函數的

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專題13函數的基本概念（學案）

前言：

在某變化范圍中的兩個變量，設x和

y

，如果在變量x的允許取值范圍內，變量

y

隨著x的變化而變

化，它們之間存在確定的依賴關系，那么變量

y

叫做變量x的函數，x叫做自變量。函數的自變量允許取值

的范圍，叫做函數的定義域。表達這兩個自變量之間依賴關系的數學式子稱為函數解析式。

一、專題知識

1.基本公式

對于函數??nfxmx??

（1）當1,0nm??時，函數??fx是一次函數；

（2）當2,0nm??時，函數??fx是二次函數；

（3）當1,0nm???時，函數??fx是反比例函數。

2.基本結論

（1）函數??

??0

k

yk

fx

??的定義域：??0fx?；

（2）函數??yfx?的定義域：??0fx?；

（3）函數??0yfx?

??

??

的定義域：??0fx?。

二、例題分析

例題1求函數??08

14yx

x

????的定義域。

例題2實數x為何值時，函數

1

y

x

?與函數21yxx???有相同的函數值？

例3已知函數????2211nnfxnx????，分別求出滿足下列條件的n的值：

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（1）函數是正比例函數；（2）函數是反比例函數。

三、專題訓練

專題練習

1.求下列函數的定義域：

（1）

1

1

y

x

?

?

（2）

212xx

y

x

??

?

2.已知??2132fxxx????，求??fx。

3.求函數

21

1

xx

y

xx

??

??

?

的定義域。

4.若??21=32fxxx???，求??1fx?。

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5.已知函數??

1

1

fx

x

?

?

，求????fffx

??

??

。

6.已知????87fffxx??

??

??

且函數??fx是一次函數，求??fx的解析式。

7.已知函數????2

2

2

1

1,

x

gxxfgx

x

?

???

??

??

，計算

3

4

f

??

??

??

的值。

8.若

ym?

與xm?成正比例，當

1x?

時2y?；當

1x??

時，1y?，求

y

與x之間的函數關系式。

9.函數??fn滿足條件：??????12nfnfnannN??????且，??11f?，求??fn的解析式。

10.已知??

1

fx是正比例函數，??

2

fx是反比例函數，??????

12

fxfxfx??且????2319ff??，求

??fx的解析式。

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專題作業

1.求函數

21x

y

xx

?

?

?

的定義域。

2.已知二次函數??2fxaxbxc???，求證：????????332310fxfxfxfx???????

3.已知函數??fx滿足條件：2

2

11

fxx

xx

??

???

??

??

，求??2015f的值。