圓的周長

第六講圓的周長

基本知識：

1.圓的周長公式：C=2πγ=πd

2.半圓的周長公式：C=πγ+2γ

3.扇形的周長公式：C=2πγ+2γ(n為圓心角)

4.一個圓的半徑擴大至原來的k倍，直徑擴大至原來的2k倍，周長擴大至原來的2k倍

一個圓的半徑縮小至原來的，直徑縮小至原來的，周長縮小至原來的。

【典型例題1】圓的周長基本求法

某學校操場的跑道是由正方形的兩條對邊和兩個半圓弧組成的，形狀大小如下圖。跑道

一周的長度是多少米？（257米）

【舉一反三】

1.求下面圖形的周長。（147.1）

2.下圖是某市體育場的一個跑道圖，請你算一算跑道一周的長

度是多少？（400）

3.用一根長16分米的鐵絲做一個鐵圈，接頭處是0.3分米，

求這個鐵圈的直徑是多少分米？（5）

【典型例題2】小圓直徑和等于大圓直徑

如右圖所示，在1個大圓內有3個小圓，其直徑之和等于大圓的

直徑，請問：大圓周長與這3個小圓周長之和，哪個長，為什么？

歸納為：

【舉一反三】

1.如右圖所示，已知外圓的半徑是5厘米，外圓里面有4個大小

不一的小圓，小圓的圓心都在外圓的同一條直徑上。這4個小圓的周

長之和是多少厘米？（31.4）

2.計算下圖中陰影部分的周長。（50.24）

3.如圖所示的圖形由1個大的半圓弧和6個小的半圓弧圍成，已

知最大的半圓弧的直徑為1，則這個圖形的周長為_______.（圓周率用

π表示）。

【典型例題3】組合圖形的周長

右面圖形是一個零件的橫截面，它的周長是多少厘米？（π取3.14）

（85.68）

【舉一反三】

1.如右圖，求圖形的周長（單位：厘米）

2.圖中陰影部分的兩段圓弧所對應的圓心分別為點A和點C,AE=4m,點B

是AE的中點，那么陰影部分的周長是_______m.(圓周率π取3）

3.求下面圖形中陰影部分的周長。（單位：厘米）（44.54）

【典型例題4】捆綁周長的求法

把3根底面直徑為6厘米的圓柱形鋼管用鐵絲緊緊地捆在

一起，捆一圈至少要用多長的鐵絲（接頭處長8厘米）？

（44.84）

【舉一反三】

1.圖中兩個完全相同的圓緊緊靠在一起，半徑都是2.5厘米，求陰

影部分的周長。（25.7）

2.有4段同樣的圓木，橫截面圓的半徑是10厘米，用繩子將它們捆

起來（如圖所示）只需要捆1圈，打結處需要15厘米的繩子，那么共需

要多少厘米長的繩子？(157.8)

3.有5段同樣的圓木，橫截面圓的半徑是10厘米，用繩子將

它們捆起來（如圖所示）只需要捆1圈，打結處需要10厘米的繩

子，那么共需要多少厘米長的繩子？()

【典型例題5】圓的滾動

A圓的半徑為3厘米，B圓的半徑為4厘米，如果A圓不動，

B圓沿A圓的圓周滾動，當B圓滾動到原處時，B圓自身滾動了

多少圈？（）

【舉一反三】

1.正方形ABCD的邊長正好等于1元硬幣的周長，正方形不動，將

硬幣沿著正方形的邊滾動，當硬幣第一次回到原處，它自轉了幾圈？

2.一條直徑上放著一個長方形，它長8厘米，

寬6厘米，對角線恰好是10厘米，讓這個長方形每

次順時針旋轉90o,連續旋轉四次后A點到了E點的

位置，求A點走過的路總長（圓周率取3）

3.等邊三角形ABC的邊長是9厘米，現在將三角形沿著

一條直線翻滾10次（如圖所示），求A點經過的路程長。

(131.88)

附加：有一只狗被拴在一間小房子的墻角上（如圖所示），這間小房子的底面是一個邊長

為6米的正方形，拴小狗的繩長20米，小狗從A點出發，將繩子拉緊順時針跑，最多可跑多

少米？(69.08)