根式（數學的基本概念）

根式（數學的基本概念）

根式 （數學的基本概念） 次瀏覽 | 2022.09.21 09:17:50 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 根式數學的基本概念

根式所屬現代詞，指的是含有開方運算的算式或代數式。若x^n=a，則x叫作a的n次方根，記作，叫做根式。根式的各部分名稱 在根式中，n叫做根指數，a叫做被開方數，“√”叫做根號。求a的n次方根的運算我們稱為平方運算。 在實數范圍內，負數不能開方，一個正數開偶次方有兩個根，其絕對值相等，符號相反。

中文名

根式

外文名

radical expression

別稱

開平方根

應用學科

數學

釋義

若x^n=a，則x叫作a的n次方根，記作，叫做根式。根式的各部分名稱 在根式中，n叫做根指數，a叫做被開方數。

分 類

偶次根式、奇次根式

類型

代數運算

定義

設正整數 ，已知數a，若有數x滿足 ，則稱x為a的n次方根，記為 當n=2時，記為 ，作為代數式， 稱為根式，n稱為根指數，a稱為根底數。在實數范圍內，負數不能開方，一個正數開偶次方有兩個根，其絕對值相等，符號相反。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若a^n=b，那么a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。[1]

根號2

【根式】 名 含有開方運算的代數式，如n√a=x（n為大于1的正整數，n為奇數時，a為一切實數；n為偶數時，a≥0），其中a叫作被開方數。

性質

根式n√a中，當n是奇數時，任何有理數都有n次方根，當n是偶數時，負數沒有n次方根。0的任何次方根都為0。

a^(m/n)=n√（a^m），a^(-m/n)=1/（n√（a^m））.(a>0,m,n∈N+，且n>1）。

根式的性質（1）（n√a）^n=a

根式的性質（2）n√（a^n）=|a| (n為偶數）

n√（a^n）=a (n為奇數）

平方運算

求a的n次方根的運算我們稱為平方運算。

當n為奇數時，n√a的n次方=a

當n為偶數時，n√a的n次方=a的絕對值

特殊的根式

（1）最簡根式：適合下列條件的根式，叫做最簡根式。

a、被開方數無完全平方數因子；

b、被開方數不含分母；

c、化簡后的式子分母中不得含根號。

（2）同類根式：幾個根式化成最簡根式以后，如果被開方數和根指數都相同，那么這幾個根式叫做同類根式。

例：2√3 與√3是同類根式。

（3）同次根式：根指數相同的根式，叫做同次根式。

例：2√3 與√4是同次根式。

分母有理化

又稱“有理化分母”，是指通過適當的變形劃去代數式分母中根號的運算。 一般情況下，在進行根式運算及把一個根式化成最簡根式時，都要將分母有理化，兩個含有根式的代數式相乘，如果它們的積不含根號，我們就說這兩個代數式互為有理化因式。

實數可以分為有理數（如31、-12/36）和無理數（如π、√2）兩類，或正數，負數和零三類。[2]根號數是實數。

Word中創建

Microsoft Word具有創建根式的功能，以Word2010為例介紹方法：

第1步，打開Word2010文檔窗口，切換到“插入”功能區。在“符號”分組中單擊“公式”按鈕（非“公式”下拉三角按鈕）。

第2步，在Word2010文檔中創建一個空白公式框架，在“公式工具/設計”功能區中，單擊“符號”分組中的“根式”按鈕，并在打開的根式列表中選擇需要的根式形式，例如選擇“二次平方根”。

第3步，在空白公式框架中將插入根式結構，單擊占位符框并輸具體的數值即可。

參考資料