行式

1

n階行列式

按照一定的規則，由排成正方形的一組(n個)數(稱為元素)之乘積形成的代數和，稱漂亮英語 為n階行

列式。

例如，四個數a、b、c、d所排成二階行式記為

，

它的展開式為ad-bc。

九個數a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三階行列式記為

，

它的展開式為a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1.行列式起源于線性方程組的

求解，在數學各分支有廣泛的like的同義詞 應用。在代數上，行列式可用來簡化某些表達式，例如表示含較少

未知數的線性方程組的解等。

在1683年，日本的關孝和最早提出了行列式的概念及它的展開法。萊布尼茲在1693年(生

前未發表)的一封信中，也宣布了他關于行列式的發現。

定義

定義1n階行列式

2

等于所有取自不同行不同凝結的意思 列的n個元素的乘積

的代數和，這里

是1達斡爾族 ,2，...，n的一個排列，每一項都按下列規則帶有符號：當

是偶排列時帶有正號，當

是奇排列時帶有負號。這一定義可寫成

這里

3

表示對所有n級排列求和，

表示排列

的逆序數。

由定義1立即看出，n階行列式是由n!項組成的。

n階行列式的性質

性質1行列互換，行列式不變。

性質2把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一個數K，等于用數K乘微微一笑很傾城演員表 以行列式。

性質3如果行列式的某行(列）的各元素是兩個元素之和，那么這個行列式等于兩個行列式的

和。

性質4如果行列式中有兩行（列）相同，那么行列式為零。（所謂兩行（列）相同就是說兩

行（列）的對應元素都相等）

性質5如果行列式中兩行（列）成比例，那么行列式為零。

性質6白崇禧 把一行（列）的倍數加到另一行（列），行列式不變。

性質7對換行列式中兩行（列）的位置，行列式反號。

n階行列式的計算

首先給出代數農村幼兒園 余子式的定義。

定義2在行列式

4

中劃去元素aij所在的第i行第j列，剩下的(n-1)2個元素按原來的排法構成一個n-1階的行列

式Mij，稱Mij為元素aij的余子式，Aij=(-1)i+jMij稱為元素的代數余子式。

定理設

Aij表示元素ai二年級腦筋急轉彎 j的代數余子式，則下列公式成立：

范德蒙德行列式

行列式

稱為n級的范德蒙德（Vandermonde）行列式。可以證明：對任意的n（n≥2），n階范德

蒙德行列式等于a1，a2，...，an這n個數的腰疼的自我治療方法 所有可能的差ai-aj（1≤j