雙?步?機器?的ZMP與CoP檢測
靜態步?與動態步?
機器?步態分為靜態步?和動態步?。當機器?做靜態步?運動時，?體的各個部分運動速度很?，機器?的整體穩定性較易控制。靜態步?穩定性采?機器?的重?地?投影點(Center of Gravity，簡稱CoG)作為穩定性標準，這種判定?法適?于運動較為緩慢的情況。如果機器?采?的是?種?速運動的步??式，則稱之為動態步?。當機器?進?動態步?時，其重?的位置和加速度的??時刻都在變化，產?向前和側向的慣性不容易控制，從?穩定性不好掌控。在機器?的靜態步?過程中，如果重?投影的軌跡始終落在?撐?內，稱之為穩定。當機器?保持靜?或靜態平衡時，其ZMP與重?在地?上的投影重合。當機器?步?速度較?時，由于慣性?，重?在地?上的投影點不能保證始終與ZMP重合。
ZMP(零?矩點)和CoP(壓?中?)是評價雙?步?機構??穩定性的重要參數。
雙?步?機器?研究的?個關鍵問題是實現其穩定的??。?前世界上?多數雙?步?機器?系統都采?ZMP作為穩定??的判據。ZMP是由南斯拉夫學者Vukobratovic提出的, 他研究了ZMP與雙?動態系統之間的關系，提出ZMP是判斷動態平衡的?個重要依據。ZMP是地?上的?點，重?和慣性?對這?點的?矩，其?平分量為零。即整個系統對于這個點的前向、側向的傾覆?矩為零。他指出，當雙?機構處于動態平衡時,ZMP和腳底所受地?反?的壓?中?CoP是重合的。因此，我們可以根據檢測到的地?反?信息，計算CoP，通過控制策略調整ZMP和CoP的位置，使?者重合，實現機器?的動態穩定??。?本本?公司的機器?ASIMO通過安裝在腳部的六維?/?矩傳感器檢測出地?反?信息, 計算得到CoP，通過獨特的姿態控制同時調整軀?姿態和腳部姿態, 進?保持ZMP和CoP 在??過程中始終處于合適的位置, 實現穩的??。
對于處于動態平衡下的雙?機器?, 在單腳?撐期間內, ZMP與CoP是重合的。對于單腳?撐期的動態不平衡狀態, 整個機器?機構圍繞腳的邊緣發?旋轉或翻轉, ZMP和CoP是不重合的。根據定義可知CoP是永遠不會離開?撐區域的, ?ZMP可以離開?撐區域。（If the robot is dynamically stable ,ZMP coincides with CoP and can be calculated with CoP by using force nsors on the foot. If the biped is not dynamically stable ,the CoP can still be determined but this location does not reprent the ZMP）。ZMP點由于計算?較容易，常?于??步態的?成，?CoP則由于容易直接測量，更適合?于對
機器???進?控制。ZMP作為機器?穩定??的?個充分條件，使?范圍有?定的限制：當?底打滑、地?不平、或者機器?上?與外界環境接觸時，ZMP就不能應?。
當ZMP處于?撐區域之外時, 機器?就會傾倒。作?在機器?腳底的實際地?反?(包括垂直反?和摩擦?)作?點如能與期望ZMP重合，并落在?撐多邊形內，則對于機器??翻轉?矩，處于穩定??狀態。期望ZMP可通過實際結構尺?、重量、步態規劃進?計算。實際ZMP需要由六維?/?矩傳感器（或多個壓?傳感器）進?測量，傳感器的最佳安裝位置應在踝關節以下，越接近地?越好。
?撐多邊形
?撐多邊形是指機器??底?和地?接觸點構成的最?多邊形；對于單腿?撐, 根據定義其?撐多邊形就是?撐腿的?底接觸?；對于雙腿?撐可
分兩種情況, ?種為兩腿都完全與地?接觸（圖2）, 另?種是其中?條腿即將離地時（圖3）。由圖2 可知, 兩腿?底完全接觸地?時的?撐?為多邊形ABCDEF , 當其中?腿即將離地時, 它的接觸?變成?條線, ?撐?也會變成多邊形ABDEF。根據?撐多邊形和零?矩點ZMP的定義, 可得到零?矩點始終落在?撐多邊形內?不能落到邊緣之外, 這為機器?是否穩定??提供了判斷的依據, 即利?傳感器檢測ZMP的位置與?撐多邊形邊界進??較判斷??是否趨于穩定；在?般情況下, 為了預先防?ZMP 坐落在?撐多邊形邊界上這?情況的發?, 通常距?撐多邊形邊界留出?段距離作為穩定裕度。
ZMP測量
通過安裝在?底的壓?傳感器測量各個離散點的壓?，離散點的數量越多，ZMP的估計越準確。
以上為單腳?撐期的實際ZMP的計算公式。在雙?步?機器?的??過程中，還有雙腳?撐期。當機器?處于雙腳?撐期時，每只腳的實際ZMP仍然?以上公式計算，整個機器?系統的實際ZMP可按下式計算，推導過程可參照圖3所?。式?中X1、X2、Y1、Y2分別為左右腳ZMP點在參考坐標系中的坐標。F z1、F z2分別為左右腳4個壓?傳感器計算出的豎直?向的合?。
ZMP計算
對于研究機器?步?運動，通常都是計算ZMP運動軌跡來反映步?的穩定性。通過重?與慣性?的合?
來定義ZMP的坐標計算公式，并?達朗貝爾原理進?推導。(推導時注意坐標軸以及?/?矩的?向)
設機器?各個連桿質量為m i，連桿質?坐標為(x i,y i,z i)，重?和慣性?的合?為：
該合?對各個坐標軸的矩為：
將合?從參考坐標系原點移動到ZMP點，ZMP點處合?矩對X,Y軸分量為零，則有：
可求得：
不考慮慣性?的影響，則上式變為：
忽略慣性?的影響后，ZMP與CoG（重?在地?上的投影）重合。由此可見，靜態步?為動態步?的特例。
參考：
1. 劉莉，汪勁松，陳懇，楊東超，趙建東. 基于六維?/?矩傳感器的擬?機器?實際ZMP檢測[J]. 機器?. 第23卷第5期，2001年9?
2. 常江. 基于ZMP 的雙?機器?穩定性分析[J]. 佳?斯?學學報( ?然科學版). 第27卷第1期，2009年01?
3. 林玎玎, 劉莉, 趙建東, 陳懇. 雙?步?機器?的ZMP-CoP檢測及研究[J]. 機器?. 第26卷第4期,2004年7?
