水準(zhǔn)面

用水平面代替水準(zhǔn)面的范圍

1）水準(zhǔn)面的曲率對水平距離的影響

如圖，設(shè)DAE為水準(zhǔn)面，AB為其上的一段圓弧，設(shè)長度為S，其所對圓心角為θ，地球半徑

為R。另自A點(diǎn)作切線AC，設(shè)長為t，如果將切于A點(diǎn)的水平面代替水準(zhǔn)面，即以相應(yīng)的切線段

AC代替圓弧AB，則在距離方面將產(chǎn)生誤差ΔS，由圖得

StABACS?????

，

其中

?RtgtAC??

，

????RSAB

則

?

?

?

?

?

?

??????????53

15

2

3

1

??RS

因

?

角一般很小，故可略去五次方以上各項，并以

R

S

??

代入，則得：

2

3

3

1

R

S

S??

，

2

3

1

?

?

?

?

?

?

?

?

R

S

S

S

在上式中取

kmR6371?

，則

當(dāng)

kmS16.3?

時，

12194000

1

?

?

S

S

當(dāng)

kmS10?

時，

1217700

1

?

?

S

S

當(dāng)

kmS20?

時，

304400

1

?

?

S

S

當(dāng)

kmS50?

時，

48710

1

?

?

S

S

由上述計算可知，當(dāng)水平距離為10km時，以水平面代替水準(zhǔn)面所產(chǎn)生的距離誤差為距離的

1/1217700，現(xiàn)在最精密距離丈量時的容許誤差為其長度的1/100萬。因此可得出結(jié)論：

在半徑為10km的圓面積內(nèi)進(jìn)行長度的測量工作時，可以不必考慮地球曲率；也就是說可以

把水準(zhǔn)面當(dāng)作水平面看待，即實(shí)際沿圓弧丈量所得距離作為水平距離，其誤差可忽略不計。

2）水準(zhǔn)面的曲率對水平角度的影響

球面角超：

2R

P

????

?

??

式中：P——球面多邊形面積；R——地球半徑。

測量工作中實(shí)測的是球面面積，繪制成圖時則繪成平面圖形的面積。

當(dāng)

210kmP?

時，

50.0

??

?

???

；當(dāng)

2100kmP?

時，

15.0

??

?

???

當(dāng)

2400kmP?

時，

30.2

??

?

???

；當(dāng)

22500kmP?

時，

07.12

??

?

???

由此表明：對于面積在以內(nèi)的多邊形，地球曲率對水平角度的影響只有在最精密的測量中

才需要考慮，一般的測量工作是不必考慮的。

3）地球曲率對高差的影響

由圖得知

??22

2tRhR????

，

222thhR?????

，

即

hR

t

h

??

??

2

2

因

tS?

，

Rh???

，可忽略不計，則：

R

S

h

2

2

??

當(dāng)

kmS10?

時，

mh8.7??

；當(dāng)

mS100?

時，

mmh78.0??

從上述計算表明：地球曲率的影響對高差而言，即使在很短的距離內(nèi)也必須加以考慮。