惠斯通電橋

惠斯通電橋原理

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惠斯通電橋

在實驗中，測量電阻的常見方法有伏安法和電橋法。伏安法測量電阻的公式為R=U/I

（測量的電阻兩端電壓/測量的流經電阻的電流），除了電流表和電壓試卷格式模板 表本身的精度外，

還有電表本身的電阻，不論電表是內接或外接都無法同時測出流經電阻的電流I和電阻兩

端的電壓U，不可避免存在測量線路缺陷。電橋是用比較法測量電阻的儀器。電橋的特點

是靈敏、準確、使用方便，它被廣泛地應用于現代工業自動控制電氣技術、非電量轉化為

電學量測量中。電橋可分為直流電橋、交流電橋，直流電橋可以用于測電阻，交流電橋可

用于測電容、電感。通過傳感器可以將壓力、溫度等非電學量轉化為傳感器阻抗的變化進

行測量。

惠斯通電橋屬于直流電橋，主要用于測量中等數值的電阻（101~106）。對于太小的

電阻（10-6~101量級），要考慮接觸電阻、導線電阻，可考慮使用雙臂電橋；對于大電

阻（107級），要考慮使用沖擊檢流計等方法。惠斯通電橋使用檢流計作為指零儀表，

而實驗室用檢流計屬于表，電橋的靈敏度要受檢流計的限制。

1．惠斯通電橋測量原理

圖1是惠斯通電橋的原理圖。四個電阻R

0

、R

1

、R

2

、R

x

連成四邊形，稱為電橋的四個臂。四邊形的一個對角線連有

檢流計，稱為“橋”；四邊形的另一對角線接上電源，稱為

電橋的“電源對角線”。E為線路中供電電源，學生實驗用

雙路直流穩壓電源，電壓可在0-30V之間調節。R

保護

為較大

的可變電阻，在電橋不平衡時取最大電阻作限流作用以保護檢流計；當電橋接近平衡時取

最小值以提高檢流計的靈敏度。限流電阻用于限制電流的大小，主要目的在于保護檢流計

和改變電橋靈敏度。

限流電阻

E

A

C

D

B

I

R1

I

Rx

R

x

I

R0

I

g

I

R2R

1

R

0

R

2

R保護

I

I

圖1惠斯通電橋原理圖

G

電源接通時，電橋線路中各支路均有電流通過。當C、D兩點之間的電位不相等時，

橋路中的電流0?

g

I，檢流計的指針發生偏轉；當C、D兩點之間的電位相等時，橋路中

的電流0?

g

I，檢流計指針指零（檢流計的零點在刻度盤的中間），這時我們稱電橋處于

平衡狀態。因此電橋處于平衡狀態時有：

于是

2

1

0

R

R

R

R

x?即

102

RRRR

x

?

此式說明，電橋平衡時，電橋相對臂電阻的乘積相等。這就是電橋的平衡條件。

根據電橋的平衡條件，若已知其中三個臂的電阻，就可以計算出另一個橋臂電阻，

因此，電橋測電阻的計算式高程控制測量 為

00

2

1KRR

R

R

R

x

??（1）

電阻

1

R、

2

R為電橋的比率臂，

x

R為待測臂，

0

R為比較臂，

0

R作為比較的標準，實驗

室常用電阻箱。由(1)式可以看出，待測電阻

x

R由比率值K和標準電阻

0

R決定，比值K可

以作成10n，這是成品電橋常用的方法。檢流計在測量過程中起判斷橋路有無電流的作

用，只要檢流計有足夠的靈敏度來反映橋路電流的變化則電阻的測量結果與檢流計的精度

無關，由于標準電阻可以制作得比較精密，所以利用電橋的平衡原理測電阻的準確度可以

很高，大大優于伏安法測電阻，這也是電橋應用廣泛的重要原因。

2．電橋的靈敏度

電橋是否達到平衡，是以橋路里有無電流來進行判斷的，而橋路中有無電流又是以檢

流計的指針是否發生偏轉來確定的,但檢流計的靈敏度總是有限的,這就限制了對電橋是否

達到平衡的判斷；另外人的眼睛的分辨能力也是有限的，如果檢流計偏轉小于格則很難覺

察出指針的偏轉，為此，引入電橋靈敏度問題。

先定義檢流計的靈敏度S為電流變化量

gx

I?所引起指針偏轉格數

n?

的比值：

g

I

n

S

?

?

?

檢流計

(2)

定義電橋靈敏度為S：在處于平衡的電橋里，若測量臂電阻

x

R改變一個微小量

x

R?引

起檢流計指針所偏轉的格數n?的比值：

x

R

n

S

?

?

?

電橋

(3)

定義電橋相對靈敏度為S：在處于平衡的電橋里，若測量臂電阻

x

R改變一個相對微小

量

xx

RR/?引起檢流計指針所偏轉的格數

n?

的比值：

0

0

R

R

n

R

R

n

S

x

x

?

?

?

?

?

?

相對

(4)

電橋的相對靈敏度有時也簡稱它為電橋靈敏度。

相對

S越大說明電橋越靈敏，電橋的相

對靈敏度

相對

S與哪些因素有關呢

將（2）式整理代入（4）式中:

x

g

x我想你歌詞 R

I

RSS

?

?

???

檢流計相對

（5）

因

gx

I?和

x

R?變化很小，可用其偏微商形式表示

x

g

xR

I

RSS

?

?

???

檢流計相對

（6）

經過推導（參見附錄【電橋靈敏度的推導】）可得

?

?

?

?

?

?

??????

?

?

）（

檢流計

相對

x

gxR

R

R

R

RRRRR

ES

S

0

2

1

210

2)(

（7）

對上式的分析，可知：

（1）電橋靈敏度

相對

S與檢流計靈敏度

檢流計

S成正比，檢流計靈敏度越高電橋的靈敏

度也越高。

（2）電橋的靈敏度與電源電壓E成正比，為了提高電橋靈敏度可適當提高電源電

壓。

（3）電橋靈敏度隨著四個橋臂上的電阻值

210

RRRR

x

???的增大而減小。隨著

x

R

R

R

R

0

2

1?

的增大而減小。臂上的電阻值選得過大，將大大降低其靈敏度，臂上的電阻值相

差太大，也會降低其靈敏度。

根據以上分析，就可找出在實際工作中組裝的電橋出現靈敏度不高、測量誤差大的原

因。同時一般成品電橋為了提高其測量靈敏度，通常都有外接檢流計與外接電源接線柱。

但是外接電源電壓的選定不能簡單為消防安全板報 提高其測量靈敏度而無限制地提高，還必須考慮橋臂

電阻的額定功率，不然就會出現燒壞橋臂電阻的危險。

3.惠斯通電橋存在的系統誤差及其消除方法

我們考慮組成電橋的電阻元素的阻值不準所導致測量結果的誤差,但阻值的不準確一

般不會偏離太遠,因此一般可以通過將比率臂電阻

1

R、

2

R選為標稱值相同

1

R=

2

R,比較臂

0

R選高精度的電阻箱，然后調節比較臂

0

R使電橋平衡,記為

0

R;交換

0

R和

x

R,調節

0

R使電

橋平衡,記為'

0

R。當電橋平衡時，交換前后有

102

RRRR

x

?和

12

'

0

RRRR

x

?所以

'

00

RRR

x

?（8）

這樣就避免了因比率臂電阻

1

R、

2

R電阻不準確帶來的誤差。當然從公式（8）中雖然

沒有比率臂電阻

1

R、

2

R的出現，但他們的數值大小將影響系統的靈敏度。

4.檢流計的保護

檢流計是一個表，能夠通過的電流不能太大，而電流在剛

接通的時候一般不知道電流的大小，通?？赡艹^檢流計的量程

而導致指針偏轉超過邊界甚至撞擊損壞，為了保護檢流計通常采

用限流法（如圖1）或分壓法（如圖2）控制。

分壓法的電壓可以逐漸增加。在剛開始接通電路時為保護檢流計，可以使電壓輸出較

??；當調節電橋到接近平衡時可以將輸出電壓增加以提高靈敏度，同時也可以將檢流計支

路的保護享受造句 電阻調至最小以提高靈敏度。

限流法是通過電路中的電阻和電壓的合理搭配來保護檢流計。檢流計的量程一般為幾

十到幾百。而電路中的直流穩壓電源電壓一般可以調節到2V左右，電阻箱ZX21一般

可以達到100K，因此電阻

1

R和

2

R可以采用ZX21電阻箱并調節到最大（）。串聯在檢

流計回路的保護電阻一般可以采用幾千歐姆或更大的滑線電阻或電阻箱，在電路處于非平

衡狀態時將保護電阻調節到最大起保護檢流計的作用；在電路接近平衡時，將保護電阻調

節到最小，這時檢流計回路的電阻為檢流計本身的內阻，這樣可以word如何設置頁碼 使檢流計的電流最大以

提高靈敏度，這時還可以適當提高電源電壓來提高電橋的靈敏度，但要注意此時調節電阻

圖2分壓法保護檢流計

D

E

A

C

B

I

R1

I

Rx

R

x

I

R0

I

g

I

R2R

1

R

0

R

2

R保護

I

I

G

使電橋平衡時一般只能調節電阻箱的低位電阻（如果使用電阻箱有四位數據可以調節后兩

位，如果使用電阻箱有三位或兩位可以調節后一位），但要時刻注意檢流計的指針的變化

不要超過邊界。

電橋靈敏度的推導：

如圖1

gRRgRxR

IIIIII????

210

（9）

11

)(RIRRIRI

RggxRx

???

保護

（10）

ABRR

ABRxRx

URIRI

URIRI

??

??

2211

00（11）

將（9）式代入（11）式可得

1212

00

)(

)(

RIURRI

RIURRI

gABR

gABxRx

???

???

（12）

將（9）式后一個式子代入（10）式得

xRxRgg

RIRIRRRI????

121

)(

保護

（13）

將（12）代入（13）式得

x

x

gABgAB

gg

R

RR

RIU

R

RR

RIU

RRRI

0

0

1

21

1

1

)(

?

?

?

?

?

???

保護

（14）

將（14）式經過整理得

AIRRRRU

gxAB

??)(

201

（15）

其中A為

我們考慮電橋在平衡位置一個微小變化。因而

保護

R=0，“限流電阻”也可以取為

“0”。因此可以有

)(

'

xgxxx

AB

RRRRRRRRRRRRRRRRRA

EU

???????

?

）（

（16）

由于考慮到的是電橋在平衡位置一個微小變化，因而可以忽略

x

R的微小變化對'A的

影響，因此我們可以把'A當作常數。由（15）可得

'

201

)(

A

RRRRE

Ix

g

?

?（17）

將（17）式對

x

R求微分得

'

2

A

ER

R

I

x

g?

?

?

（18）

將（18）式代入（6）式中，得電橋靈敏度S為

'

2

A

ERRS

Sx

??

?檢流計

相對

（19）

最后經過整理得：

?

?

?

?

?

?

??????

?

?

）（

檢流計

相對

1)(1)(0

2

1

10

10

2

10

x

g

x

R

R

R

R

R

R

RR

RR

R

RR

ES

S

（20）

利用公式（1）簡化為