2 肯德爾和諧系數的公式與計算[1]

3 肯德爾和諧系數的顯著性檢驗

4 參考文獻

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肯德爾和諧系數的概念

肯德爾和諧系數是計算多個等級變量相關程度的一種相關量。前述的spearman等級相關討論的是兩個等級變量的相關程度，用于評價時只適用于兩個評分者評價N個人或N件作品，或同一個人先后兩次評價N個人或N件作品，而kandall和諧系數則適用于數據資料是多列相關的等級資料，即可是k個評分者評(N)個對象，也可以是同一個人先后k次評N個對象。通過求得kandall和諧系數，可以較為客觀地選擇好的作品或好的評分者。

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肯德爾和諧系數的公式與計算[1]

以下用W表示肯德爾和諧系數

(1)同一評價者無相同等級評定時，W的計算公式：

(1)

式中：N—被評的對象數； K—評分者人數或評分所依據的標準數；

S—每個被評對象所評等級之和Ri與所有這些和的平均數的離差平方和，即

當評分者意見完全一致時，S取得最大值S與其最大可能取值的比值，故0≤W≤1。

(2)同一評價者有相同等級評定時，W的計算公式：

可見，和諧系數是實際求得的 (2)

式中K、N、S的意義同(1)式，

這里mi為第i個評價者的評定結果中有重復等級的個數，nij為第i個評價者的評定結果中第j個重復等級的相同等級數。

對于評定結果無相同等級的評價者，Ti = 0，因此只須對評定結果有相同等級的評價者計算Ti。

【例1】 某校開展學生小論文比賽，請6位教師對入選的6篇論文評定得獎等級，結果如下表所示，試計算6位教師評定結果的kandall和諧系數。

論文編號

評等

評分老師

一 二 三 四 五 六

A 3 1 2 5 4 6

B 2 1 3 4 5 6

C 3 2 1 5 4 6

D 4 1 2 6 3 5

E 3 1 2 6 4 5

F 4 2 1 5 3 6

Ri 19 8 11 31 23 34

361 64 121 961 529 1156

解：由于每個評分老師對6篇論文的評定都無相同的等級，故用公式(1)，由表中數據得：

(由W=0.87表明6位老師的評定結果有較大的一致性)

【例2】 3名專家對6篇心理學論文的評分經等級轉換如下表所示，試計算專家評定結果的肯德爾和諧系數

論文

等級

專家

A B C D E F

甲 1 4 2.5 5 6 2.5

乙 2 3 1 5 6 4

丙 1.5 3 1.5 4 5.5 5.5

Ri 4.5 10 5 14 17.5 12 63

20.25 100 25 196 306.25 144 791.5

解：由于專家甲、丙對6篇論文有相同等級的評定，故用公式(2)計算W：

甲T = 23 ? 2 = 6

丙T = (23 ? 2) + (23 ? 2) = 12

由W=0.85可看出專家評定結果有較大的一致性。

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肯德爾和諧系數的顯著性檢驗

1、當評分者人數(k)在3-20之間，被評者(N)在3-7之間時，可查《肯德爾和諧系數(W)顯著性臨界值表》，檢驗W是否達到顯著性水平。若實際計算的S值大于k、N相同的表內臨界值 ，則W達到顯著水平。

例如例3中，K=6 N=6，查表得檢驗水平分別為α = 0.01，α = 0.05的臨界值各為S0.01 = 282.4，S0.05 = 221.4，均小于實算的S=546，故W達到顯著水平，認為6位教師對6篇論文的評定相當一致。

2、當被評者n＞7時，則可用如下的x2統計量對W是否達到顯著水平作檢驗。

設H0：評價者意見不一致

則： (3)

對給定的水平α，由 ,查df=N-1的X2分布表得臨界值為分位數

，將計算出的kandall系數W等代入(3)式計算X2值

若則拒絕H0，認為評分者的意見顯著一致。

若則H0認為評分者的評判顯著不一致。

例如，在一次教學評價中，10位評價者對12項指示進行評價，已計算出W=0.65，需檢驗評價者的意見是否有顯著的一致性(α = 0.01)。

將k=10 N=12 W=0.65代入(3)計算得

查表得

故認為10位評價者對12個指標的評價具有顯著的一致性。

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參考文獻

1. ↑ 楊宗義.教育統計學[M].科學技術文獻出版社,1990年08月第1版.