小學數學競賽系列講義——行程問題匯編
1、小明練習4分鐘跑（即跑4分鐘），由于體力下降，后面每分鐘跑的長度都比前一分鐘跑的長度減少相同的米數。已知小明前兩分鐘跑了500米，后兩分鐘跑了420米，那么第一分鐘跑了（）米。
2、甲、乙兩車同時從A，B兩地相對開出，4小時后相遇，甲車再開3小時到達B 地。已知甲車每小時比乙車快20千米，則A、B兩地相距（）千米。
3、甲、乙兩人賽跑，因為甲比乙快，所以甲后退30米，或乙從出發點向前走25米，兩人同時出發，才能同時到達終點。問：甲的速度是乙的速度的幾倍？
4、A、B兩地相距1100米，甲、乙兩人同時從A地出發，在A、B之間往返跑步，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行160米，40分鐘后兩人停了下來。甲、乙兩人第幾次相遇時距B地最近？最近的距離是多少米？
5、甲、乙兩人在相距60米的跑道兩端同時出發，往返跑步。甲每秒走4米，乙每秒走6米，他們走了10分鐘，問：他們共相遇以幾次（包括迎面相遇及追及）？
6、甲、乙兩人同時從A、B兩地出發，相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，兩人在途中的C點相遇；如果甲晚出發7分鐘，兩人將在途中的D點相遇，且A、B的中點距C、D距離相等。問：A、B兩地的距離？
7、一艘船所帶的燃料最多可以用6小時，出海時順風，每小時行30千米，返回時逆風，每小時行24千米。這艘船最多駛出多遠就應往回返？
8、甲、乙兩人在A、B兩地往返跑步，從A、B兩地現時出發，相向而行，若在距A地3千米處第一次相遇，在距B地2千米處第二次相遇，求A、B兩地的距離。
9、在周長為200米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙二人分別以每秒6米、5米的騎車速度同時同向出發，沿圓周行駛；在16分鐘內，甲追上乙( )次。10、小張、小王、小李同時從湖邊同一地點出發，繞湖行走。小張速度是每小時5.4千米，小王速度是每小時4.2千米，他們同向行走，小李與他們反向行走，半小時后小張與小李相遇，再經過5分鐘，小李與小王相遇，那么繞湖一周的行程是多少千米？
11、甲、乙兩村相距6千米，小紅與小剛分別從甲、乙兩村同時出發，在兩村之間往返行走（到達另一村后馬上返回），出發后40分鐘兩人第一次相遇，在離甲村2千米處兩人第二次相遇，小紅每小時行（）千米。
12、轎車和客車都從工廠開往機場，轎車速度是客車的1.25倍，客車在兩地的中點處要停10分鐘，轎車比客車晚出發11分鐘，早7分鐘到達機場，客車是10點出發，那么轎車超過客車是10點（）分。
13、在一條環城公路上，環城行駛的公共汽車每隔8分鐘從車站發出一輛，小王駕駛著小貨車以同樣的速度與公共汽車相向而行在同條道路上，在半小時內，小王最多能遇到（）輛公共汽車。
14、每天早晨小兵準時離家上學，老張也定時出門散步，并且每天兩人都在同一地點同一時刻相遇；某天小兵提前出門，結果比平時早7分鐘與老張相遇，若小兵每分鐘走70米，老張每分鐘走40米，這一天小兵比平時早（）分鐘出門。
15、一自行車運動員每小時行8.4千米，在一次70公里的拉練式訓練中，他每騎50分鐘就休息10分鐘，他騎完全程需（）小時。
16、一客船順流行48千米需4小時，若逆流則需6小時，一天客船在下游啟航時，恰好有一箱子掉落水中，當客船行完72千米的全程時，箱子距客船
（）千米。
17、時針與分針在八點與九點之間成一直線時，小華從家里往學校跑，到學校時小華看見時針與分針恰好重合，小華跑到學?；耍ǎ┓昼?。
18、在一條360米的環形跑道上，甲乙丙三人從同一地點出發，甲乙順時針，丙逆時針，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，丙每秒跑7米，出發后到第一次三人相遇時，丙跑了（）圈。
19、一船順水而下，每小時行18千米，已知船下行2小時恰好與上行3小時的路程相等，那么船速是每小時（）千米，水流速度為（）千米/小時。
20、甲、乙兩人在相距90米的A、B兩地間往返散步，甲從A地，乙從B地同時出發，相向而行。如果甲、乙的速度分別是60、45米／分鐘，那么兩人第十次相遇（包括迎面相遇和追及）的地點距A地多少米？
21、甲自A地去B地，乙、丙自B地往A地，三人步行的速度相同，騎車的速度均為步行的3倍，他們同時出發，相向而行，出發時甲、乙步行，丙騎車，途中，當甲、丙相遇時，丙改為步行，把車讓給甲騎，三人仍按原方向前進；當甲與乙相遇時，甲將車讓給乙，自己步行，三人各自繼續前進，三人中，（誰最早到達自己的目的地？誰將最后到達目的地？
22、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，在A、B之間往返跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑4米。如果他們第四次迎面相遇點與第五次迎面相遇點之間相距180米，那么A、B間相距（）米。
23、兩只甲蟲在相距15米的直線兩端，同時出發相向直線爬行，1分鐘后它們都調頭而行，再過3分鐘它們又調頭爬行，依次按1，3，5，7，…（連續奇數）分別都掉頭爬行，如果兩只甲蟲的爬行速度分別為每分鐘85厘米和75厘米，那么經過（）分鐘它們第一次相遇。
24、（接上題），將直線改為周長為15米的圓周，兩只甲蟲從一條直徑的兩端同時出發，相向爬行，其它條件不變，那么經過（）分鐘它們第一次相遇。
25、某人沿省際公路進行長跑拉練，去時每走40分鐘休息5分鐘，到達目的地共花了4小時46分鐘，回來時，他把速度提高一倍，但每走30分鐘休息10分鐘，這樣他返回原地要多少小時？
26、在一次登山活動中，小剛從山腳出發，以每小時4千米的速度向20.4千米外的山頂走去，半小時后，在山頂上的小剛的爸爸下山來看他，爸爸每小時比小剛快1.2千米，又過1.5小時，山腳處的小王開車出發，向山頂開去，接收掉隊的運動員，結果三人在途中某地相遇，問：車速是多少？
27、甲、乙兩人從某地同時開車出發，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米，以后甲、乙的速度分別是自己前一分鐘速度的2倍和3倍，問：出發后多少分鐘，乙追上甲？
28、一條雙向鐵路上有11個站，相鄰兩站都相距7千米，從早晨7點開始，每隔5分鐘從第一站順次發出一輛貨車，共發出18列貨車，都開向第11站，速度都是60千米／小時。早晨8點由第１１站開出一列客車，時速為100千米，所有火車中途都不停站，那么，在哪兩個站之間，客車能與3列貨車先后相遇？
行程問題與數論問題都是學生們最頭疼的知識點。在解題時，行程問題與數論問題大致相同，都需要將各個已知條件合理的組合到一起并最終得到結論，這也是這兩類問題相對的難點所在。行程問題雖然難，但是它的出鏡率并不高，平均每個杯賽出現1次。
在幾個杯賽中，希望杯對行程題目考查數量在3-5題，但是難度不大。其它杯賽均是1道題，難度都是中等偏上的題目。不管是哪個年級，解決行程問題必須先要熟練掌握三個要素之間的關系（路程、速度、時間）。其實行程問題也可以分為相遇問題與追及問題兩大類，那么相遇與追及的基本公式也是必須要掌握的。
對于四年級的學生來說，還需要掌握幾個基本類型，如多次相遇與追及問題、流水型船問題、、火車過橋問題、獵狗追兔問題、環形跑道問題等。下面我們看一下2008年走美杯的一道題，題目如下：早晨，小張騎車從甲地出發去乙地。下午1點，小王開車也從甲地出發，前往乙地。下午2點時兩人之間的距離是l5千米。下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米．下午4點時小王到達乙地，晚上7點小張到達乙地．小張是早晨出發。
分析：本題的第一個突破口就是“下午2點時兩人之間的距離是l5千米．下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米”，由這個條件我們可以得到兩人的速度差是每小時30千米。
