絕對值教案

2.3絕對值

[教材分析]

絕對值知識是解決有理數比較大小、距離等知識的重要依據，同時它也是我們后面

學習有理數運算的基礎.

借助數軸引出絕對值的概念，并通過計算、觀察、交流等活動發現絕對值的性質特

征，讓學生直觀理解絕對值的含義.

[教學目標]

1、知識與技能：

（1）理解絕對值的概念；

（2）能求一個數的絕對值，并且會進行簡單的絕對值計算.

2、過程與方法：

通過從數形兩個側面理解絕對值的意義,初步了解數形結合的思想方法；通過應用絕

對值解決實際問題，體會絕對值的意義.

3、情感態度與價值觀：

通過數形結合讓學生體會絕對值的意義，感受數學在生活中的價值，并進一步領略數

學的和諧美，對數學有好奇心與求知欲.

[教學重難點]

1、重點：絕對值的概念和求一個數的絕對值.

2、難點：絕對值概念的理解以及絕對值的非負性.

[教學方法]

講授法、引導發現法等

[教學課時]

2課時

[教學工具]

黑板、粉筆、多媒體等

[教學過程]

一、創設情景，導入課題

前面我們已經學習了數軸和相反數，請同學們回想一下什么叫數軸？什么叫

相反數（并舉例說明）？怎樣表示字母的相反數？

（回顧前一節課所學習的知識，為下面的內容作好鋪墊.）

接下來請同學們看一個動畫，并回答問題.

[出示投影]

情景：在一棵大樹下，有兩只狗（一灰一黃）在玩耍，過了一會兒，有人在大樹西米

處以及東米處各放了一根骨頭，兩狗發現后，灰狗跑向西米處，黃狗跑向東米處分別銜起

了骨頭.

問題：在數軸上表示出這一情景.

它們所跑的路線相同嗎？

它們所跑的路程（線段OA、OB的長度）一樣嗎？

下面我們先一起來把剛剛看到的這一情景在數軸上表示出來.

在這里，我們以大樹為原點，以向東方向為正方向，用一個單位長度表示米，建立數

軸，在數軸上標出這兩只狗的位置.

我們先來回答第一問，灰狗是向西跑，而黃狗是向東跑，所以它們所跑的路線不相同，

在數軸上來看的話，灰狗向西跑了米到達A處，記做3?；黃狗向東跑了米到達B處，記

做3?；再來看第二問，不管往哪個方向跑，灰狗和黃狗都是跑了米，也就是說，它們所

跑的路程是一樣的，在數軸上，它們到原點的距離是相等的.

那么，這個距離在數學中叫做什么呢？這就是我今天要和大家一起探討的內容.

[板書：2.3絕對值]

二、合作交流,解讀探究

在實際生活中，有時存在這樣的情況，有些問題我們只考慮數的大小而不考慮方向，

在我們的數學中，就是不需要考慮數的正負性，比如：在計算小狗所跑的路程中，與狗跑

的方向無關，這時所走的路程只需用正數來表示，這樣就必須引進一個新的概念——絕對

值.

那么什么叫絕對值呢？

[板書：絕對值的概念]

一個數在數軸上對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，用符號“||”表示.例

如：到原點的距離是，所以的絕對值是，記做|4|4?；5?到原點的距離是，所以5?的絕

對值是，記做|5|5??.

[板演]例1求下列各數的絕對值：

21?，

4

9

?，，7.8?.

解：|21?|=21;|

4

9

?|=;||=;|7.8?|=7.8.

[口答]說出下列各數的絕對值：

西

東

3米

3米

7?，2.05?，，0.25，1000.

想一想：互為相反數的兩個數的絕對值有什么關系?

給出幾對相反數，讓學生求出它們的絕對值后，引導學生思考：互為相反數的兩個數

的絕對值有什么關系?

(給學生充分的時間思考、探究，老師個別指導)

議一議：一個數的絕對值與這個數有什么關系？

每兩個同學相互給對方任意寫出三個正數、三個負數和零，然后要求對方求出它們的

絕對值.

(給學生充分時間，讓學生相互出題、答題)

通過上面例子，引導學生歸納總結出一個數的絕對值與這個數的關系.

(老師可在學生充分發表自己的觀點后，再與學生一起歸納總結出：正數的絕對值是

它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.)

[板書]絕對值的特點：1、一個正數的絕對值是它本身.

2、一個負數的絕對值是它的相反數.

3、零的絕對值是零.

4、互為相反數的兩個數的絕對值相等.

試一試：若字母表示一個有理數，你知道的絕對值等于什么嗎？

當是正數時,||a=______

當是負數時,||a=______用式子可以表示為

?

?

?

?

?

??

?

?

?

)0(

)0(0

)0(

aa

a

aa

a

當=0時,||a=______

也就是說，任何一個有理數的絕對值都是非負數，即取任何有理數，都有||0a?，||a

不可能是負數.

三、嘗試反饋，鞏固提高

1、判斷：

(1)絕對值最小的數是0.（）

(2)一個數的絕對值一定是正數.（）

(3)一個數的絕對值不可能是負數.（）

(4)互為相反數的兩個數，它們的絕對值一定相等.（）

(5)一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越近.（）

2、選擇：

(1)任何一個有理數的絕對值一定（）

、大于、小于、小于或等于D、大于或等于

(2)

一個數在數軸上對應的點到原點的距離為m,則這個數為()

、m?、m、m?D、2m

3、填空：

(1)

|2|=____，|-2|=____.

(2)若||4x?，則____x?.

(3)

若|a|=0，則a=____

(4)

1

||

2

?的倒數是____，

|2|?

的相反數是____.

(5)7.2?的相反數的絕對值是____.

4、應用：[教學時可據實際選擇其一或全選]

(1)正式排球比賽對所用排球的質量有嚴格的規定，現檢查5個排球的質量檢測結果如下

（用正數記超過規定質量的克數，用負數記不不足規定質量的克數）：

5?，3.5?，0.7?，2.5?，0.6?

請指出哪個排球的質量好一些，并用絕對值的知識加以說明.

（第五個排球的質量好一些，因為它的絕對值最小，也就是離標準質量的克數最近.）

(2)某班舉辦“迎國慶”知識競賽，規定答對一題得10分，不答得分，答錯一題扣10分，今

有甲、乙、丙、丁四名同學所得分數，分別為50?，20?，，30?，請問哪個同學分數

最高，哪個最低，為什么？最高分高出最低分多少？

5、探索：如果|||1|0ab???，求____,____ab??.

四、歸納小結

通過本節課的學習，我們學到了那些數學知識和方法？

1、在這節課上我們學到了絕對值的概念，學會了求一個數的絕對值，還知道一個數

的絕對值總是大于或等于零的.

2、這節課的知識我們借助數軸去理解，進一步體會了數形結合的這種數學思想方法.

五、布置作業

1、課本第50頁習題2.3：知識技能第2題、數學理解第1題

2、已知

1

|2|||0

3

xy????，求23xy?的值.

六、板書設計

2.3絕對值

一、絕對值的概念例1

二、絕對值的特點

板演

三、絕對值的非負性

七、教學后記

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一、課題§4.2比較線段的長短

二、教學目標

1．使學生在理解線段概念的基礎上，了解線段的長度可以用正數來表示，因而線段可以度量、比較大小以及進行

一些運算．使學生對幾何圖形與數之間的聯系有一定的認識，從而初步了解數形結合的思想．

2．使學生學會線段的兩種比較方法及表示法．

3．通過本課的教學，進一步培養學生的動手能力、觀察能力．

三、教學重點和難點

對線段與數之間的關系的認識，掌握線段比較的正確方法，是本節的重點，也是難點．

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

（一）、復習線段的概念，引出線段的長度的度量和表示

1．學生動手畫出(1)直線AB．(2)射線OA．(3)線段CD．

2．提出問題：能否量出直線、射線、線段的長度？(如果有學生將直線、射線也量出了長度，借此復習直線和射線

的概念．)

3．提出數與形的問題：線段是一個幾何圖形，而線段的長度可用一個正數表示．這就是數與形的結合．

4．線段的兩種度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圓規和刻度尺結合使用．(教師可讓學生自己尋找這兩種方法)

5．教師再講表示法：線段AB=7cm．

二、通過實例，引導學生發現線段大小的比較方法

教師設計以下過程由學生完成．

1．怎樣比較兩個學生的身高？提出為什么要站在一起，腳底要在一個平面上？

2．怎樣比較兩座大山的高低？只要量出它們的高度．

由此引導學生發現線段大小比較的兩種比較方法：

重疊比較法將兩條線段的各一個端點對齊，看另一個端點的位置．教師為學生演示，步驟有三：

(1)將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合．

(2)線段AB沿著線段CD的方向落下．

(3)若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記AB=CD．

若端點B落在D上，則得到線段AB小于線段CD，可以記作AB＜CD．

若端點B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作AB＞CD．

如圖1-6．

教師講授此部分時，應用幾個木條表示線段AB和線段CD，這樣可以更加直觀和形象．也可以用圓規截取線段的方

法進行．

數量比較法用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，將長度進行比較．可以用推理的寫法，培養學生的推

理能力．寫法如下：

因為量得AB=××cm，CD=××cm，

所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．

總結：現在我們學會了比較線段的大小，還會比較什么？學生可以回答出，可以比較數的大小，進而再問：數的大

小如何比較？(數軸)再問：比較線段的大小與比較數的大小有什么聯系？

引導學生得到：比較線段的大小就是比較數的大?。?/p>

三、應用實例，變式練習：

1．如圖1-7，量出以下圖形中各條線段的長度，比較它們的大?。⒈容^一個三角形中任意兩邊的和與第三邊的

關系．可以得出什么結論？

2．如圖1-8，根據圖形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

3．如圖1-9，已知線段AB，量出它的長度并找出它的中點、三等分點、四等分點．

4．如圖1-10，根據圖形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．

（四）、小結

1．教師提問：怎樣表示線段的長度？怎樣比較線段的大??？通過本節課你對圖形與數之間的關系有什么了解？

2．根據學生回答的情況，教師重點總結數與形的結合以及比較線段大小的兩種方法．

七、練習設計

p．18，1．2題．p21，2．3．4題．

八、板書設計

§4.2比較線段的長短

（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結

例1、例2

（二）觀察發現（四）課堂練習練習設計

九、教學后記

1．本課的教學時間為1課時45分鐘．

2．本課時設計的主導思想是：將數形結合的思想滲透給學生，使學生對數與形有一個初步的認識．為將來的學習

打下基礎，這節課是一堂起始課，它為學生的思維開拓了一個新的天地．在傳統的教學安排中，這節課的地位沒有提到

一定的高度，只是交給學生比較線段的方法，沒有從數形結合的高度去認識．實際上這節課大有可講，可以挖掘出較深

的內容．在教知識的同時，交給學生一種很重要的數學思想．這一點不容忽視，在日常的教學中要時時注意．

3．學生在小學時只會用圓規畫圓，不會用圓規去度量線段的大小以及截取線段，通過這節課，學生對圓規的用法

有一個新的認識．

4．在課堂練習中安排了度量一些三角形的邊的長度，目的是想通過度量使學生對“兩點之間線段最短”這一結論

有一個感性的認識，并為下面的教學做一個鋪墊．

5．為避免本節課的枯燥，可以用提問的形式，出現懸念．如：開始的提問“線段是幾何圖形，它與數字有什么聯

系？”“在我們學過的知識和生活中，什么東西可以比較大小？”等．這樣就會調動學生的學習的積極性，提高他們的

學習興趣，積極思維，使課堂的氣氛更加活躍．

6．如果感覺課堂密度小，還可以增加一些培養動手能力的題．如：

(1)量一量老師的大三角板中的等腰三角形各邊的長，然后再量一量自己手中同樣的小三角板各邊的長，算一算相

等的角所對的邊長度的比值，是否相等．(為相似三角形的內容做一些鋪墊)

(2)量一量課桌四條邊的長，再量一量課本四條邊的長，算一算長邊與長邊的比、短邊與短邊的比．(得到角相等的

圖形，邊不一定成比例)

(3)在同一時間下，兩棵高矮不同的大樹的影子的長度自己量出，然后比較大小，想一想這兩棵樹哪一棵高？(對相

似三角形的邊角關系有一定的感性認識)以上的三個題對學有余力的同學是很好的認識數學世界的實例．使本節課的內

容更加生動豐富，課堂氣氛更加活躍．

一、課題§4.2比較線段的長短

二、教學目標

1．使學生在理解線段概念的基礎上，了解線段的長度可以用正數來表示，因而線段可以度量、比較大小以及進行

一些運算．使學生對幾何圖形與數之間的聯系有一定的認識，從而初步了解數形結合的思想．

2．使學生學會線段的兩種比較方法及表示法．

3．通過本課的教學，進一步培養學生的動手能力、觀察能力．

三、教學重點和難點

對線段與數之間的關系的認識，掌握線段比較的正確方法，是本節的重點，也是難點．

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

（一）、復習線段的概念，引出線段的長度的度量和表示

1．學生動手畫出(1)直線AB．(2)射線OA．(3)線段CD．

2．提出問題：能否量出直線、射線、線段的長度？(如果有學生將直線、射線也量出了長度，借此復習直線和射線

的概念．)

3．提出數與形的問題：線段是一個幾何圖形，而線段的長度可用一個正數表示．這就是數與形的結合．

4．線段的兩種度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圓規和刻度尺結合使用．(教師可讓學生自己尋找這兩種方法)

5．教師再講表示法：線段AB=7cm．

二、通過實例，引導學生發現線段大小的比較方法

教師設計以下過程由學生完成．

1．怎樣比較兩個學生的身高？提出為什么要站在一起，腳底要在一個平面上？

2．怎樣比較兩座大山的高低？只要量出它們的高度．

由此引導學生發現線段大小比較的兩種比較方法：

重疊比較法將兩條線段的各一個端點對齊，看另一個端點的位置．教師為學生演示，步驟有三：

(1)將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合．

(2)線段AB沿著線段CD的方向落下．

(3)若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記AB=CD．

若端點B落在D上，則得到線段AB小于線段CD，可以記作AB＜CD．

若端點B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作AB＞CD．

如圖1-6．

教師講授此部分時，應用幾個木條表示線段AB和線段CD，這樣可以更加直觀和形象．也可以用圓規截取線段的方

法進行．

數量比較法用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，將長度進行比較．可以用推理的寫法，培養學生的推

理能力．寫法如下：

因為量得AB=××cm，CD=××cm，

所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．

總結：現在我們學會了比較線段的大小，還會比較什么？學生可以回答出，可以比較數的大小，進而再問：數的大

小如何比較？(數軸)再問：比較線段的大小與比較數的大小有什么聯系？

引導學生得到：比較線段的大小就是比較數的大?。?/p>

三、應用實例，變式練習：

1．如圖1-7，量出以下圖形中各條線段的長度，比較它們的大?。⒈容^一個三角形中任意兩邊的和與第三邊的

關系．可以得出什么結論？

2．如圖1-8，根據圖形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

3．如圖1-9，已知線段AB，量出它的長度并找出它的中點、三等分點、四等分點．

4．如圖1-10，根據圖形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．

（四）、小結

1．教師提問：怎樣表示線段的長度？怎樣比較線段的大?。客ㄟ^本節課你對圖形與數之間的關系有什么了解？

2．根據學生回答的情況，教師重點總結數與形的結合以及比較線段大小的兩種方法．

七、練習設計

p．18，1．2題．p21，2．3．4題．

八、板書設計

§4.2比較線段的長短

（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結

例1、例2

（二）觀察發現（四）課堂練習練習設計

九、教學后記

1．本課的教學時間為1課時45分鐘．

2．本課時設計的主導思想是：將數形結合的思想滲透給學生，使學生對數與形有一個初步的認識．為將來的學習

打下基礎，這節課是一堂起始課，它為學生的思維開拓了一個新的天地．在傳統的教學安排中，這節課的地位沒有提到

一定的高度，只是交給學生比較線段的方法，沒有從數形結合的高度去認識．實際上這節課大有可講，可以挖掘出較深

的內容．在教知識的同時，交給學生一種很重要的數學思想．這一點不容忽視，在日常的教學中要時時注意．

3．學生在小學時只會用圓規畫圓，不會用圓規去度量線段的大小以及截取線段，通過這節課，學生對圓規的用法

有一個新的認識．

4．在課堂練習中安排了度量一些三角形的邊的長度，目的是想通過度量使學生對“兩點之間線段最短”這一結論

有一個感性的認識，并為下面的教學做一個鋪墊．

5．為避免本節課的枯燥，可以用提問的形式，出現懸念．如：開始的提問“線段是幾何圖形，它與數字有什么聯

系？”“在我們學過的知識和生活中，什么東西可以比較大??？”等．這樣就會調動學生的學習的積極性，提高他們的

學習興趣，積極思維，使課堂的氣氛更加活躍．

6．如果感覺課堂密度小，還可以增加一些培養動手能力的題．如：

(1)量一量老師的大三角板中的等腰三角形各邊的長，然后再量一量自己手中同樣的小三角板各邊的長，算一算相

等的角所對的邊長度的比值，是否相等．(為相似三角形的內容做一些鋪墊)

(2)量一量課桌四條邊的長，再量一量課本四條邊的長，算一算長邊與長邊的比、短邊與短邊的比．(得到角相等的

圖形，邊不一定成比例)

(3)在同一時間下，兩棵高矮不同的大樹的影子的長度自己量出，然后比較大小，想一想這兩棵樹哪一棵高？(對相

似三角形的邊角關系有一定的感性認識)以上的三個題對學有余力的同學是很好的認識數學世界的實例．使本節課的內

容更加生動豐富，課堂氣氛更加活躍．