定積分的定義

名師總結精品知識點

定積分基礎知識點與方法總結

1.知識網絡

2.方法總結

(1)定積分的定義：分割—近似代替—求和—取極限

n

b

ii

a

n

i=1

f(x)dx=limf()x?

??

??

?

(2)定積分幾何意義：

①

b

a

f(x)dx(f(x)0)??表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形的面積

②

b

a

f(x)dx(f(x)0)??表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形的面積的相

反數

(3)定積分的基本性質：

①

bb

aa

kf(x)dx=kf(x)dx??

②

bbb

1212

aaa

[f(x)f(x)]dx=f(x)dxf(x)dx?????

③

bcb

aac

f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx???

(4)求定積分的方法：

①定義法：分割—近似代替—求和—取極限

②利用定積分幾何意義

③微積分基本公式

a

b

f(x)F(b)-F(a),Fxfx??’其中（）=()

定

積

分

定積分的概念

定積分的運算

定積分的應用

分割—近似代替—求和—取極

曲邊梯形的面積

變速運動位移

變力做功

定義法，幾何意義

微積分基本定理