水電工程潰壩洪水計算
1 前言
水電是潔凈能源，是西部地區重要的能源資源，開發西部水電,實現“西電東送”是實施“ 西部大開發”戰略的重要舉措，也是西部地區脫貧致富的重要途徑之一。但水電站往往處于深山峽谷，甚至高地震區中，水電站的潰決將造成巨大的損失，為了預估潰壩洪水帶來的影響，并提早采取相應的措施，將洪水災害造成的影響減少到最小程度，有必要進行潰壩洪水計算。
本次計算電站地處青藏高原東南緣，區域內地勢較高,平均海拔在4 000m左右。且電站壩址區覆蓋層深厚,構造裂隙較發育，是我國西部著名的強地震帶。電站下游主要的城鎮為某城市，該城為我國西部少數民族集居區，經濟以農牧業為主。
2 數學模型
2.1 模型結構
本次計算采用美國國家氣象局編制的潰壩洪水預報模型DAMBRK模型〔１〕。該模型由 三
部分組成：1）大壩潰口形態描述。用于確定大壩潰口形態隨時間的變化，包括潰口底寬、潰口頂寬、潰口邊坡及潰決歷時。2）水庫下泄流量的計算。3）潰口下泄流量向下游的演進。
潰口是大壩失事時形成的缺口。潰口的形態主要與壩型和筑壩材料有關。目前,對于實際潰壩機理仍不是很清楚，因此，潰口形態主要通過近似假定來確定。考慮到模型的直觀性、通用性和適應性，一般假定潰口底寬從一點開始，在潰決歷時內，按線性比率擴大，直至形成最終底寬。若潰決歷時小于10分鐘，則潰口底部不是從一點開始,而是由沖蝕直接形成最終底寬。潰口形態描述主要由四個參數確定：潰決歷時（τ），潰口底部高程（hbm)，潰口邊坡(z)。由第一個參數可以確定大壩潰決是瞬潰還是漸潰。由后面三個參數可以確定潰口斷面形態為矩形、三角形或梯形及局部潰或全潰。
水庫下泄流量由兩部分組成，一是通過潰口下泄流量Qb，二是通過泄水建筑物下泄的流量 Qs，即
Q=Qb＋Qs
漫頂潰口出流由堰流公式計算
Qb=C1（h－hb）1.5+C2(h－hb)2。5 |
其中 C1=3。1biCvKS,C2=2.45ZCvKS |
當tb≤τ時,hb=hd－(hd－hbm）·tb/τ |
bi=b·tb/τ |
當tb>τ時,b=hbm |
bi=b |
|
行進流速修正系數Cv=1。0＋0。023Q＇2/〔B＇2d(h＇－hbm)2(h＇－ hb)〕
| Ks=1。0 | 當(h＇t－h＇b）/（h＇－h＇b)≤0。67 |
KS=1。0－27.8〔(h＇t－h＇b)/(h＇－h＇b）－0。67〕3 | 當(h＇t－h＇b)/ (h＇－ h＇b)>0.67 |
| | |
式中hb為瞬時潰口底部高程;hbm為終極潰口底高程；hd為壩頂高程;hf為漫頂潰壩時的水位；h為庫水位高程；bi為瞬時潰口底寬；b為終極潰口底寬；tb為潰口形成時間；Cv為行進流速修正系數（Brater1959）;Q為水庫總下泄流量；Bd為壩址處的水庫水面寬度；Ks為堰流受尾水影響的淹沒修正系數（Venard1954）；ht為尾水位（靠近壩下游的水位）。
尾水位（ht)由曼寧公式計算，即
Q=（1。49/n）·S1/2A5/3/B2/3
式中n為曼寧糙率系數；A為過流斷面積；B為過流斷面的水面寬；S為能坡。
管涌潰口出流由孔口出流公式計算
Qb=4.8Ap（h-h＇）1/2
式中Ap=〔2bi+4Z（hf—hb）〕（hf—hb）.
若ht≤2hf-hb時，h＇= hf，否則ht〉2hf-hb時,h＇= ht
溢洪道下泄流量（Qs）計算如下
Qs=CsLs(h—hs)1。5+CgAg(h—hg)0。5+CdLd（h-hd)1.5+Qt
式中Cs為無控制的溢洪道流量系數；hs為無控制的溢洪道堰頂高程；Cg為有閘門的溢洪道流量系數；hg為有閘門的溢洪道中心線高程；Cd為漫壩水流的流量系數;Ls為溢洪道長度;Ag為閘門過流面積；Ld為壩頂長度減Ls；Qt為與水頭無關的固定下泄流量項。
水庫總出庫流量過程是水庫蓄水和入庫流量共同作用的結果，本模型采用水文蓄量法來推求水庫總出庫流量，程如下
I—Q=ds/dt
式中I為入庫流量；Q為總出庫流量；ds/dt為水庫蓄量隨時間變化率.
將上述方程用有限差分法離散可得
（Ii+Ii+1）/2-(Qi+Qi+1)/2 =△s/△t
其中上標i和i+1分別表示t和t+△t時刻變量的值。
△s=（ASi+1+ASi）（hi+1—hi)/2
代入有關公式得到總的離散方程為
（ASi+1+ASi）（hi+1-hi)/△t+ C1(h－hb）1。5+C2（h－hb)2.5+ CsLs（h—hs)1。5+
CgAg（h-hg）0.5+CdLd(h-hd)1。5+Qt+Qi-Ii+1—Ii=0
上述方程可用Newton—Raphson迭代法求解,得到水位h和下泄流量Q。
2。1。3 潰壩洪水向下游演進
本模型采用圣維南方程來描述洪水波向下游的傳播，其方程形式如下
式中A為有效過流面積;A0為非有效過流面積（灘地蓄水面積);q為沿河道單位距離的側向入流或出流（“+”表示入流,“—”表示出流);Sf為摩阻比降；由曼寧公式求出:Sf=n2|Q|Q/2。21A2R4/3；Se為局部損失（擴散-收縮）比降；Se=K△（Q/A）2/2g△x.
圣維南方程為雙曲型偏微分方程組，目前尚無法求出其解析解。應用中通常將其離散為代數方程，然后求出其數值解。本模型中，變量的時間差分采用中心差分，即
變量的空間差分采用有加權系數θ的向前差分
變量本身的近似表示如下
將上述離散式代入圣維南方程中,得到兩個非線性方程。對N個斷面的河道,有（N—1）個河段，可建立（2N-2）個方程。給定上、下游邊界，共同組成2N個非線性方程,利用Newton Raphson法迭代求解方程組，可求出任意時刻各斷面有關的水力要素.
2。1。4 初始條件和邊界條件
初始條件：在求解上述不恒定流方程時，為了使方程的解盡快收斂，必須給定一個適當的初始值,即時 段初（t=0），各斷面的水位（h）或流量（Q)。本模型給定恒定非均勻流作為河道初始流條件.該初始值可由下列恒定流方程求出
Qi=Qi—1+qi—1△xi—1i=2，3,4…N
式中Qi為壩址處的恒定流量，qi—1為沿河斷面間 莫玿內有支流匯入的單寬旁側入流量。
