雞兔同籠應用題100道

雞兔同籠應用題

典型應用題之雞兔同籠

一,基本問題

"雞兔同籠"是一類有名的中國古算題.最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中.許多小學算術應用題

都可以轉化成這類問題,或者用解它的典型解法--"假設法"來求解.因此很有必要學會它的解

法和思路.

例1有假設干只雞和兔子,它們共有88個頭,244只腳,雞和兔各有多少只

解:我們設想,每只雞都是"金雞獨立",一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿,像人一樣用兩只

腳站著.現(xiàn)在,地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半,·也就是244÷2=122(只).在122這個數(shù)里,雞的頭

數(shù)算了一次,兔子的頭數(shù)相當于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88,剩下的就是兔子頭數(shù)

122-88=34,有34只兔子.當然雞就有54只.答:有兔子34只,雞54只.

上面的計算,可以歸結為下面算式:

總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).

上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的.做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數(shù),多簡單!

能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2,4又是2的2倍.可是,當其他問題轉化成

這類問題時,"腳數(shù)"就不一定是4和2,上面的計算方法就行不通.因此,我們對這類問題給出一

種一般解法.

還說例1.

如果設想88只都是兔子,那么就有4×88只腳,比244只腳多了88×4-244=108(只).每只雞比

兔子少(4-2)只腳,所以共有雞(88×4-244)÷(4-2)=54(只).說明我們設想的88只"兔子"中,有54

只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式

雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).

當然,我們也可以設想88只都是"雞",那么共有腳2×88=176(只),比244只腳少了

244-176=68(只).

每只雞比每只兔子少(4-2)只腳,

68÷2=34(只).

說明設想中的"雞",有34只是兔子,也可以列出公式

兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).

上面兩個公式不必都用,用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù),再用總頭數(shù)去減,就知道另一個數(shù).

假設全是雞,或者全是兔,通常用這樣的思路求解,有人稱為"假設法".

現(xiàn)在,拿一個具體問題來試試上面的公式.

例2紅鉛筆每支元,藍鉛筆每支元,兩種鉛筆共買了16支,花了元.問紅,藍鉛筆各買幾支

解:以"分"作為錢的單位.我們設想,一種"雞"有11只腳,一種"兔子"有19只腳,它們共有16個

頭,280只腳.

現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題,轉化成"雞兔同籠"問題了.利用上面算兔數(shù)公式,就有

藍筆數(shù)=(19×16-280)÷(19-11)

=24÷8

=3(支).

紅筆數(shù)=16-3=13(支).

答:買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.

對于這類問題的計算,常常可以利用已知腳數(shù)的特殊性.例2中的"腳數(shù)"19與11之和是30.我

們也可以設想16只中,8只是"兔子",8只是"雞",根據(jù)這一設想,腳數(shù)是

8×(11+19)=240.

比280少40.

40÷(19-11)=5.

就知道設想中的8只"雞"應少5只,也就是"雞"(藍鉛筆)數(shù)是3.

30×8比19×16或11×16要容易計算些.利用已知數(shù)的特殊性,靠心算來完成計算.

實際上,可以任意設想一個方便的兔數(shù)或雞數(shù).例如,設想16只中,"兔數(shù)"為10,"雞數(shù)"為6,就有

腳數(shù)

19×10+11×6=256.

比280少24.

24÷(19-11)=3,

就知道設想6只"雞",要少3只.

要使設想的數(shù),能給計算帶來方便,常常取決于你的心算本領.

下面再舉四個稍有難度的例子.

例3一份稿件,甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成,現(xiàn)在甲單獨打假設干小

時后,因有事由乙接著打完,共用了7小時.甲打字用了多少小時

解:我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù)),甲每小時打30÷6=5(份),乙

每小時打30÷10=3(份).

現(xiàn)在把甲打字的時間看成"兔"頭數(shù),乙打字的時間看成"雞"頭數(shù),總頭數(shù)是7."兔"的腳數(shù)是5,"

雞"的腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就把問題轉化成"雞兔同籠"問題了.

根據(jù)前面的公式

"兔"數(shù)=(30-3×7)÷(5-3)

=4.5,

"雞"數(shù)

=2.5,

也就是甲打字用了小時,乙打字用了小時.

答:甲打字用了4小時30分.

例4今年是1998年,父母年齡(整數(shù))和是78歲,兄弟的年齡和是17歲.四年后(2002年)父的

年齡是弟的年齡的4倍,母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時,

是公元哪一年

解:4年后,兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25,父母年齡之和是78+8=86.我們

可以把兄的年齡看作"雞"頭數(shù),弟的年齡看作"兔"頭數(shù).25是"總頭數(shù)".86是"總腳數(shù)".根據(jù)公式,

兄的年齡是

(25×4-86)÷(4-3)=14(歲).

1998年,兄年齡是

14-4=10(歲).

父年齡是

(25-14)×4-4=40(歲).

因此,當父的年齡是兄的年齡的3倍時,兄的年齡是

(40-10)÷(3-1)=15(歲).

這是2003年.

答:公元2003年時,父年齡是兄年齡的3倍.

例5蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和1對翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲共18

只,有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只

解:因為蜻蜓和蟬都有6條腿,所以從腿的數(shù)目來考慮,可以把小蟲分成"8條腿"與"6條腿"兩種.

利用公式就可以算出8條腿的

蜘蛛數(shù)=(118-6×18)÷(8-6)

=5(只).

因此就知道6條腿的小蟲共

18-5=13(只).

也就是蜻蜓和蟬共有13只,它們共有20對翅膀.再利用一次公式

蟬數(shù)=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).

因此蜻蜓數(shù)是13-6=7(只).

答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蟬.

例6某次數(shù)學考試考五道題,全班52人參加,共做對181道題,已知每人至少做對1道題,做對

1道的有7人,5道全對的有6人,做對2道和3道的人數(shù)一樣多,那么做對4道的人數(shù)有多少

人

解:對2道,3道,4道題的人共有

52-7-6=39(人).

他們共做對

181-1×7-5×6=144(道).

由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對道題的人((2+3)÷2=2.5).這樣

兔腳數(shù)=4,雞腳數(shù)=2.5,

總腳數(shù)=144,總頭數(shù)=39.

對4道題的有

×39)÷(4-1.5)=31(人).

答:做對4道題的有31人.

習題一

1.龜鶴共有100個頭,350只腳.龜,鶴各多少只

2.學校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120個學生同時進行活動.象棋2人下一副棋,跳棋6人

下一副.象棋和跳棋各有幾副

3.一些2分和5分的硬幣,共值元,其中2分硬幣個數(shù)是5分硬幣個數(shù)的4倍,問5分硬幣有多

少個

4.某人領得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣,共50張,其中2元與5元的張數(shù)一樣多.

那么2元,5元,10元各有多少張

5.一件工程,甲單獨做12天完成,乙單獨做18天完成,現(xiàn)在甲做了假設干天后,再由乙接著單獨

做完余下的部分,這樣前后共用了16天.甲先做了多少天

6.摩托車賽全程長281千米,全程被劃分成假設干個階段,每一階段中,有的是由一段上坡路(3

千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)組成的;有的是由一段上坡路

(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)組成的.已知摩托車跑完全程后,共跑了25段

上坡路.全程中包含這兩種階段各幾段

7.用1元錢買4分,8分,1角的郵票共15張,問最多可以買1角的郵票多少張

二,"兩數(shù)之差"的問題

雞兔同籠中的總頭數(shù)是"兩數(shù)之和",如果把條件換成"兩數(shù)之差",又應該怎樣去解呢

例7買一些4分和8分的郵票,共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張,那么兩

種郵票各買了多少張

解一:如果拿出40張8分的郵票,余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.

(680-8×40)÷(8+4)=30(張),

這就知道,余下的郵票中,8分和4分的各有30張.

因此8分郵票有

40+30=70(張).

答:買了8分的郵票70張,4分的郵票30張.

也可以用任意假設一個數(shù)的方法.

解二:譬如,假設有20張4分,根據(jù)條件"8分比4分多40張",那么應有60張8分.以"分"作為

計算單位,此時郵票總值是

4×20+8×60=560.

比680少,因此還要增加郵票.為了保持"差"是40,每增加1張4分,就要增加1張8分,每種要

增加的張數(shù)是

(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(張).

因此4分有20+10=30(張),8分有60+10=70(張).

例8一項工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘假設下雨,雨天一天

工程要多少天才能完成

解:類似于例3,我們設工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用

上一例題解一的方法,晴天有

(150-8×3)÷(10+8)=7(天).

雨天是7+3=10天,總共

7+10=17(天).

答:這項工程17天完成.

請注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而換成已知工程是17天完成,由此又回到上一節(jié)的

問題.差是3,與和是17,知道其一,就能推算出另一個.這說明了例7,例8與上一節(jié)基本問題之

間的關系.

總腳數(shù)是"兩數(shù)之和",如果把條件換成"兩數(shù)之差",又應該怎樣去解呢

例9雞與兔共100只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只

解一:假設再補上28只雞腳,也就是再有雞28÷2=14(只),雞與兔腳數(shù)就相等,兔的腳是雞的腳

4÷2=2(倍),于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍.兔的只數(shù)是

(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).

雞是

100-38=62(只).

答:雞62只,兔38只.

當然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只數(shù)是

(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).

也可以用任意假設一個數(shù)的方法.

解二:假設有50只雞,就有兔100-50=50(只).此時腳數(shù)之差是

4×50-2×50=100,

比28多了72.就說明假設的兔數(shù)多了(雞數(shù)少了).為了保持總數(shù)是100,一只兔換成一只雞,少

了4只兔腳,多了2只雞腳,相差為6只(千萬注意,不是2).因此要減少的兔數(shù)是

(100-28)÷(4+2)=12(只).

兔只數(shù)是

50-12=38(只).

另外,還存在下面這樣的問題:總頭數(shù)換成"兩數(shù)之差",總腳數(shù)也換成"兩數(shù)之差".

例10古詩中,五言絕句是四句詩,每句都是五個字;七言絕句是四句詩,每句都是七個字.有一

詩選集,其中五言絕句比七言絕句多13首,總字數(shù)卻反而少了20個字.問兩種詩各多少首.

解一:如果去掉13首五言絕句,兩種詩首數(shù)就相等,此時字數(shù)相差

13×5×4+20=280(字).

每首字數(shù)相差

7×4-5×4=8(字).

因此,七言絕句有

28÷(28-20)=35(首).

五言絕句有

35+13=48(首).

答:五言絕句48首,七言絕句35首.

解二:假設五言絕句是23首,那么根據(jù)相差13首,七言絕句是10首.字數(shù)分別是20×

23=460(字),28×10=280(字),五言絕句的字數(shù),反而多了

460-280=180(字).

與題目中"少20字"相差

180+20=200(字).

說明假設詩的首數(shù)少了.為了保持相差13首,增加一首五言絕句,也要增一首七言絕句,而字數(shù)

相差增加8.因此五言絕句的首數(shù)要比假設增加

200÷8=25(首).

五言絕句有

23+25=48(首).

七言絕句有

10+25=35(首).

在寫出"雞兔同籠"公式的時候,我們假設都是兔,或者都是雞,對于例7,例9和例10三個問題,

當然也可以這樣假設.現(xiàn)在來具體做一下,把列出的計算式子與"雞兔同籠"公式對照一下,就

會發(fā)現(xiàn)非常有趣的事.

例7,假設都是8分郵票,4分郵票張數(shù)是

(680-8×40)÷(8+4)=30(張).

例9,假設都是兔,雞的只數(shù)是

(100×4-28)÷(4+2)=62(只).

10,假設都是五言絕句,七言絕句的首數(shù)是

(20×13+20)÷(28-20)=35(首).

首先,請讀者先弄明白上面三個算式的由來,然后與"雞兔同籠"公式比較,這三個算式只是有一

處"-"成了"+".其奧妙何在呢

當你進入初中,有了負數(shù)的概念,并會列二元一次方程組,就會明白,從數(shù)學上說,這一講前兩節(jié)

列舉的所有例子都是同一件事.

例11有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶,運費按到達時完好的瓶子數(shù)目計算,每只2角,如有破損,

破損瓶子不給運費,還要每只賠償1元.結果得到運費元,問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只

解:如果沒有破損,運費應是400元.但破損一只要減少1+0.2=1.2(元).因此破損只數(shù)是

(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).

答:這次搬運中破損了17只玻璃瓶.

請你想一想,這是"雞兔同籠"同一類型的問題嗎

例12有兩次自然測驗,第一次24道題,答對1題得5分,答錯(包含不答)1題倒扣1分;第二次

15道題,答對1題8分,答錯或不答1題倒扣2分,小明兩次測驗共答對30道題,但第一次測驗

得分比第二次測驗得分多10分,問小明兩次測驗各得多少分

解一:如果小明第一次測驗24題全對,得5×24=120(分).那么第二次只做對30-24=6(題)得分是

8×6-2×(15-6)=30(分).

兩次相差

120-30=90(分).

比題目中條件相差10分,多了80分.說明假設的第一次答對題數(shù)多了,要減少.第一次答對減少

一題,少得5+1=6(分),而第二次答對增加一題不但不倒扣2分,還可得8分,因此增加8+2=10分.

兩者兩差數(shù)就可減少

6+10=16(分).

(90-10)÷(6+10)=5(題).

因此,第一次答對題數(shù)要比假設(全對)減少5題,也就是第一次答對19題,第二次答對

30-19=11(題).

第一次得分

5×19-1×(24-9)=90.

第二次得分

8×11-2×(15-11)=80.

答:第一次得90分,第二次得80分.

解二:答對30題,也就是兩次共答錯

24+15-30=9(題).

第一次答錯一題,要從總分值中扣去5+1=6(分),第二次答錯一題,要從總分值中扣去

8+2=10(分).答錯題互換一下,兩次得分要相差6+10=16(分).

如果答錯9題都是第一次,要從總分值中扣去6×9.但兩次總分值都是120分.比題目中條件"

第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此,第二次答錯題數(shù)是

(6×9+10)÷(6+10)=4(題)·

第一次答錯9-4=5(題).

第一次得分5×(24-5)-1×5=90(分).

第二次得分8×(15-4)-2×4=80(分).

習題二

1.買語文書30本,數(shù)學書24本共花元.每本語文書比每本數(shù)學書貴元.每本語文書和數(shù)學書的

價格各是多少

2.甲茶葉每千克132元,乙茶葉每千克96元,共買這兩種茶葉12千克.甲茶葉所花的錢比乙茶

葉所花錢少354元.問每種茶葉各買多少千克

3.一輛卡車運礦石,晴天每天可運16次,雨天每天只能運11次.一連運了假設干天,有晴天,也有

雨天.其中雨天比晴天多3天,但運的次數(shù)卻比晴天運的次數(shù)少27次.問一連運了多少天

4.某次數(shù)學測驗共20道題,做對一題得5分,做錯一題倒扣1分,不做得0分.小華得了76分.

問小華做對了幾道題

5.甲,乙二人射擊,假設命中,甲得4分,乙得5分;假設不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10發(fā),

共命中14發(fā).結算分數(shù)時,甲比乙多10分.問甲,乙各中幾發(fā)

6.甲,乙兩地相距12千米.小張從甲地到乙地,在停留半小時后,又從乙地返回甲地,小王從乙地

到甲地,在甲地停留40分鐘后,又從甲地返回乙地.已知兩人同時分別從甲,乙兩地出發(fā),經(jīng)過4

小時后,他們在返回的途中相遇.如果小張速度比小王速度每小時多走千米,求兩人的速度.

三,從"三"到"二"

"雞"和"兔"是兩種東西,實際上還有三種或者更多種東西的類似問題.在第一節(jié)例5和例6就

都有三種東西.從這兩個例子的解法,也可以看出,要把"三種"轉化成"二種"來考慮.這一節(jié)要

通過一些例題,告訴大家兩類轉化的方法.

例13學校組織新年游藝晚會,用于獎品的鉛筆,圓珠筆和鋼筆共232支,共花了300元.其中鉛

筆數(shù)量是圓珠筆的4倍.已知鉛筆每支元,圓珠筆每支元,鋼筆每支元.問三種筆各有多少支

解:從條件"鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍",這兩種筆可并成一種筆,四支鉛筆和一支圓珠筆成一組,

這一組的筆,每支價格算作

×4+2.7)÷5=1.02(元).

現(xiàn)在轉化成價格為和兩種筆.用"雞兔同籠"公式可算出,鋼筆支數(shù)是

×232)÷(6.3-1.02)=12(支).

鉛筆和圓珠筆共

232-12=220(支).

其中圓珠筆

220÷(4+1)=44(支).

鉛筆

220-44=176(支).

答:其中鋼筆12支,圓珠筆44支,鉛筆176支.

例14商店出售大,中,小氣球,大球每個3元,中球每個元,小球每個1元.張老師用120元共買

了55個球,其中買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多.問每種球各買幾個

解:因為總錢數(shù)是整數(shù),大,小球的價錢也都是整數(shù),所以買中球的錢數(shù)是整數(shù),而且還是3的整

數(shù)倍.我們設想買中球,小球錢中各出3元.就可買2個中球,3個小球.因此,可以把這兩種球看

作一種,每個價錢是

×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).

從公式可算出,大球個數(shù)是

×55)÷(3-1.2)=30(個).

買中,小球錢數(shù)各是

(120-30×3)÷2=15(元).

可買10個中球,15個小球.

答:買大球30個,中球10個,小球15個.

例13是從兩種東西的個數(shù)之間倍數(shù)關系,例14是從兩種東西的總錢數(shù)之間相等關系(倍數(shù)關

系也可用類似方法),把兩種東西合井成一種考慮,實質上都是求兩種東西的平均價,就把"三"

轉化成"二"了.

例15是為例16作準備.

例15某人去時上坡速度為每小時走3千米,回來時下坡速度為每小時走6千米,求他的平均

速度是多少

解:去和回來走的距離一樣多.這是我們考慮問題的前提.

平均速度=所行距離÷所用時間

去時走1千米,要用20分鐘;回來時走1千米,要用10分鐘.來回共走2千米,用了30分鐘,即

半小時,平均速度是每小時走4千米.

千萬注意,平均速度不是兩個速度的平均值:每小時走(6+3)÷千米.

例16從甲地至乙地全長45千米,有上坡路,平路,下坡路.李強上坡速度是每小時3千米,平路

上速度是每小時5千米,下坡速度是每小時6千米.從甲地到乙地,李強行走了10小時;從乙地

到甲地,李強行走了11小時.問從甲地到乙地,各種路段分別是多少千米

解:把來回路程45×2=90(千米)算作全程.去時上坡,回來是下坡;去時下坡回來時上坡.把上坡

和下坡合并成"一種"路程,根據(jù)例15,平均速度是每小時4千米.現(xiàn)在形成一個非常簡單的"雞

兔同籠"問題.頭數(shù)10+11=21,總腳數(shù)90,雞,兔腳數(shù)分別是4和5.因此平路所用時間是

(90-4×21)÷(5-4)=6(小時).

單程平路行走時間是6÷2=3(小時).

從甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小時)行走路程是

45-5×3=30(千米).

又是一個"雞兔同籠"問題.從甲地至乙地,上坡行走的時間是

(6×7-30)÷(6-3)=4(小時).

行走路程是3×4=12(千米).

下坡行走的時間是7-4=3(小時).行走路程是6×3=18(千米).

答:從甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.

做兩次"雞兔同籠"的解法,也可以叫"兩重雞兔同籠問題".例16是非常典型的例題.

例17某種考試已舉行了24次,共出了426題.每次出的題數(shù),有25題,或者16題,或者20題.

那么,其中考25題的有多少次

解:如果每次都考16題,16×24=384,比426少42道題.

每次考25道題,就要多25-16=9(道).

每次考20道題,就要多20-16=4(道).

就有

9×考25題的次數(shù)+4×考20題的次數(shù)=42.

請注意,4和42都是偶數(shù),9×考25題次數(shù)也必須是偶數(shù),因此,考25題的次數(shù)是偶數(shù),由9×

6=54比42大,考25題的次數(shù),只能是0,2,4這三個數(shù).由于42不能被4整除,0和4都不合適.

只能是考25題有2次(考20題有6次).

答:其中考25題有2次.

例18有50位同學前往參觀,乘電車前往每人元,乘小巴前往每人4元,乘地下鐵路前往每人6

元.這些同學共用了車費110元,問其中乘小巴的同學有多少位

解:由于總錢數(shù)110元是整數(shù),小巴和地鐵票也都是整數(shù),因此乘電車前往的人數(shù)一定是5的整

數(shù)倍.

如果有30人乘電車,

×30=74(元).

還余下50-30=20(人)都乘小巴錢也不夠.說明假設的乘電車人數(shù)少了.

如果有40人乘電車

×40=62(元).

還余下50-40=10(人)都乘地下鐵路前往,錢還有多(62>6×10).說明假設的乘電車人數(shù)又多

了.30至40之間,只有35是5的整數(shù)倍.

現(xiàn)在又可以轉化成"雞兔同籠"了:

總頭數(shù)50-35=15,

總腳數(shù)×35=68.

因此,乘小巴前往的人數(shù)是

(6×15-68)÷(6-4)=11.

答:乘小巴前往的同學有11位.

在"三"轉化為"二"時,例13,例14,例16是一種類型.利用題目中數(shù)量比例關系,把兩種東西合并

組成一種.例17,例18是另一種類型.充分利用所求個數(shù)是整數(shù),以及總量的限制,其中某一個

數(shù)只能是幾個數(shù)值.對幾個數(shù)值逐一考慮是否符合題目的條件.確定了一個個數(shù),也就變成"二

"的問題了.在小學算術的范圍內,學習這兩種類型已足夠了.更復雜的問題,只能借助中學的三

元一次方程組等代數(shù)方法去求解.

習題三

1.有100枚硬幣,把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣,硬幣總數(shù)變成79個,然后又把其中

的1分硬幣換成等值的5分硬幣,硬幣總數(shù)變成63個.求原有2分及5分硬幣共值多少錢

2."京劇公演"共出售750張票得22200元.甲票每張60元,乙票每張30元,丙票每張18元.其

中丙票張數(shù)是乙票張數(shù)的2倍.問其中甲票有多少張

3.小明參加數(shù)學競賽,共做20題得67分.已知做一題得5分,不答得2分,做錯一題倒扣3分.

又知道他做錯的題和沒答的題一樣多.問小明共做對幾題

分,2分和5分硬幣共100枚,價值2元,如果其中2分硬幣的價值比1分硬幣的價值多13分.

問三種硬幣各多少枚

注:此題沒有學過分數(shù)運算的同學可以不做.

5.甲地與乙地相距24千米.某人從甲地到乙地往返行走.上坡速度每小時4千米,走平路速度每

小時5千米,下坡速度每小時6千米.去時行走了4小時50分,回來時用了5小時.問從甲地到

乙地,上坡,平路,下坡各多少千米

6.某學校有12間宿舍,住著80個學生.宿舍的大小有三種:大的住8個學生,不大不小的住7個

學生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,問這樣的宿舍有幾間

測驗題

1.松鼠媽媽采松籽,晴天每天可以采20個,雨天每天只能采12個.它一連幾天采了112個松

籽,平均每天采14個.問這幾天當中有幾天有雨

2.有一水池,只打開甲水龍頭要24分鐘注滿水池,只打開乙水龍頭要36分鐘才注滿水池.現(xiàn)在

先打開甲水龍頭幾分鐘,然后關掉甲,打開乙水龍頭把水池注滿.已知乙水龍頭比甲水龍頭多

開26分鐘.問注滿水池總共用了多少分鐘

3.某工程甲隊獨做50天可以完成,乙隊獨做75天可以完成.現(xiàn)在兩隊合做,但是中途乙隊因另

有任務調離了假設干天.從開工后40天才把這項工程做完.問乙隊中途離開了多少天

4.小華從家到學校,步行一段路后就跑步.他步行速度是每分鐘600,跑步速度是每分鐘140米.

雖然步行時間比跑步時間多4分鐘,但步行的距離卻比跑步的距離少400米.問從家到學校多

遠

5.有16位教授,有人帶1個研究生,有人帶2個研究生,也有人帶3個研究生.他們共帶了27位

研究生.其中帶1個研究生的教授人數(shù)與帶2,3個研究生的教授人數(shù)一樣多.問帶2個研究生

的教授有幾人

6.某商場為招攬顧客舉辦購物抽獎.獎金有三種:一等獎1000元,二等獎250元,三等獎50元.

共有100人中獎,獎金總額為9500元.問二等獎有多少名

7.有一堆硬幣,面值為1分,2分,5分三種,其中1分硬幣個數(shù)是2分硬幣個數(shù)的11倍.已知這

堆硬幣面值總和是1元,問5分的硬幣有多少個

第三講答案

習題一

1.龜75只,鶴25只.

2.象棋9副,跳棋17副.

分硬幣92個,5分硬幣23個.

應將總錢數(shù)元分成2×4+5=13(份),其中2分錢數(shù)占2×4=8(份),5分錢數(shù)占5份.

元與5元各20張,10元有10張.

2元與5元的張數(shù)之和是

(10×50-240)÷[10-(2+5)÷2]=40(張).

5.甲先做了4天.

提示:把這件工程設為36份,甲每天做3份,乙每天做2份.

6.第一種路段有14段,第二種路段有11段.

第一種路段全長13千米,第二種路段全長9千米,全賽程281千米,共25段,是標準的"雞兔同

籠".

7.最多可買1角郵票6張.

假設都買4分郵票,共用4×15=60(分),就多余100-60=40(分).買一張1角郵票,可以認為40分

換1角,要多6分.40÷6=6……4,最多買6張.最后多余4分,加在一張4分郵票上,恰好買一張

8分郵票.

習題二

1.語文書元,數(shù)學書元.

設想語文書每本廉價元,因此數(shù)學書的單價是

(83.4-0.44×30)÷(30+24).

2.買甲茶千克,乙茶千克.

甲茶數(shù)=(96×12-354)÷(132+96)=3.5(千克)

3.一連運了27天.

晴天數(shù)=(11×3+27)÷(16-11)=12(天)

4.小華做對了16題.

76分比總分值100分少24分.做錯一題少6分,不做少5分.24分只能是6×4.

5.甲中8發(fā),乙中6發(fā).

假設甲中10發(fā),乙就中14-10=4(發(fā)).甲得4×10=40(分),乙得5×4-3×6=2(分).比題目條件"甲

比乙多10分"相差(40-2)-10=28(分),甲少中1發(fā),少4+2=6(分),乙可增5+3=8(分).

28÷(6+8)=2.

甲中10-2=8(發(fā)).

6.小張速度每小時6千米,小王速度每小時千米.