世界一流大學和一流學科綜合評價模型
摘要
在世界一流大學和一流學科的綜合評價問題上，各影響因素權數的建立和最終得出評價結果的計算方法為重點問題。
文章中建立綜合評價模型的總的思想是通過排序模型找到學校中綜合實力最強的院校，并以此院校為標準，即為100分或者據最優距離為零（線性評價模型和距離評價模型），這樣其他院校可以得到相應的分數或者距離，通過這些信息我們再結合實際中一些院校的外界綜合評價，劃分相應的等級，最終加入綜合實力穩定性模型，完成綜合評價模型的建立，學科綜合評價模型與此類似。
本文中各影響因素的權數確定運用層次分析法，在評價大學的五個影響指標中權數分別為42.74%，9.78%，9.78%，18.14%,19.56%。在評價學科的問題中，本文考慮到不同種類學科應該具有不同種類的評價指標，這里我們在基礎的四個指標上，文科學科引進文化底蘊的指標，理科學科引進科研投入的指標，最終文科學科各項指標權重為25.01%，15.75%，9.78%，30.14%，19.56%；理科學科各項指標權重為10.74%，25.78%，20.78%，30.14%,14.56%。
本文中得出評價結果的計算方法為線性加權法和Topsis加權法，依據這兩種對權重計算的方法，我們建
立了線性評價模型（模型Ⅰ），距離評價模型（模型Ⅱ），結合綜合實力穩定性模型（模型Ⅲ），我們得出來所取十五所院校的評價結果：哈佛等七所高校位列世界頂尖大學，；斯坦福等七所大學位列世界一流大學，澳大利亞國立大學被認為是區域頂尖大學，以哈佛大學為例，認為他近年表現穩定，且具有上升態勢。兩種評價模型的結果大致相同，且與當下主流評價相似，可以認為兩中模型都是正確的。
在建立大學評價模型后，學科評價模型的權重計算法以及評價結果的計算方法都使用大學評價模型中的方法，最終評價十所大學十個學科：同濟大學土木工程等三個學科屬于世界頂尖行列；波士頓大學法學專業等四個專業屬于世界一流行列；復旦大學文學等三個學科屬于區域頂尖行列。
本文依照綜合評價模型，對中南大學及其十個強勢專業進行綜合評價，結果如下：中南大學屬于區域一流大學，即中國一流高校，并且近幾年波動滿足穩定指數為0.7的波動檢驗，可見其發展平穩，并且具有上行態勢。十個專業：臨床醫學等兩個專業屬于世界一流專業；生物醫學工程等八個專業屬于區域頂尖行列。
最后對中南大學建立一流大學、一流學科的建議：建設世界一流大學和一流學科核心是處理教學與科研的關系，關鍵是推進學科專業課程一體化建設。應堅持以改革為動力，確定優先發展學科領域，重構專業教育理念，創新人才培養模式，重視課程建設，建立系統化的學術評價國際標準制度，只有這樣，才能追得上世界的變化，完成“雙一流”的建設目標。
關鍵詞：雙一流高校綜合評價模型線性評價模型距離評價模型
一、問題重述與分析
加快建成一批世界一流大學和一流學科，提升中國高等教育綜合實力和國際競爭力結合，附件一和附件二的資料，通過對已有的世界一流大學及一流學科的資料搜集，對題目中的問題進行建模并給出評價。
本文首先通過層分析法求出各個指標層的權重，然后分別用線性加權的方法，和topsis的方法，建立線性評價模型和距離評價模型以及綜合實力穩定性評價模型對學校，學科進行評價和分析。基于以上模型和計算，我們給中南大學的‘雙一流’提出了建議。
二、問題假設
1.假設線性加權模型時，各個指標相互獨立。
2.假設THES世界大學排名分析及QS世界大學排名的數據正確合理。
3.假設對大學和學科的評價中，沒有例如考慮范圍的因素不對評價產生影響。
三、符號說明
四、模型建立
4.1模型Ⅰ：線性評價模型
權重計算方法：層次分析法
在建立綜合評價模型時，我們考慮六種因素的綜合影響，從問題的實際出發，我們發現這些因素之間存在一定的聯系，并非絕對獨立，比如人均論文引用次數影響著同行評價，所以在計算各因素的權重時我們使用獨立性權數法來計算。
n
計算公式如下：Y=∑W j
?X j，其中Y表示綜合分值，W j表示各指標的
k=0
權重，X j表示各指標的分值。
4.2模型Ⅱ：距離評價法
線性加權模型只是簡單的將因素和權重相乘疊加，一定程度上不足以反映出正確的排序評價結果，所以我們引入Topsis綜合評價法，Topsis綜合評價法通常用于對一個擁有多個指標的對象進行綜合分析評價，符合大學及學科的排序要求。
其核心思想是將N個影響評價結果的指標看成N條坐標軸，由此可以構造出一個N維空間，這樣可以將每個待評價的對象依照其各項指標的數據在N維空間中描繪出唯一的一個坐標點。再針對各項指標從所有待評價對象中選出該指標的最優值和最差值，并用其可以在N維空間中描繪出兩個點分別是最優點和最差點。依次求出各個待評價對象的坐標點分別到最優點和最差點的距離，最后通過一個
指標C i=S i?
S i?+S i+
來反映排序問題，其中C i越大排序越高，故基于以此種方法的評價模型，我們稱為距離評價法。
4.3模型Ⅲ：綜合實力穩定性評價模型
我們在對一所學校一個學科做綜合評價時，除了考慮其當下時刻的綜合實力和發展情況以外，我們還要對其發展是否平穩，是否有上升態勢做出判斷，在這里我們引入綜合實力穩定性評價模型，評判是否穩定我們通過二次穩定度算法[1]來實現。
4.3.1二次穩定度算法
分析數據的特點，確定合適的變化幅度(A1,A2)和相應的穩定指標(S1,S2)。
計算該時間段內數據的均值V
avg
。以確定的變化幅度A1圍繞平均值上、下波動,
得到一個區間[V
avg -V
avg
×A1,V
avg
+V
avg
×A1]，稱此區間為一次穩定區域F1。計算一
次穩定區域內數據出現的概率P1，即一次穩定區域內出現的數據個數與整個時間段內數據的總個數的比值。如果P1大于S1，則對其進行二次穩定度計算，反之直接判定此段時間內數據不穩定。
二次穩定度計算：計算二次穩定區域F2內數據的概率P2，如果P2大于設定的二次穩定指標S2，則認為此段時間內數據是穩定的，否則，就是不穩定的。
本文通過此算法計算出研究對象是否穩定發展，同時利用所取時間區間內其綜合排名情況可以擬合出
對象的發展趨勢，從而完成對其綜合實力穩定性分析和前景分析。
五、模型求解
5.1數據預處理
因我們所研究的指標為評分，即評分越高所在研究指標越強，故已經有了同質化的特質，所以無需再進行同質化處理，同樣的由于所給數據量綱相同，所以不需要進行無量綱化處理。根據THES世界大學排名分析[2]，我們得出如下。
續表
5.2對于學校的模型求解
5.2.1層次分析法建立各個指標的權重 層次分析結構模型為： 目標層
指標層
得出兩兩比較的相對重要程度：
，根據表1，根據THES 世界大學的指標體系[2]，由其文章中的對指標重要程度的劃分，對各指標進行兩兩比較，采用層次分析法，確定其權重，構造出判斷矩陣A 。
A=???
???
?
?
????????11222
/111223/12/12/1114/12/12/1114/123
4
41
計算層次單排序的權向量和一致性檢驗。 成對比較矩陣A 的最大特征值 λ=5.0198
該特征值對應的歸一化特征向量為ω=(0.4274,0.0978,0.0978,0.1814,0.1956) 則CI=（5.0198-5）/（5-1）=0.005。查表知RI=1.12 所以CR=0.005/1.12=0.0045<0.1 表明A 通過一致性檢驗。
總結：由層次分析法得出以上各指標的權重為：42.74%，9.78%，9.78%，18.14%,19.56%。
5.2.2線性評價模型
由于各指標的情況如表5.1所示，我們用線性加權公式：
n
?X j
Y=∑W j
k=0
其中Y表示綜合分值，W j表示各指標的權重，X j表示各指標的分值。
得到的結果如下表。
下面我們來建立綜合評價機制，把哈佛看做100分，我們把學校分為8個星級。
把哈佛看成100分后，各大學的分值變為：
