[資料]中國(guó)數(shù)學(xué)史

中國(guó)數(shù)學(xué)史

中國(guó)數(shù)學(xué)史

1. 中國(guó)數(shù)學(xué)從公元前后至公元 14 世紀(jì)，先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，

即 ___________ 、魏晉南北朝時(shí)期以及宋元時(shí)期，其中 ___________

時(shí)期達(dá)到了中國(guó)古典數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰。

3.1 《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》 1. 《史記》“夏本紀(jì)”記載說(shuō)：

夏禹治水，“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”，這里的規(guī)是指 ________ ，矩則是

指 _____________ 。

2 “一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”出自我國(guó)古代名著 ( ) 。

A. 《考工記》 B. 《墨經(jīng)》 C. 《史記》 D. 《莊

子》

3. 在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，《 ________ 》是最早的一部。卷

上敘述的關(guān)于榮方與陳子的對(duì)話，包含了 ________ 的一般形式。

4 中國(guó)歷史上最早敘述勾股定理的著作是《 ______ 》，中國(guó)歷史上

最早完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是三國(guó)時(shí)期的 ______ 。

5 《九章算術(shù)》是從先秦至 ___________ 的長(zhǎng)時(shí)期里經(jīng)眾多學(xué)者編

撰、修改而成的一部數(shù)學(xué)著作。

6 、“九數(shù)”是指：方田、粟米、差分、少?gòu)V、商功、均輸、方程、

贏不足、旁要。

7 、《九章算術(shù)》就是從九數(shù)發(fā)展來(lái)的。

8 《九章算術(shù)》 " 方田 " 、 " 商功 " 、 " 勾股 " 三章處理幾何

問(wèn)題。其中 " 方田 " 章討論 _________ ， " 勾股 " 章則是關(guān)于

_________ 。

9 《九章算術(shù)》的“少?gòu)V”章主要討論（ ）。

A. 比例術(shù) B. 面積術(shù) C. 體積術(shù)

D. 開方術(shù)

10 《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，全書共有 ________ 章，大約有 ________

個(gè)問(wèn)題。

11. 世界上講述方程最早的著作是 ( )

A. 中國(guó)的《九章算術(shù)》 B. 阿拉伯花拉子米的《代數(shù)學(xué)》 C. 卡

爾丹的《大法》 D. 牛頓的《普遍算術(shù)》

12 《九章算術(shù)》中 " 方程術(shù) " 的關(guān)鍵算法是 "__________" ，實(shí)

質(zhì)上這就是我們今天所使用的解線性聯(lián)立方程組 的

___________ 。

簡(jiǎn)答題 《周髀算經(jīng)》 ( 作者，成書年代，主要成就 )

簡(jiǎn)答題 趙爽在《勾股圓方圖》中是如何證明勾股定理的？

古典算法 (10 分 ) 《九章算術(shù)》中的 “ 方程術(shù) ” ，其關(guān)鍵算法

是 “ 遍乘直除 ” 。請(qǐng)利用該 “ 方程術(shù) ” 解答下面的問(wèn)題：

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾

三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)

二十六斗；問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？

3.2 從劉徽到祖沖之 1. 劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是 ________ 和

________ 。

2. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用來(lái)推算圓周率的方法叫 術(shù)，用來(lái)計(jì)

算面積和體積的一條基本原理是 ---- 原理。

3. 在中算史上，劉徽首先建立了可靠的理論來(lái)推算圓周率，他所算

得的 “ 徽率 ” 是 ( ) 。

A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926

4" 冪勢(shì)既同，則積不容異 " 的原理，其現(xiàn)代漢語(yǔ)意思是

_________ ， _________ 。是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家 ____________ 首先

明確提出的，在我國(guó)現(xiàn)行教材中叫做 _________ ，在西方文獻(xiàn)中稱

_________ 。

5. 世界上第一個(gè)把 π 計(jì)算到 3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927 的

數(shù)學(xué)家是 ( )

A. 劉徽 B. 祖沖之 C. 阿基米德 D. 卡瓦列利

6 祖沖之父子的主要數(shù)學(xué)成就是_ 圓周率計(jì)算和球體積公式 .

7 祖沖之的代表作是（ ）

A. 《考工記》 B. 《海島算經(jīng)》 C. 《綴術(shù)》 D. 《緝

古算經(jīng)》

8 祖沖之著《綴術(shù)》，關(guān)于圓周率的計(jì)算，他的“密率”（355/113）

在世界上有著獨(dú)特的地位。關(guān)于球體積的計(jì)算，他指出“牟合方蓋”

與球體積之比才是圓與方的比。更正了《九章算術(shù)》中關(guān)于球體積與

外切等高圓柱體體積之比等于圓率與方率之比（ ：4）的錯(cuò)誤。

9 、祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異。”，求出牟合方蓋的體積，

給出了球體積的正確公式。

10 我國(guó)的數(shù)學(xué)教育有悠久的歷史， ____ 代開始在國(guó)子監(jiān)中設(shè)立

“算學(xué)”， ____ 代則在科舉考試中開設(shè)了數(shù)學(xué)科目，叫“明算科”。

11 下列數(shù)學(xué)著作中不屬于 “ 算經(jīng)十書 ” 的是 ( ) 。

古算經(jīng)》

12. 我國(guó)古代十部算經(jīng)中年代最晚的一部 ( )

A. 《數(shù)書九章》 B. 《五經(jīng)算術(shù)》 C. 《綴術(shù)》 D. 《緝

A. 《孫子算經(jīng)》 B. 《張邱建算經(jīng)》 C. 《緝古算經(jīng)》

D. 《周髀算經(jīng)》

名詞解釋 1. 牟合方蓋2.陽(yáng)馬 3祖氏原理

. 簡(jiǎn)述 祖沖之生活的朝代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。

簡(jiǎn)述 《算經(jīng)十書》是指：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、

《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、

《五曹算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》。

試述 祖氏父子在我國(guó)數(shù)學(xué)史上的重要地位和貢獻(xiàn)。

論述題 （10分）試述劉徽在我國(guó)數(shù)學(xué)史上的重要地位和貢獻(xiàn)。論述

題（10分）

3.3 宋元數(shù)學(xué) 1 賈憲的高次開方法稱為 ___________ 開方法，可適

用于開任意高次方，而與此相聯(lián)系的 " 賈憲三角 " ，在西方文獻(xiàn)中

則稱為 "___________ 三角 " 。

2 北宋數(shù)學(xué)家賈憲，構(gòu)造賈憲三角的“增乘方求廉法”是個(gè)創(chuàng)舉。

3 “賈憲三角”實(shí)際上是將整指數(shù)二項(xiàng)式 ，n=0、1、2?的展開式的

系數(shù)由上到下排成三角數(shù)表。

4 、增乘方求廉法可以直接推廣到開方程序中，這就是增乘開方法，

它是賈憲最大的貢獻(xiàn)。《詳解九章算法細(xì)草》中賈憲設(shè)開 4次方問(wèn)題。

5 中國(guó)剩余定理是求解 一次同余組 的理論，發(fā)端于《孫子算經(jīng)》

的“物不知數(shù)”問(wèn)題，由宋代數(shù)學(xué)家 秦九韶 完善。

6 隋代杰出的天文學(xué)家劉焯編寫哪部著作時(shí)，創(chuàng)用等間距二次內(nèi)插法

公式（ A ）

A ．〈皇極歷〉 B．〈大衍歷〉 C．〈數(shù)書九章〉 D．〈議

古根源〉

7 . 我國(guó)元代數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》的作者是 ( )

A. 秦九韶 B. 楊輝 C. 朱世杰 D. 賈憲

8 元代杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家朱世杰的著作是（B ）

A ．《算學(xué)啟蒙》和《九章算術(shù)》 B．〈算學(xué)啟蒙〉和〈四元玉鑒〉

C ．〈四元玉鑒〉和〈九章算術(shù)〉 D．〈算經(jīng)十書〉和〈四元玉鑒〉

9 《四元玉鑒》突出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造有招差術(shù) 垛積術(shù)和四元術(shù) .

簡(jiǎn)答題 簡(jiǎn)述我國(guó)宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.

簡(jiǎn)答題 1 什么是天元術(shù)？用天元式表示方程

簡(jiǎn)答題 2 什么是四元式？用四元式表示方程

名詞解釋: 中國(guó)剩余定理的內(nèi)容是什么？

古典算法 (10 分 ) 請(qǐng)利用“中國(guó)剩余定理”解決下面的問(wèn)題：今有

物，不知其數(shù)。五、五數(shù)之，剩二；七、七數(shù)之剩三；九、九數(shù)之，

剩五。問(wèn)物幾何？

1 、中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的突出成就主要有哪些？

（ 1 ）籌算、籌算與十進(jìn)位制計(jì)數(shù)法；（ 2 ）分?jǐn)?shù)理論：（ 3 ）率

的理論；（ 4 ）正負(fù)數(shù)的加減乘除法則；（ 5 ）線性方程租解法；（ 6 ）

設(shè)未知數(shù)列方程及高次方程數(shù)值解法；（ 7 ）多元高次方程組解法

（ 8 ）高階等差級(jí)數(shù)求和（ 9 ）一次同余式解法（ 10 ）勾股定理、

重差理論（ 11 ）無(wú)窮小分割和極限思想證明面積和體積公式（ 12 ）

珠算技術(shù)等。

2 、中國(guó)最早的計(jì)算工具是算籌。

3 、中國(guó)古代的測(cè)繪工具是規(guī)、矩。

4 、算籌計(jì)數(shù)法：

5 、“九數(shù)”是指：方田、粟米、差分、少?gòu)V、商功、均輸、方程、

贏不足、旁要。

6 、《九章算術(shù)》就是從九數(shù)發(fā)展來(lái)的。

7 、《墨經(jīng)》是諸子百家中闡述自然科學(xué)理論和學(xué)說(shuō)最豐富的著作。

8 、《墨經(jīng)》中的幾何定義：

平行線：“平，同高也”——兩線間高相等，叫平。

同長(zhǎng)：“同長(zhǎng)，已正相盡也”——如果兩條線段重合，就叫同長(zhǎng)。

中點(diǎn)：“中，同長(zhǎng)也”——到線段兩端的距離相同的點(diǎn)叫中點(diǎn)。

圓：“圓，一中同長(zhǎng)也”。——到一中心距離相同的圖形叫圓。

直：“直，參也”——以三點(diǎn)共線定義直。

點(diǎn)：“端，體之無(wú)厚，而最前者也”——點(diǎn)不可分。

“端，是無(wú)間也”。——點(diǎn)，沒(méi)有空隙。

9 、《墨經(jīng)》中的邏輯思想十分豐富：“小故，有之不必然，無(wú)之必

不然。大故，有之必然。”大故是“充分條件”，小故是“必要條件”。

10 、《墨經(jīng)》中的無(wú)限分割思想：

端：通過(guò)無(wú)限分割，而最終分到一個(gè)無(wú)可再分的“端”。

11 、“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)事不竭”。出自《莊子 . 天下篇 》 。

12 、《周易》中所包含的數(shù)學(xué)思想有：

（ 1 ）組合數(shù)學(xué)的萌芽（ 2 ）二進(jìn)制（ 3 ）坐標(biāo)系思想。

13 、《周髀算經(jīng)》 是中國(guó)最早的一部天文、數(shù)學(xué)著作。

14 、勾股定理出自《周髀算經(jīng)》。

15 、趙爽在《勾股圓方圖》中是如何證明勾股定理的？

16 、《九章算術(shù)》的主要內(nèi)容以及歷史地位及其影響？

主要內(nèi)容為：“方田”章、“粟米”章、“衰分”章、“少?gòu)V”章、

“商功”章、“均輸”章、“贏不足”章、“方程”章、“勾股”章。

（ 1 ）《九章算術(shù)》在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的地位和影響

① 《九章算術(shù)》為中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作提供了編撰創(chuàng)作的范例和樣板。

② 《九章算術(shù)》已經(jīng)建立了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本框架。

③ 《九章算術(shù)》奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育體系的基礎(chǔ)，形成了中國(guó)

古代數(shù)學(xué)教育內(nèi)容體系的特點(diǎn)：開放的歸納應(yīng)用體系和算法化的內(nèi)

容。

（ 2 ）《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上的地位和影響

① 《九章算術(shù)》決定了世界數(shù)學(xué)研究重心由地中海沿岸的希臘地區(qū)

轉(zhuǎn)換到了太平洋西海岸的華夏大地。

② 《九章算術(shù)》標(biāo)志著數(shù)學(xué)研究的對(duì)象和成果形態(tài)的改換，對(duì)世界

數(shù)學(xué)的發(fā)展起著十分重大的作用。

17 、《九章算術(shù)》提出了一系列完整的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則：

合分術(shù)——分?jǐn)?shù)加法法則；減分術(shù)——分?jǐn)?shù)減法法則；乘分術(shù)——分

術(shù)乘法法則；經(jīng)分術(shù)——分?jǐn)?shù)除法法則。

此外，還有課分術(shù)——比較分?jǐn)?shù)大小的方法；平分術(shù)——求分?jǐn)?shù)平均

值的辦法。

18 、《九章算術(shù)》中的“更相減損求等”法與歐幾里得《幾何原本》

求最大公約數(shù)發(fā)基本一致。用“更相減損求等”法求 49 和 91 的最

大公約數(shù)。

19 、贏不足算法的方法論意義是什么？

贏不足是我國(guó)古代獨(dú)立的創(chuàng)造，是指也是 RMI 的表現(xiàn)：即給定一個(gè)

含有目標(biāo)原象 x 的關(guān)系結(jié)構(gòu) S ，如果能找到一個(gè)可定映映射 ，將 S

映入或映滿 S* ，則可從 S* 通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法（定映手續(xù)）把目

標(biāo)映射 X*= （ x ）確定出來(lái)，進(jìn)而通過(guò)反演 又可把 x= (x*) 確定

出來(lái)，這樣原來(lái)的問(wèn)題就得到了解決。

20 、最早的不定方程問(wèn)題出自《九章算術(shù)》。

21 、劉徽的主要貢獻(xiàn)表現(xiàn)在哪些方面？

（ 1 ）劉徽發(fā)展了《九章算術(shù)》中“率”的概念，提出律師算法之

“綱紀(jì)”，發(fā)展了出入相補(bǔ)原理；（ 2 ）解決了若干多變形面積和多

面體體積問(wèn)題，證明了勾股、測(cè)望的若干公式；他發(fā)展了重差方法，

解決若干可望不可及的復(fù)雜測(cè)望問(wèn)題；（ 3 ）在證明圓面積公式和錐

體體積公式時(shí)，他引入了無(wú)窮小分割和極限的思想，他把四面體體積

看成解多面體體積問(wèn)題的核心，將多面體體積理論建立在無(wú)窮小分割

的基礎(chǔ)上的思想，與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想相契合；（ 4 ）它在中國(guó)首次提

出了計(jì)算圓周率近似值的正確方法，求出了 =157/50 （又稱徽率）

和 =3927/1250 兩個(gè)圓周率。（ 5 ）他發(fā)展了截面積原理，以此證明

了各種圓體的體積公式，并批評(píng)了《九章》中所使用的球體體積公式

的錯(cuò)誤，他設(shè)計(jì)了牟合方蓋，為正確解決球體體積開辟了道路；（ 6 ）

對(duì)于開方不盡的情形，他創(chuàng)立了求微數(shù)的方法，開十進(jìn)小數(shù)之先河；

（ 7 ）劉徽還愿借墨家的思想，提出了若干數(shù)學(xué)概念的含義，克服

了以往純粹靠約定俗成的局面，他提出了若干推理，既有歸納推理，

也使用演繹推理，這些都是難能可貴的。

22 、中算家們考察的各種數(shù)量關(guān)系中，最基本、最重要的就是“率”。

率是中算許多理論的基礎(chǔ)和算法的源泉，可以說(shuō)，不懂得率就無(wú)法理

解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

23 、最基本算法程序原理——齊同。

24 、劉徽建立了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。

25 、劉徽對(duì)“方程”機(jī)械化程序的貢獻(xiàn)：

（ 1 ）劉徽的互乘相消程序（ 2 ）劉會(huì)對(duì)“方程”解法程序的理論

貢獻(xiàn)（ 3 ）正負(fù)數(shù)的引入是“方程”算法機(jī)械化的結(jié)果。

26 、印度到 7 世紀(jì)的婆羅門笈多才開始認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，比《九章》晚了

約 700 年。

27 、劉徽的“割圓術(shù)”證明圓面積公式：劉徽說(shuō)“割之彌細(xì)，所失

彌少，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。”

28 、科學(xué)推求圓周率： 。

29 、劉徽還用無(wú)窮小分割和極限方法證明了一條極為重要的原理：

“劉徽原理”：即由一個(gè)堵分成的陽(yáng)馬和鱉臑，其體積之比為 2 ：

1 。

30 、百雞問(wèn)題出自《張丘建算經(jīng)》，是世界著名的不定方程問(wèn)題。

“今有雞翁一直錢五，雞母一直錢三，雞雛三直錢一，凡百錢買雞百

只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”

依術(shù)列出方程：

《張丘建算經(jīng)》認(rèn)識(shí)到這是個(gè)不定問(wèn)題，并給出了（ 4 ， 18 ， 78 ），

（ 8 ， 11 ， 81 ），（ 12 ， 4 ， 84 ） 三組解，是其全部正整

數(shù)解。

31 、 13 世紀(jì)意大利菲波那契的《算法之書》，中世紀(jì)阿拉伯的阿爾 .

卡西的《算術(shù)之鑰》都有百雞問(wèn)題。

32 、“物不知數(shù)”問(wèn)題出自《孫子算經(jīng)》，又叫《孫子問(wèn)題》。

原文：今有物，不知其書。三、三數(shù)之，剩二；五、五樹枝，剩三；

七、七數(shù)之，剩二。問(wèn)物幾何？

這是一個(gè)相當(dāng)于解同余式組的問(wèn)題。設(shè) N 為所求之物數(shù)，問(wèn)題的現(xiàn)

代形式為： N 2(mod3) 3(mod5) 2(mod7), 亦即求適合于上式的最小

正整數(shù) N ， N 為 23 。

33 、 中國(guó)剩余定理的內(nèi)容是什么？

34 、“雉兔同籠”（現(xiàn)通稱“雞兔同籠”）問(wèn)題出自《孫子算經(jīng)》。

問(wèn)題原文為：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉兔

幾何？答：雉 23 ，兔 12 。

35 、祖沖之著《綴術(shù)》，關(guān)于圓周率的計(jì)算，他的“密率”（ 355/113 ）

在世界上有著獨(dú)特的地位。關(guān)于球體積的計(jì)算，他指出“牟合方蓋”

與球體積之比才是圓與方的比。更正了《九章算術(shù)》中關(guān)于球體積與

外切等高圓柱體體積之比等于圓率與方率之比（ ： 4 ）的錯(cuò)誤。

36 、祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異。”，求出牟合方蓋的體

積，給出了球體積的正確公式。

37 、名詞解釋：牟合方蓋

38 、《算經(jīng)十書》是指：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫

子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《五

曹算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》。

39 、北宋數(shù)學(xué)家賈憲，構(gòu)造賈憲三角的“增乘方求廉法”是個(gè)創(chuàng)舉。

“賈憲三角”實(shí)際上是將整指數(shù)二項(xiàng)式 ， n=0 、 1 、 2? 的展開

式的系數(shù)由上到下排成三角數(shù)表。

40 、增乘方求廉法可以直接推廣到開方程序中，這就是增乘開方法，

它是賈憲最大的貢獻(xiàn)。《詳解九章算法細(xì)草》中賈憲設(shè)開 4 次方問(wèn)題。

41 、秦九韶在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)是在 1247 年完成的《數(shù)學(xué)大略》 18 卷，

明代后期該書改名為《數(shù)書九章》，內(nèi)容包括一次同余式解法。《數(shù)書

九章》是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上的光輝著作。

42 、秦九韶在前人開方法的基礎(chǔ)上提出了正負(fù)開方數(shù)，他的成果比

西方同類解法早近 600 年。正負(fù)開方數(shù)作為《數(shù)書九章》的杰出成

果之一，他把賈憲的開方數(shù)原理推廣到開高次方并改善計(jì)算程序的結(jié)

果。

43 、秦九韶在《孫子算經(jīng)》“物不知數(shù)”題的基礎(chǔ)上，提出了“大

衍求一術(shù)”與“大衍總數(shù)術(shù)”，分別解決模數(shù)兩兩互素與不互素的情

況，從而完整地解決了一次同余問(wèn)題，這一世稱“中國(guó)剩余定理”的

成就，比西方同類解法早 500 多年。可以說(shuō)，秦氏的大衍總數(shù)術(shù)幾

乎達(dá)到了統(tǒng)一的機(jī)械化算法的要求。

44 、秦九韶給出已知三角形三邊之長(zhǎng)求其面積公式

面積 = [ 小斜 大斜 — ]

這與希臘的海輪公式等價(jià)： 。如下圖：

a 大斜

b 中斜

C 小斜

45 、楊輝的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想和方法有哪些？

（ 1 ）“須則實(shí)有”。這一學(xué)習(xí)思想占有很重要的地位。（ 2 ）循

序漸進(jìn)，步步為營(yíng)。（ 3 ）精講多練，注重啟發(fā)、引導(dǎo)。（ 4 ）熟讀

精思，算中明理。（ 5 ）熟能生巧，融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

46 、金元時(shí)期著名數(shù)學(xué)家李冶 1248 年著《測(cè)圓海鏡》 12 卷， 1259

年又寫成《益古演段》 3 卷。《測(cè)圓海鏡》是最早使用“天元術(shù)”的

著作。

47 、從歷史上看，數(shù)學(xué)（特別是代數(shù)學(xué)）的表述方式最初都是文辭

式的，當(dāng)數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段，其表述方式相應(yīng)發(fā)展成兩類模式：符

號(hào)式和位置式。

48 、元代著名數(shù)學(xué)家朱世杰著有《算學(xué)啟蒙》和《四元數(shù)鑒》。他的

包含任意高次差的招差公式，是世界數(shù)學(xué)史上的首創(chuàng)。他的著作《四

元數(shù)鑒》則是“中國(guó)數(shù)學(xué)著作中最重要的一部，同時(shí)也是整個(gè)世紀(jì)最

杰出的數(shù)學(xué)著作之一”。“四元”是指天、地、人、物。

49 、十六世紀(jì)后歐洲出現(xiàn)了符號(hào)代數(shù)，相比之下，我國(guó)的方向、位

置性質(zhì)和符號(hào)就顯得落后了。

50 、朱世杰創(chuàng)造的四元消法是一套完整的一般性的消未知數(shù)的程序，

是他的主要貢獻(xiàn)，四元高次方程組的解法也代表了當(dāng)時(shí)世界范圍內(nèi)方

程組理論的最高水平。朱世杰的算法，被現(xiàn)代數(shù)學(xué)家吳文俊直接繼承

和發(fā)展，成為機(jī)械化證明的代數(shù)基礎(chǔ)。

51 、“吳文俊消法”即是以“天元術(shù)”、“四元術(shù)”為基礎(chǔ)創(chuàng)造發(fā)

展來(lái)的，是將中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的構(gòu)造性和機(jī)械化思想以及幾何代數(shù)化方

法應(yīng)用于當(dāng)代數(shù)學(xué)前沿——幾何定理機(jī)器證明研究的結(jié)果。

52 、明代中期以后，珠算代替籌算是計(jì)算技巧的一大進(jìn)步。一些算

書也以應(yīng)用數(shù)學(xué)為其重要內(nèi)容，如吳敬的《九章算法比類大全》，這

時(shí)期還比較注重了工藝技術(shù)所需的數(shù)學(xué)。

53 、我國(guó)科學(xué)家徐光啟與意大利傳教士利瑪竇共譯歐氏《幾何原本》

前六卷，《幾何原本》后來(lái)成為明清兩代數(shù)學(xué)家必讀的數(shù)學(xué)書。

54 、梅文鼎被譽(yù)為“歷算第一家”。以他為中心形成梅氏數(shù)學(xué)家族。

55 、以籌算為基礎(chǔ)的機(jī)械化算法體系有哪兩種必然的發(fā)展方面？

（ 1 ）籌算運(yùn)演工具在運(yùn)演操作中被改進(jìn)或被創(chuàng)新。（ 2 ）算法的

改革。

56 、珠算在明代得到廣泛應(yīng)用，珠算和算盤，既是一種優(yōu)越的計(jì)算

工具，又是一種好的教具和學(xué)具。

57 、“幾何”這一術(shù)語(yǔ)出自徐光啟翻譯的《幾何原本》，徐光啟將西

方三角學(xué)和測(cè)量學(xué)引入我國(guó)。

58 、李善蘭被譽(yù)為“中國(guó)近代科學(xué)的先驅(qū)”，他創(chuàng)立了“尖錐術(shù)”，

與偉烈亞力合作翻譯出版了《幾何原本》后九卷以及《代數(shù)學(xué)》、《代

微積拾級(jí)》，《代微積拾級(jí)》是中國(guó)出版的第一部微積分譯作，后又譯

了《奈端數(shù)理》（即牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》）。 1868 年，李善

蘭受聘任天文算學(xué)總教習(xí)。

59 、什么是“天元術(shù)”？用天元式表示方程 25X2 + 280X - 6805

=0

“天元術(shù)”是“立天元為某某”，這相當(dāng)于“設(shè) x 為某某”，“天

元一”就表示未知數(shù)，這是我國(guó)古代列方程的方法。

60 、祖沖之父子的數(shù)學(xué)成就是什么？

（1） 沿用劉徽的“割圓術(shù)”算出了圓周率的上下限，即

3.1415926 （納數(shù)） < д< 3.1415917( 盈數(shù) ). ）

（2） 確定了圓周率分?jǐn)?shù)形式的近似值，約率 22/7 ，密率

355/113

（3） 運(yùn)用“開立圓術(shù)”，從計(jì)算“牟合方蓋”體積突破，

以“祖氏原理”為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出球體積公式： V=

61 、中國(guó)古代算籌計(jì)數(shù)法表示數(shù)

3704_____________ ,40659________________.

62 、祖沖之父子的主要數(shù)學(xué)成就是 _ 圓周率計(jì)算 和球體積公式 .

63 、《四元玉鑒》突出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造有招差術(shù) 垛積術(shù) 和四元術(shù) .

64 、簡(jiǎn)述劉徽的數(shù)學(xué)成就 .

（1） 割圓術(shù)：首先用圓內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓，劉徽從

圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，將邊數(shù)逐次加倍，并計(jì)算逐次得到的正多邊形

的周長(zhǎng)和面積。劉徽計(jì)算到 192 邊形，得到著名的“徽率”，化成

分?jǐn)?shù)是 157/50 。

（2） 體積理論。劉徽的體積理論主要包括“陽(yáng)馬術(shù)”和球

體積公式的證明。劉徽在一個(gè)立方體內(nèi)做兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，

這兩個(gè)圓柱的相交部分，劉徽稱為“牟合方蓋”。他的方法成為祖沖

之父子在球體積的證明上取得突破的先導(dǎo)。

65 、簡(jiǎn)述我國(guó)宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)成就 .

（1） 賈憲創(chuàng)造了“增乘開方法”

（2） 秦九韶的“正負(fù)開方術(shù)”

（3） 秦九韶的“大衍總數(shù)術(shù)”和“大衍求一術(shù)”

（4） “招差術(shù)”

（5） “垛積術(shù)”

（6） “天元術(shù)”

（7） “四元術(shù)”

附：山東省 2008 年普通高等教育專升本統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)史試卷（ 50

分）

一、填空題（ 10 分，每題 2 分）

1. 在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中， 是最早的一部。

2. 解析幾何的發(fā)明要?dú)w功于法國(guó)的數(shù)學(xué)家

和 。

3. 獲得菲爾茲獎(jiǎng)的美籍華人數(shù)學(xué)家是 。

4. 最早最系統(tǒng)的發(fā)表了自己的關(guān)于非歐幾何的研究成果。

5. 我國(guó)的著名數(shù)學(xué)家 在機(jī)器證明數(shù)學(xué)問(wèn)題上進(jìn)行了卓有

成效的工作。

二、簡(jiǎn)答題（ 10 分）

列舉幾何《原本》的五條公設(shè)，五條公理。

三、論述題（ 30 分，每題 15 分）

1. 簡(jiǎn)述劉徽主要的數(shù)學(xué)成就。

2 ．簡(jiǎn)述牛頓對(duì)微積分的創(chuàng)立所做的貢獻(xiàn)。