數學知識

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數學最重要的一點就是要牢固掌握基礎知識，因為從小學到高中的數學學習都是

環環相扣的！今天就給大家分享一套數學基礎知識，趕緊收藏！

“基本數學方法”

1、十進制計數法：

一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數單位.其中“一”是計數的基本單位.10

個1是10,10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十.這種計數

方法叫做十進制計數法。

2、整數的讀法：

從高位一級一級讀,讀出級名（億、萬）,每級末尾0都不讀.其他數位一個或連續

幾個0都只讀一個“零”。

3、整數的寫法：

從高位一級一級寫,哪一位一個單位也沒有就寫0。

4、四舍五入法：

求近似數,看尾數最高位上的數是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數向前一

位進1.這種求近似數的方法就叫做四舍五入法。

5、整數大小的比較：

位數多的數較大,數位相同最高位上數大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,

以此類推。

“小數部分”

把整數1平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、

百分之幾、千分之幾……這些分數可以用小數表示。如1/10記作0.1,7/100記

作0.07。

小數點右邊第一位叫十分位,計數單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,計數

單位是百分之一（0.01）……

小數部分最大的計數單位是十分之一,沒有最小的計數單位。小數部分有幾個數

位,就叫做幾位小數。如0.36是兩位小數,3.066是三位小數。

1、小數的讀法：

整數部分整數讀,小數點讀點,小數部分順序讀。

2、小數的寫法：

小數點寫在個位右下角。

3、小數的性質：

小數末尾添0去0大小不變。

4、小數點位置移動引起大小變化：

右移擴大左縮小。

5、小數大小比較：

整數部分大就大；整數相同看十分位大就大；以此類推。

“分數和百分數”

■分數和百分數的意義

1、分數的意義：

把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數.在分數

里,表示把單位“1”平均分成多少份的數,叫做分數的分母；表示取了多少份的

數,叫做分數的分子；其中的一份,叫做分數單位.

2、百分數的意義：

表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數.也叫百分率或百分比.百分

數通常不寫成分數的形式,而用特定的“%”來表示.百分數一般只表示兩個數量

關系之間的倍數關系,后面不能帶單位名稱.

3、百分數表示兩個數量之間的倍比關系,它的后面不能寫計量單位.

4、成數：幾成就是十分之幾.

■分數的種類

按照分子、分母和整數部分的不同情況,可以分成：真分數、假分數、帶分數

■分數和除法的關系及分數的基本性質

1、除法是一種運算,有運算符號；分數是一種數.因此,一般應敘述為被除數相當

于分子,而不能說成被除數就是分子.

2、由于分數和除法有密切的關系,根據除法中“商不變”的性質可得出分數的

基本性質.

3、分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0除外）,分數的大小不變,這

叫做分數的基本性質,它是約分和通分的依據.

■約分和通分

1、分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數.

2、把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數,叫做約分.

3、約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除

到得出最簡分數為止.

4、把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分.

5、通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數,然后把各分數化成用這個

最小公倍數作分母的分數.

■倒數

1、乘積是1的兩個數互為倒數.

2、求一個數（0除外）的倒數,只要把這個數的分子、分母調換位置.

3、1的倒數是1,0沒有倒數

■分數的大小比較

1、分母相同的分數,分子大的那個分數就大.

2、分子相同的分數,分母小的那個分數就大.

3、分母和分子都不同的分數,通常是先通分,轉化成通分母的分數,再比較大小.

4、如果被比較的分數是帶分數,先要比較它們的整數部分,整數部分大的那個帶

分數就大；如果整數部分相同,再比較它們的分數部分,分數部分大的那個帶分數

就大.

■百分數與折數、成數的互化：

例如：三折就是30％,七五折就是75％,成數就是十分之幾,六成五就是65%.

■納稅和利息：

稅率：應納稅額與各種收入的比率.

利率：利息與本金的百分率.由銀行規定按年或按月計算.

利息的計算公式：利息=本金×利率×時間

百分數與分數的區別主要有以下三點：

1．意義不同。

百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數.”它只能表示兩數之間的倍

數關系,不能表示某一具體數量.如：可以說1米是5米的20％,不可以說“一

段繩子長為20％米.”因此,百分數后面不能帶單位名稱.

分數是“把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數”.分數不僅可以

表示兩數之間的倍數關系,如：甲數是3,乙數是4,甲數是乙數的3/4；還可以表

示一定的數量,如：犌3/4米等.

2．應用范圍不同。

百分數在生產、工作和生活中,常用于調查、統計、分析與比較.而分數常常是在

測量、計算中,得不到整數結果時使用.

3．書寫形式不同。

百分數通常不寫成分數形式,而采用百分號“％”來表示.如：百分之四十五,寫作：

45％；百分數的分母固定為100,因此,不論百分數的分子、分母之間有多少個

公約數,都不約分；百分數的分子可以是自然數,也可以是小數.

而分數的分子只能是自然數,它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數,計算結

果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數,是假分數的要化成帶分數.

“數的整除”

■整除的意義

整數a除以整數b（b≠0）,除得的商正好是整數而沒有余數,我們就說a能被b

整除（也可以說b能整除a）

除盡的意義：甲數除以乙數,所得的商是整數或有限小數而余數也為0時,我們就

說甲數能被乙數除盡,（或者說乙數能除盡甲數）這里的甲數、乙數可以是自然

數,也可以是小數（乙數不能為0）.

■約數和倍數

1、如果數a能被數b整除,a就叫b的倍數,b就叫a的約數.

2、一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身.

3、一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的是它本身,它沒有最大的倍數.

■奇數和偶數

1、能被2整除的數叫偶數.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶數2、

不能被2整除的數叫基數.例如：1、3、5、7、9……

■整除的特征

1、能被2整除的數的特征：個位上是0、2、4、6、8.

2、能被5整除的數的特征：個位上是0或5.

3、能被3整除的數的特征：一個數的各個數位上的數之和能被3整除,這個數就

能被3整除.

■質數和合數

1、一個數只有1和它本身兩個約數,這個數叫做質數（素數）.

2、一個數除了1和它本身外,還有別的約數,這個數叫做合數.

3、1既不是質數,也不是合數.

4、自然數按約數的個數可分為：質數、合數

5、自然數按能否被2整除分為：奇數、偶數

■分解質因數

1、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數.

例如：18=3×3×2,3和2叫做18的質因數.

2、把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數.通常用短除法

來分解質因數.

3、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數.其中最大的一個叫這幾個數的最大

公因數.公因數只有1的兩個數,叫做互質數.幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公

倍數.其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數.

4、特殊情況下幾個數的最大公約數和最小公倍數.

（1）如果幾個數中,較大數是較小數的倍數,較小數是較大數的約數,則較大數是

它們的最小公倍數,較小數是它們的最大公約數.

（2）如果幾個數兩兩互質,則它們的最大公約數是1,小公倍數是這幾個數連乘的

積.

■奇數和偶數的運算性質：

1、相鄰兩個自然數之和是奇數,之積是偶數.

2、奇數+奇數=偶數,奇數+偶數=奇數,偶數+偶數=偶數；奇數-奇數=偶數,

奇數-偶數=奇數,偶數-奇數=奇數,偶數-偶數=偶數；奇數×奇數=奇數,奇數×偶

數=偶數,偶數×偶數=偶數.

“四則混合運算”

■四則運算的法則

1、加法

a、整數和小數：相同數位對齊,從低位加起,滿十進一。

b、同分母分數：分母不變,分子相加；異分母分數：先通分,再相加。

2、減法

a、整數和小數：相同數位對齊,從低位減起,哪一位不夠減,退一當十再減。

b、同分母分數：分母不變,分子相減；異分母分數：先通分,再相減。

3、乘法

a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數,用哪一位上的數去乘,得數的末

位就和哪一位對起,最后把積相加,因數是小數的,積的小數位數與兩位因數的小

數位數相同。

b、分數：分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.能約分的先約分,結果要化

簡。

4、除法

a、整數和小數：除數有幾位,先看被除數的前幾位,（不夠就多看一位）,除到被

除數的哪一位,商就寫到哪一位上.除數是小數時,先化成整數再除,商中的小數點

與被除數的小數點對齊。

b、甲數除以乙數（0除外）,等于甲數除以乙數的倒數。

■運算定律

加法交換律a＋b=b＋a

結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

減法性質a－b－c=a－（b＋c）

a－（b－c）=a－b＋c

乘法交換律a×b=b×a

結合律（a×b）×c=a×（b×c）

分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c

除法性質a÷（b×c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b×c

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

（a－b）÷c=a÷c－b÷c

商不變性質m≠0a÷b=（a×m）÷（b×m）=（a÷m）÷（b÷m）

■積的變化規律：

在乘法中,一個因數不變,另一個因數擴大（或縮小）若干倍,積也擴大（或縮小）

相同的倍數.

推廣：一個因數擴大A倍,另一個因數擴大B倍,積擴大AB倍.

一個因數縮小A倍,另一個因數縮小B倍,積縮小AB倍.

■商不變規律：

在除法中,被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數,商不變.

推廣：被除數擴大（或縮小）A倍,除數不變,商也擴大（或縮小）A倍.

被除數不變,除數擴大（或縮小）A倍,商反而縮小（或擴大）A倍.

利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計算簡便.但在有余數的除法中

要注意余數.

如：8500÷200=可以把被除數、除數同時縮小100倍來除,即85÷2=,商不變,

但此時的余數1是被縮小100被后的,所以還原成原來的余數應該是100.

“簡易方程”

■用字母表示數

用字母表示數是代數的基本特點.既簡單明了,又能表達數量關系的一般規律.

■用字母表示數的注意事項

1、數字與字母、字母和字母相乘時,乘號可以簡寫成“?“或省略不寫.數與數相

乘,乘號不能省略.

2、當1和任何字母相乘時,“1”省略不寫.

3、數字和字母相乘時,將數字寫在字母前面.

■含有字母的式子及求值

求含有字母的式子的值或利用公式求值,應注意書寫格式。

■等式與方程

表示相等關系的式子叫等式.

含有未知數的等式叫方程.

判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數；二是等式.所以,方

程一定是等式,但等式不一定是方程.

■方程的解和解方程

使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫方程的解.

求方程的解的過程叫解方程.

■在列方程解文字題時,

如果題中要求的未知數已經用字母表示,解答時就不需要寫設,否則首先演將所求

的未知數設為x.

■解方程的方法

1、直接運用四則運算中各部分之間的關系去解.如x-8=12

加數+加數=和，一個加數=和－另一個加數。

被減數－減數=差，減數=被減數－差，被減數=差＋減數。

被乘數×乘數=積，一個因數=積÷另一個因數。

被除數÷除數=商，除數=被除數÷商，被除數=除數×商。

2、先把含有未知數x的項看作一個數,然后再解.如3x+20=41。先把3x看作一

個數,然后再解.

3、按四則運算順序先計算,使方程變形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5

×4的積,使方程變形為10-x=4.2,然后再解.

4、利用運算定律或性質,使方程變形,然后再解.如：2.2x＋7.8x＝20。先利用運

算定律或性質使方程變形為（2.2＋7.8）x＝20,然后計算括號里面使方程變形為

10x＝20,最后再解.

“比和比例”

■比和比例應用題

在工業生產和日常生活中,常常要把一個數量按照一定的比例來進行分配,這種分

配方法通常叫“按比例分配”.

■解題策略

按比例分配的有關習題,在解答時,要善于找準分配的總量和分配的比,然后把分

配的比轉化成分數或份數來進行解答

■正、反比例應用題的解題策略

1、審題,找出題中相關聯的兩個量

2、分析,判斷題中相關聯的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系.

3、設未知數,列比例式

4、解比例式

5、檢驗,寫答語

“平面圖形的認識和計算”

■三角形

1、三角形是由三條線段圍成的圖形.它具有穩定性.從三角形的一個頂點到它的對

邊作一條垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高.一個三角形有三條高.

2、三角形的內角和是180度

3、三角形按角分,可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

4、三角形按邊分,可以分為：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

■四邊形

1、四邊形是由四條線段圍成的圖形.

2、任意四邊形的內角和是360度.

3、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形.

4、兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形,它容易變形.長方形、正方形是特殊

的平行四邊形；正方形是特殊的長方形.

■圓

圓是平面上的一種曲線圖形.同圓或等圓的直徑都相等,直徑等于半徑的2倍.圓有

無數條對稱軸.圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.

■扇形

由圓心角的兩條半徑和它所對的弧圍成的圖形.扇形是軸對稱圖形.

■軸對稱圖形

1、如果一個圖形沿著一條直線對折,兩邊的圖形能夠完全重合,這個圖形叫做軸對

稱圖形；這條窒息那叫做對稱軸.

2、線段、角、等腰三角形、長方形、正方形等都是軸對稱圖形,他們的對稱軸條

數不等.

■周長和面積

1、平面圖形一周的長度叫做周長.

2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積.

3、常見圖形的周長和面積計算公式

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