七年級下數學

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最新版人教版七年級數學下冊知識點

第五章相交線與平行線

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、在同一平面，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種

特殊情況。

2、在同一平面，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，

稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，與互為

鄰補角。+=180°；+=180°

；+=180°；+=180°。

4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反

向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1

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平移

命題、定理

的兩直線平行：平行于同一條直線性質

角互補：兩直線平行，同旁內性質

相等：兩直線平行，內錯角性質

相等：兩直線平行，同位角性質

平行線的性質

的兩直線平行 ：平行于同一條直線判定

直線平行 ：同旁內角互補，兩判定

線平行 ：內錯角相等，兩直判定

線平行 ：同位角相等，兩直判定

定義

平行線的判定

平行線，不相交的兩條直線叫平行線：在同一平面內

平行線及其判定

內角同位角、內錯角、同旁

垂線

相交線

相交線

相交線與平行線

4

3

2

1

4

3

2

1

____________________________:

圖1

1

3

4

2

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所示，與互為對頂角。=；

=。

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互

相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。

垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、錯角、同旁角根本特征：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣

的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角；

與是同位角；與是同位角；與是同位角。

②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角

叫錯角。圖3中，共有對錯角：與是錯角；與是錯角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個

角叫同旁角。圖3中，共有對同旁角：與是同旁角；與是同旁角。

7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相

平行。

平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

那么=；=；=；=。

性質2：兩直線平行，錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，那么=；=。

性質3：兩直線平行，同旁角互補。如圖4所示，如果a∥b，那么+=180°；

圖2

1

3

4

2

a

b

圖3

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

圖4

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

3/9

+=180°。

性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，那么∥。

8、平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=

或=或=或=，那么a∥b。

判定2：錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，那么a∥b。

判定3：同旁角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°；

+=180°，那么a∥b。

判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，那么∥。

9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩局部組成，有真命

題和假命題之分。如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫真命

題；如果題設成立，那么結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的

正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。

10、平移：在平面，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動

叫做平移變換，簡稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全一樣。平移后得到的新圖形中

每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

平移性質：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；

③對應角相等。

第六章實數

【知識點一】實數的分類1、按定義分類：2.按性質符號分類：

注：0既不是正數也不是負數.

【知識點二】實數的相關概念

1.相反數

(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數．0

的相反數是0.

圖5

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

4/9

(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互

為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.

(3)互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數a+b=0.

2.絕對值|a|≥0．

3.倒數〔1〕0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數．a、b互為倒數.

4.平方根

(1)如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根．一個正數有兩個平方

根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．a(a≥

0)的平方根記作．

(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根．a(a≥0)的算術平方根記

作．

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個正數有一個正的立方根；一個負

數有一個負的立方根；零的立方根是零．

【知識點三】實數與數軸

數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺

一不可．

【知識點四】實數大小的比擬

1.對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

2.正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩

個負數；絕對值大的反而小.

3.無理數的比擬大小：

【知識點五】實數的運算

1.加法

同號兩數相加，取一樣的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩

數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數．

2.減法：減去一個數等于加上這個數的相反數．

3.乘法

幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，

積為正；當負因數有奇數個時，積為負．幾個數相乘，有一個因數為0，積就為

0．

4.除法

除以一個數，等于乘上這個數的倒數．兩個數相除，同號得正，異號得負，

并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數都得0．

5.乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪

是正數，負數的奇次冪是負數．

(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方；正數、負數和0都可以開立方．

(3)零指數與負指數

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【知識點六】有效數字和科學記數法

1.有效數字：

一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到準確到的數位為止，所有的數

字，都叫做這個近似數的有效數字．

2.科學記數法：

把一個數用(1≤＜10，n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法．

第七章平面直角坐標系

一、知識網絡結構

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用坐標表示平移

用坐標表示地理位置

坐標方法的簡單應用

平面直角坐標系

有序數對

平面直角坐標系

二、知識要點

1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做〔a,b〕。

2、平面直角坐標系：在平面，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角

坐標系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱

軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4、坐標：對于平面任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，

y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。

5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個局部，右上局部叫第一象限，按逆時針方

向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限。

6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標0，縱坐標0；②第二象限的

點：橫坐標0，縱坐標0；③第三象限的點：橫坐標0，縱坐標0；④第四象限

的點：橫坐標0，縱坐標0。

7、坐標軸上點的坐標特點①x軸正半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0；②x軸負

半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0；③y軸正半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0；

④y軸負半軸上的點：橫坐

標0，縱坐標0；⑤坐標原點：橫坐標0，縱坐標0。(填“>〞、“<〞或“=〞)

8、點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y軸的距離是|a|。

9、對稱點的坐標特點①關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相

反數；②關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；③關于原

點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。

10、點P(2，3)到x軸的距離是；到y軸的距離是；點P(2，3)關于x軸對

稱的點坐標為(，)；點P(2，3)關于y軸對稱的點坐標為(，)。

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11、如果兩個點的橫坐標一樣，那么過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直；

如果兩點的縱坐標一樣，那么過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果

點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標一樣，那么PQ∥y軸，PQ⊥x軸；如果點

P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標一樣，那么PQ∥x軸，PQ⊥y軸。

12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標一樣；平行于y軸的直線上的點的橫坐

標一樣；在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標一樣；在二、四象限

角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數。如果點P(a，b)在一、三象限

角平分線上，那么P點的橫坐標與縱坐標一樣，即a=b；如果點P(a，b)在

二、四象限角平分線上，那么P點的橫坐標與縱坐標互為相反數，即a=－b。

13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角坐標系；

二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面

直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。

14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規律：①左右平移時，橫坐標

進展加減，縱坐標不變；②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進展加減；③坐

標進展加減時，按“左減右加、上加下減〞的規律進展。如將點P(2，3)向左平

移2個單位后得到的點的坐標為(，)；將點P(2，3)向右平移2個單位后得到

的點的坐標為(，)；將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為(，)；

將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為(，)；將點P(2，3)先向

左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(，)；將點P(2，

3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(，)；將點

P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(，)；

將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為

(，)。

第八章二元一次方程組

一、知識網絡結構

二、知識要點

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三元一次方程組解法

問題二元一次方程組與實際

加減法

代入法

二元一次方程組的解法

方程組的解

定義

二元一次方程組

方程的解

定義

二元一次方程

二元一次方程組

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1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的

解。

2、方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二

元一次方程，二元一次方程的一般形式為cbyax??(cba、、為常數，并且

00??ba，)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方

程的解，一個二元一次方程一般有無數組解。

3、方程組含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程組

叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數

的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未

知數的式子表示另一個未知數，如果有，那么將它直接代入另一個方程中；如

果沒有，那么將其中一個方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數；

再將表示出的未知數代入另一個方程中，從而消去一個未知數，求出另一個未

知數的值，將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一

個未知數的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：〔1〕方程組的兩個方程中，如果同

一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，

使同一個未知數的系數相等或互為相反數；〔2〕把兩個方程的兩邊分別相加或

相減，消去一個未知數；〔3〕解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；〔4〕

將求出的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的

值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數的系數特點，確定先

消去哪個未知數；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩

個方程分別組成兩組，消去同一個未知數，得到一個關于另外兩個未知數的二

元一次方程組；③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；④將這兩個

未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數的值，從

而得到原三元一次方程組的解。

第九章不等式與不等式組

一、知識網絡結構

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與實際問題組一元一次不等式

法一元一次不等式組的解

不等式組

一元一次不等式組

性質

性質

性質

不等式的性質

一元一次不等式

不等式的解集

不等式的解

不等式

不等式相關概念

不等式與不等式組

)(

3

2

1

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二、知識要點

1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括：＞、＜、≥、

≤、≠。

2、在含有未知數的不等式中，使不等式成立的未知數的值叫不等式的解，一個

含有未知數的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的

解集可以在數軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未

知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質：

①性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向

不變。

用字母表示為：如果ba?，那么cbca???；如果

ba?

，那么cbca???；

如果ba?，那么cbca???；如果

ba?

，那么cbca???。

②性質2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不

變。

用字母表示為：如果0,??cba，那么bcac?(或

c

b

c

a

?)；如果0,??cba，那么

bcac?(或

c

b

c

a

?)；

如果0,??cba，那么bcac?(或

c

b

c

a

?)；如果0,??cba，那么

bcac?(或

c

b

c

a

?)；

③性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改

變。

用字母表示為：如果0,??cba，那么bcac?(或

c

b

c

a

?)；如果0,??cba，那么

bcac?(或

c

b

c

a

?)；

如果0,??cba，那么bcac?(或

c

b

c

a

?)；如果0,??cba，那么

bcac?(或

c

b

c

a

?)；

4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類

項；⑤系數化為1。這與解一元一次方程類似，在解時要根據一元一次不等式

的具體情況靈活選擇步驟。

5、不等式組中含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不

等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值

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叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解

集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數軸上表示出來。求不等式

組的解集的過程叫解不等式組。

6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；

②利用數軸求出這些不等式的解集的公共局部，得到這個不等式組的解集。如

果這些不等式的解集的沒有公共局部，那么這個不等式組無解(此時也稱這個

不等式組的解集為空集)。

7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，

大小小大取中間，大大小小無處找。

第十章數據的收集、整理與描述

知識要點

1、對數據進展處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結

論。

2、數據收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。

3、除了文字表達、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方

圖來描述數據。

4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一局部對象進展調查，根據調查數據推斷全體

對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，

被抽取的那局部個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫這個樣本的容

量。

5、畫頻數直方圖的步驟：①計算數差(最大值與最小值的差)；②確定組距和組

數；③列頻數分布表；④畫頻數直方圖。