定義與命題

4．1定義與命題

一、教材分析

1、教材的地位和作用:

定義與命題的知識在貫穿于整個初中數學知識體系,但作為單獨的章節進行學習,還是

首次,在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,目的就是為

了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程,是由實

驗幾何向推理幾何過渡的重要章節.而作為本章節的第一課時,為學生在本章節中更好的開

展學習起著至關重要的作用.

2、學情分析:本節課針對的是八年級下學期的學生,他們在數學學習上已經有了一定的

積累,但從數學知識的產生和發展的角度來學習和理解數學中最基本的概念,對學生來說也

是第一次,在教學設計上要考慮學生對知識的可接受程度.另外,上課學校是一所知名學校,

學生在學習上,應該具備一定的能力和水平,通過努力應該可以達到相應的教學要求.

3、課時劃分:共2課時

二、教學目標

1、知識技能目標:

了解定義的含義,了解命題的含義,掌握區分命題的條件和結論,會將一些命題改寫為

“如果…,那么…”的形式.

2、過程與方法目標:

學生通過本節課內容的學習,使學生經歷定義的產生過程,感受定義的必要性.同時對

命題的含義有初步的體驗.體驗區分命題的條件和結論的重要性和必要性.

3、情感態度,價值觀目標:

通過與學生的交流互動,營造愉快、和諧的課堂氛圍,積極鼓勵學生參與和活動,使學生

感受到學習數學的快樂,培養學生主動探索數學知識的積極態度.

三、教學重點、難點

1、教學重點:命題的概念.

2、教學難點:命題的結構認識和改寫.

四、教法與教具選擇

1、教學方法:啟發式教學.

2、教具選擇:多媒體、其他教具.

五、教學過程

教學

環節

教學程序師生互動設計意圖

創設

情境

“硬廣告”的問題引導學生參與

課堂交流.

使學生感受到為了

進行有效的交流必

須引入定義.

新課

定

義

1、定義的含義

一般地,能清楚地規定某一名稱或術

語的意義的句子叫做該名稱或術語的定

義.

定義的核心功能是能清楚地規定名稱

和術語的意義.

2、對定義的強化鞏固

（1）、舉出幾個數學中的定義.

（2）、舉出其他學科名稱的定義.

3、如何定義

觀察下列多項式的特征.給以名稱,并作出

定義:

x2–2x–12x2+3x+1

x2–2xy+2y24a2–4ab+b2

4、定義的價值

例題:校園中,并不令人在意的教室墻角,卻

讓我產生了興趣.

問題1:按我們的生活經驗,墻角的線AO與

BO應有什么位置關系？

問題2:如何判斷（驗證）垂直？

強調定義

的功能.

學生自由發言,

組織學生評價,

捕捉學生反饋

的信息,適時地

引導學生感受

數學定義的嚴

密性和簡潔性

等.

師生交流

老師引導

強調“次、項”

與學生交流

教師歸納

教給學生獲取知識

的方法和途徑,讓

學生的學習可持續

發展.

從定義出發來判

斷,解決問題.既體

現定義的價值,有

可作為定義到命題

的情境過渡.

從定義出發思考問

題的解決.

命

引例:比較下列句子在表述形式上,哪些對

事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判

斷？

（1）鳥是動物.

（2）若a2=4,求a的值.

（3）若a2=b2,則a=b.

（4）a,b兩條直線平行嗎？

（5）對頂角相等.

（6）畫一個角等于已知角.

（7）鄰補角是互補的.

1、命題含義

一般地,對某一件事情作出正確或不

正確判斷的句子叫做命題.

學生自主完成.

歸納命題的核

心功能

突出語句的判斷功

能

A

B

O

C

D

題

練習:1、三條邊對應相等的兩個三角形全

等.

2、在同一個三角形中，等角對等邊.

3、對頂角相等.

2、命題的深入認識

問題:命題為什么可以判斷對錯？

對命題的條件和結論分別置換，在分析和

歸納:

1、語句中的判斷不管正確或不正確,

都有判斷功能,都是命題.

2、命題中的各個部位之間存在某種

聯系（邏輯關系）,

3、命題的結構特征

例題:三條邊對應相等的兩個三角形全等.

從命題的邏輯關系來理解:是已知

“三條邊對應相等”這個條件,得到“這兩

個三角形全等”這個結論.

為了更好的研究命題,我們把命題的

結構分為“題設”和“結論”兩個部分組

成.題設是已知事項,結論是由已知事項推

出的事項.

練習:找出命題的題設和結論:在同一個三

角形中，等角對等邊.

4、命題的改寫

問題:寫出命題“對頂角相等.”的題設和

結論.

分析:

1、題設為:對頂角,結論為:相等.這樣

妥當嗎？

2、從題設和結論的定義入手思考:題

設是已知事項,結論是由已知事項推出的

事項.

3、為了幫助大家更好的理解命題的結

構,我們在此基礎上引入了“如果...,那

么...”這個關系連詞來幫我們更好地確定

命題的題設和結論.

得出:如果兩個角是對頂角,那么這兩

個角相等.

例題:把命題改寫成“如果...那么...”的

形式

1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.

2、在同一個三角形中,等角對等邊.

3、對頂角相等.

練習1:課內練習3

導學生對命題

的結構進行分

析

強調對命題條

件和結論的分

析

強調大前提的

書寫,如果不

寫,會有什么問

題出現？

學生討論,自主

發言

針對學生在命題理

解上的誤區,強化

認識.

學生感受命題中條

件和結論的存在.

使學生心中的命題

結構化.為后面的

題設、結論的認識、

區分,更為命題的

改寫作鋪墊.

準確的找到題設和

結論關鍵之處在

于:找準命題的已

知條件和結論.

體現定義的價值

強調引入“如果…

那么…”的原因和

作用.

強化認識

強化對改寫的認識

練習2:課內練習4.(你能寫出2個數學中

的命題,并寫成“如果…那么…”的形

式.)

學生自主活動

和鞏固.

數學

游戲

（小

結）

數學游戲:

三位數黑洞

學生自主探索感受數學知識的形

成過程。

板書設計：略

教學設計說明:

定義與命題的知識貫穿于整個初中數學知識體系,作為本章的第一節課,教材在設計

上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,是實驗幾何向推理幾何

的過渡。目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和

完善的過程.

根據大綱的要求和本節課的目標定位,以及知識的重難點分布,考慮到學生的可接受范

圍,本節課教學設想如下:

關鍵是處理好“四個關系”

一、定義與命題的關系

定義和命題之間存在一定的邏輯關系,考慮到學生的理解、接受能力,教學上我們進行

了適當的處理.

從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學,自然在命題的定義的生成過程中,

讓學生嘗試自主定義,強化命題的特征,體現了定義的價值.使定義和命題的學習相輔相成.

二、題設與結論的關系

在題設和結論的學習之前,教學上進行了鋪墊,即對命題的相應位置進行置換,使學生

初步感受到命題是有“固定結構”的,形成命題是由“條件”“結論”兩部分構成的“心理印

象”.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,建議學生從命題的結構特征方面來思考,能有效

地幫助突破命題的改寫難點.

三、學生和老師的關系

本節課是一節概念課,從內容分析,學生不易領悟.在課堂教學組織上,更多的注意到了

老師和學生的心理距離問題和情感基礎問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調

動.激勵學生主動地參與,以期在學生為主體的討論和學習中,使學生能輕松學習,愉快交流.

并在此情感基礎上提高課堂教學的有效性.

四、定義、命題與數學知識體系的關系

定義是數學思維的細胞和思維的基本形式,從定義出發思考問題的解決是數學的基本

方式.而命題作為數學推理的基礎,是最基本的思維形式.兩者都是建立數學體系的基礎.在

教學中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強化這種關

系.

課以黑洞數的數學游戲為載體，使學生經歷“實驗操作----觀察發現-----科學定義----

大膽猜想----執著論證”的過程，體驗數學知識的發現過程、感受數學知識的研究方法,滲

透數學的科學態度和科學精神.