一元線性回歸方程（數學專業術語）

一元線性回歸方程（數學專業術語）

一元線性回歸方程 （數學專業術語） 次瀏覽 | 2022.09.20 14:08:58 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 一元線性回歸方程數學專業術語

回歸分析只涉及到兩個變量的，稱一元回歸分析。一元回歸的主要任務是從兩個相關變量中的一個變量去估計另一個變量，被估計的變量，稱因變量，可設為Y；估計出的變量，稱自變量，設為X。回歸分析就是要找出一個數學模型Y=f(X)，使得從X估計Y可以用一個函數式去計算。當Y=f(X)的形式是一個直線方程時，稱為一元線性回歸。

這個方程一般可表示為Y=A+BX。根據最小平方法或其他方法，可以從樣本數據確定常數項A與回歸系數B的值。A、B確定后，有一個X的觀測值，就可得到一個Y的估計值。回歸方程是否可靠，估計的誤差有多大，都還應經過顯著性檢驗和誤差計算。有無顯著的相關關系以及樣本的大小等等，是影響回歸方程可靠性的因素。

中文名

一元線性回歸方程

外文名

A linear regression equation

含義

因變量與自變量之間的線性關系

直線回歸方程

Y=a bx

構建步驟

1.根據提供的n對數據在直角坐標系中作散點圖，從直觀上看有無成直線分布的趨勢。即兩變量具有直線關系時，才能建立一元線性回歸方程。

2.依據兩個變量之間的數據關系構建直線回歸方程：Y'=a+bx。（其中：b=Lxy/Lxxa=y-bx）

計算步驟

1.列計算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。

2.計算Lxx，Lyy，Lxy

Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)

Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)

Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)

3.求相關系數，并檢驗；

r=Lxy/(LxxLyy)1/2

2.求回歸系數b和常數a；

b=Lxy/Lxx

a=y-bx

參考資料