差錯控制編碼

2024年3月31日發(fā)(作者：參觀學習心得體會)

差錯控制編碼

差錯控制編碼的原理是：發(fā)送方對準備傳輸的數據開展抗干擾編碼，即按某種算法附

加上一定的冗余位，構成一個碼字后再發(fā)送。接收方收到數據后開展校驗，即檢查信息位

和附加的冗余位之間的關系，以檢查傳輸過程中是否有差錯發(fā)生。差錯控制編碼分檢錯碼

和糾錯碼兩種，檢錯碼是能自動發(fā)現差錯的編碼，糾錯碼是不僅能發(fā)現差錯而且能自動糾

正差錯的編碼。計算機網絡中常用的差錯控制編碼是奇偶校驗碼、循環(huán)冗余碼和海明校驗

碼。

1. 奇偶校驗碼

奇偶校驗碼是一種最簡單的檢錯碼。其原理是：通過增加冗余位來使得碼字中"1"的個

數保持為奇數（奇校驗）或偶數（偶校驗）。例如，偶校驗：11010100，11011011

在實際使用時，奇偶校驗可分為以下三種方式。

(1) 垂直奇偶校驗

(2) 水平奇偶校驗

(3) 水平垂直奇偶校驗

2. 循環(huán)冗余碼

循環(huán)冗余碼又稱CRC碼（Cyclic Redundancy Code），簡稱循環(huán)碼。CRC碼檢錯能

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力強，且容易實現，是目前最廣泛的檢錯碼編碼方法之一。在計算機網絡和磁盤數據存儲

中，CRC被廣泛采用。

CRC是一種檢錯碼，其編碼過程涉及二進制多項式和模2運算知識。如比特串

B7B6B5B4B3B2B1B0的二進制多項式形式是B7*X7+ B6*X6+B5*X57+B4*X4+

B3*X3+ B2*X2+ B1*X1+ B0*X0+，若比特串取值為10101110，則該比特串可被表示成

二進制多項式X7+X5+ X3+X2+ 1。

二進制多項式的加減法運算以2為模，即加減時不進、錯位，如同邏輯異或運算，乘

除法可看成是多次加減法運算。

采用CRC校驗時，發(fā)送方和接收方事先約定一個生成多項式G(X)，并且G(X)的最高

項和最低項的系數必須為1。

CRC編碼由兩部分組成，如圖2-35所示。1信息串編碼校驗塊

發(fā)送端的CRC校驗塊編碼步驟

(1) 將要發(fā)送的二進制數據（k位比特序列），對應一個（k-1）階多項式K(x)；再選取

一個收發(fā)雙方預先約定的r階生成碼多項式G(x)，即G(x)的最高次冪為r。

(2) 在原數據比特串尾添加r個0，即，xrK(x)。

(3) 開展模2除法xrK(x)/G(x)，得到商Q(x)，并求得余數R(x)。R(x)即為校驗塊。

(4) 用R(x)替代xrK(x)最后的r個0（即xrK(x) - R(x)），得到待傳送的CRC碼多項式

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（數據位加校驗位）T(x)。

3、海明校驗碼

首先介紹碼距的概念。一個編碼系統中任意兩個合法編碼之間不同的二進制位數叫這

兩個碼字的碼距，而整個編碼系統中任意兩個碼字的最小碼距就是該編碼系統的碼距。為

了使一個系統能糾正一位差錯，碼距最小是3。最小距離為3時，或能糾正一位錯，或能

檢測二位錯，但不能同時糾正一位錯并檢測二位錯。編碼信息糾錯和檢錯能力的提高需要

進一步增大編碼系統的碼距。碼距越大，糾錯能力越強，但數據冗余也越大，即編碼效率

低了。

海明校驗碼是由Richard Hamming于1950年提出，目前還被廣泛采用的一種很有

效的校驗方法，是只要增加少數幾個校驗位，就能檢測出二位同時出錯、亦能檢測出一位

出錯并能自動恢復該出錯位的正確值的有效手段，后者被稱為自動糾錯。它的實現原理，

是在k個數據位之外加上r個校驗位，從而形成一個k+r位的新的碼字，使新的碼字的碼

距比較均勻地拉大。把數據的每一個二進制位分配在幾個不同的偶校驗位的組合中，當某

一位出錯后，就會引起相關的幾個校驗位的值發(fā)生變化，這不但可以發(fā)現出錯，還能指出

是哪一位出錯,為進一步自動糾錯提供了依據。

海明不等式

設N為校驗碼的位數，K是有效信息位，r是校驗位（分成r組作奇偶校驗，能產生r

位檢錯信息）

海明碼應滿足 N=K＋r≤2r－1（海明不等式），若r=3 則N=K＋r≤7 所以K≤4

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