抽出

第二章第一節(jié)

簡單隨機(jī)抽樣

一、重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.正確理解隨機(jī)抽樣的概念，會描述抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟.

2.能夠根據(jù)樣本的具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽樣.

二、知識點(diǎn)講解：

一、簡單隨機(jī)抽樣的概念：

一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本

（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方

法叫做簡單隨機(jī)抽樣。

思考：簡單隨機(jī)抽樣的每個個體入樣的可能性為多少？（n/N）

二、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法：

1、抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容

器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

抽簽法的一般步驟：

（1）將總體的個體編號;

（2）連續(xù)抽簽獲取樣本號碼.

思考：你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)；當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法

方便嗎？

解析：操作簡便易行，當(dāng)總體個數(shù)較多時工作量大，也很難做到“攪拌均勻”

2、隨機(jī)數(shù)法

利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法.

怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)

的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)

數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進(jìn)行。

第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，…，799。

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于說明，

下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

9544354821737932378

8442567

6355675

3325638

576796544917460962

87352164

21763356

12867358

15517954

92734328

第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到

一個三位數(shù)785，由于785＜799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到

916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，

依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。

隨機(jī)數(shù)表法的步驟：

（1）將總體的個體編號;

（2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字;

（3）讀數(shù)獲取樣本號碼.

三、例題講解:

例1.下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣?說明理由.

(1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本;

(2)盒子中共有80個零件,從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在進(jìn)行操作時,從中任意抽

出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后把它放回盒子里;

(3)某班45名同學(xué),指定個子最高的5人參加某活動；

(4)從20個零件中一次性抽出3個進(jìn)行質(zhì)量檢測.

[解析]根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，考查學(xué)生對簡單隨機(jī)抽樣的理解；

[解](1)不是簡單隨機(jī)抽樣，由于被抽取的樣本的總體個數(shù)是無限的；

(2)不是簡單隨機(jī)抽樣，由于它是放回抽樣；

(3)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)椴皇堑瓤赡苄猿闃樱?/p>

(4)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)椴皇侵饌€抽樣.

[點(diǎn)評]判斷所給抽樣是不是簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機(jī)抽樣的四

個特點(diǎn).

例2.下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是（）

A.某電影有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40，有一次報(bào)告會坐滿了觀

報(bào)告會結(jié)束以后聽取觀眾的意見，要留下32名觀眾進(jìn)行座談

B.從十臺冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

C.某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人.教育

部

門為了解大家對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取容量為20的樣本

D.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田

480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量

例2.某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在

同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？

[解析]簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.

[解]解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的

號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號

簽，然后測量這個10個號簽對應(yīng)的軸的直徑.

解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個起

始位置，如取第21行第1個數(shù)開始，選取10個為

68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.

[點(diǎn)評]（1）抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法是常見的兩種簡單的隨機(jī)抽樣方法，具體問題要

靈活運(yùn)用這兩種方法.

（2）在應(yīng)用隨機(jī)數(shù)表時，將100個個體編號為00,01,02,…99而非0,1,2，…99，是

為了便于使用隨機(jī)數(shù)表.此外，將起始號碼選為00而非01，可使100個號碼都用兩位數(shù)字

號碼表示.

四、習(xí)題講解：

1、為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的

是

A．總體是240B、個體是每一個學(xué)生

C、樣本是40名學(xué)生D、樣本容量是40

2、為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200

個零件的長度是（）

A、總體B、個體是每一個學(xué)生

C、總體的一個樣本D、樣本容量

3、一個總體中共有200個個體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，

則某一特定個體a被抽到的可能性是，a在第10次被抽到的可能性是

4.對于簡單隨機(jī)抽樣，個體被抽到的機(jī)會（）

A.相等B.不相等

C.不確定D.與抽取的次數(shù)有關(guān)

5.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是（）

A.制簽B.均勻攪拌

C.注意抽取D.抽樣不放回

6.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評教，某男生被抽到的概率

是（）

A.B.C.D.

100

1

25

1

5

1

4

1

一、填空題

7.從50個產(chǎn)品中抽取10個進(jìn)行檢查，則總體個數(shù)為，樣本容量為

8．福利彩票的中獎號碼是由1～36個號碼中，選出7個號碼來按規(guī)則確定中獎情況，這種

從36個選7個號的抽取方法是.

9.某中學(xué)高一年級400人，高二年級有320人，高三年級有280人，以每人被抽取的概率

為0.2，向該中學(xué)抽取一個容量為n的樣本，求n的值.

五、習(xí)題訓(xùn)練：

1．在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作

為樣本．

①采用隨機(jī)抽樣法：抽簽取出20個樣本；

②采用系統(tǒng)抽樣法：將零件編號為00,01，…，99，然后平均分組抽取20個樣本；

③采用分層抽樣法：從一級品，二級品，三級品中一共抽取20個樣本．

下列說法中正確的是( )

A．無論采用哪種方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率都相等

B．①②兩種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率都相等；③并非如

此

C．①③兩種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率都相等；②并非如

此

D．采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的

2．某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班

抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是( )

A．8,8B．10,6

C．9,7D．12,4

3．用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從

1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16

組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是( )

A．5B．6

C．7D．8

4．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生

的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)

抽取的學(xué)生人數(shù)為________．

能力提升

5．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層

抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為( )

A．25棵B．30棵

C．15棵D．20棵

6．某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校初一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)

生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k＝＝16，即每

800

50

16人抽取一個人．在1～16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)

中應(yīng)取的數(shù)是( )

A．40B．39C．38D．37

7．某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高

收入家庭．在建設(shè)幸福廣東的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則在此次

分層抽樣調(diào)查中，被抽取的總戶數(shù)為( )

A．20B．24C．30D．36

8．從2012名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加英語比賽，若采用下面的方法選取：先用簡

單隨機(jī)抽樣從2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則在2012

人中，每人入選的概率( )

A．不全相等B．均不相等

C．都相等，且為D．都相等，且為

50

2012

50

2000

9．①教育局督學(xué)組到某學(xué)校檢查工作，需在高三年級的學(xué)號為001～800的學(xué)生中抽

調(diào)20人參加關(guān)于學(xué)校管理的綜合座談；②該校高三年級這800名學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績

有160人在120分以上(包括120分)，480人在120以下90分以上(包括90分)，其余的在

90分以下，現(xiàn)欲從中抽出20人研討進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)學(xué)教和學(xué)的座談；③該校高三年級這800

名學(xué)生參加2012年元旦聚會，要產(chǎn)生20名“幸運(yùn)之星”，以上三件事，合適的抽樣方法依

次為( )

A．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣

C．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣

10．某校對全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為

200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________人．

11．最近網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲

的過程．為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度，高三(11)班計(jì)劃在全班60人中展開調(diào)查，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對60名學(xué)

生進(jìn)行編號為：01,02,03，…，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的

學(xué)生中最大的編號為________．

12．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)

統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

產(chǎn)品類別

ABC

產(chǎn)品數(shù)量(件)

1300

樣本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的

樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________．

13．一個總體中的1000個個體編號為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個小組，

組號為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨

機(jī)抽取的號碼為x，則第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．當(dāng)x＝24時，

所抽取樣本的10個號碼是________，若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是

87，則x的取值集合是________．

14．某學(xué)校共有教職工900人，分成三個批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個批次中男、

女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工

的概率是0.16.

第一批次第二批次第三批次

女教職工

196xy

男教職工

204156z

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批

次中抽取教職工多少名？

15．(13分)某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工

至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占

10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老

1

4

年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的

方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：

(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．

習(xí)題訓(xùn)練參考答案：

1．A [解析]簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是等概率抽樣，則上述三種方法

均是可行的，每個個體被抽到的概率均等于＝，故選A.

20

100

1

5

2．C [解析]一班被抽取的人數(shù)是16×＝9(人)，二班被抽取的人數(shù)是

54

96

16×＝7(人)，故選C.

42

96

3．B [解析]設(shè)第1組抽出的號碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15＋x＝126，

解得x＝6，故選B.

4．16 [解析]40×＝16.

400

1000

【能力提升】

5．D [解析]按分層抽樣，樣本中松樹苗的數(shù)量為150×＝20，故選D.

4000

30000

6．B [解析]按系統(tǒng)抽樣分組，33～48這16個數(shù)屬第3組，則這一組應(yīng)抽到的數(shù)是

7＋2×16＝39，故選B.

7．B [解析]依題意知高收入家庭有480－200－160＝120(戶)，所以抽取比例為

＝，設(shè)被抽取的總戶數(shù)為x，則有＝，解得x＝24，故選B.

6

120

1

20

x

480

1

20

8．C [解析]設(shè)個體為a，a入選必須同時具備不被剔除和按照系統(tǒng)抽樣能夠入選，

a不被剔除的概率是1－＝，a按照系統(tǒng)抽樣入選的概率是，這兩個事件

12

2012

2000

2012

50

2000

同時發(fā)生則a入選，故個體a入選的概率是×＝.

2000

2012

50

2000

50

2012

9．D [解析]參加學(xué)校管理的綜合座談采用系統(tǒng)抽樣較好，具有代表性；研究數(shù)學(xué)教

與學(xué)的問題采用分層抽樣較為合適，這樣可以使研究更能反映不同層次的學(xué)生；“幸運(yùn)之

星”就不能再用系統(tǒng)抽樣，那樣就不具有“幸運(yùn)”之意了，合適的抽樣方法就是用簡單隨

機(jī)抽樣，以體現(xiàn)“幸運(yùn)”之意．

10．760 [解析]設(shè)該校的女生人數(shù)為x人，由分層抽樣的意義，得＝，解得

200

1600

95

x

x＝760，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是760人．

11．57 [解析]由最小的兩個編號為03,09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名

1

6

同學(xué)，其編號構(gòu)成首項(xiàng)為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號為3＋9×6＝57.

12．800 [解析]設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為x，則A產(chǎn)品的樣本容量為10＋x，由B知抽

取的比例為，故x＋10＋x＋130＝300，故x＝80，所以C產(chǎn)品的數(shù)量為800.

1

10

13．24,157,290,323,456,589,622,755,888,921 {21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}

[解析]當(dāng)x＝24時，按規(guī)則可知所抽取的樣本的10個號碼依次為：

24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.當(dāng)k＝0,1,2，…，9時，33k的值依次為

0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是

87，從而x可以為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x的取值集合是

{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．

14．[解答](1)由分層抽樣，得＝0.16，解得x＝144.

x

900

(2)第三批次的人數(shù)為y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，

設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名，則＝，解得m＝12.

m

200

54

900

∴應(yīng)在第三批次中抽取教職工12名．

15．[解答](1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人占比例分別

為a，b，c，則有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.

x·40%＋3xb

4x

x·10%＋3xc

4x

故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為

40%,50%,10%.

(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200××40%＝60(人)；抽取的中年人數(shù)為

3

4

200××50%＝75(人)；

3

4

抽取的老年人數(shù)為200××10%＝15(人)．

3

4

【難點(diǎn)突破】

16．[思路]按照系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義，進(jìn)行分析，列出比例式或代數(shù)式．

[解答]總體容量為6＋12＋18＝36(人)．當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的

間隔為，分層抽樣的比例是，抽取工程師×6＝(人)，抽取技術(shù)員×12＝(人)，

36

n

n

36

n

36

n

6

n

36

n

3

抽取技工×18＝(人)．所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18,36.

n

36

n

2

當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷?/p>

35

n＋1

35

n＋1

整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n為6.